2010八年級數(shù)學(xué)易錯題集錦(下)[1]

八年級數(shù)學(xué)下冊 培優(yōu)講稿、練習(xí)資料目錄八年級數(shù)學(xué)下冊 培優(yōu)講稿、練習(xí)資料目錄1第一章一元一次不等式和一元一次不等式組3不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集3知識要點(diǎn)3易錯易混點(diǎn)4典型例題4學(xué)習(xí)自評4一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組7知識要點(diǎn)7易錯易混點(diǎn)8典型例題8學(xué)習(xí)自評9第二章 分解因式15分解因式15知識要點(diǎn)15易錯易混點(diǎn)15典型例題15學(xué)習(xí)自評15提公因式法、公式法17知識要點(diǎn)17易錯易混點(diǎn)17典型例題17學(xué)習(xí)自評18第三章 分 式20分式20知識要點(diǎn)20易錯易混點(diǎn)20典型例題20學(xué)習(xí)自評21分式的乘除法、加減法22知識要點(diǎn)22易錯易混點(diǎn)22典型例題23學(xué)習(xí)自評23分式方程24知識要點(diǎn)24易錯易混點(diǎn)27典型例題27學(xué)習(xí)自評27第四章 相似圖形30線段的比、黃金分割及形狀相同的圖形30知識要點(diǎn)30易錯易混點(diǎn)31典型例題31學(xué)習(xí)自評32相似多邊形相似三角形及三角形相似的條件34知識要點(diǎn)34易錯易混點(diǎn)34典型例題34學(xué)習(xí)自評36相似形的應(yīng)用、相似多邊形的性質(zhì)、圖形的方法與縮小40知識要點(diǎn)40易錯易混點(diǎn)41典型例題41學(xué)習(xí)自評43第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理47數(shù)據(jù)的收集47知識要點(diǎn)47易錯易混點(diǎn)47典型例題47學(xué)習(xí)自評48頻數(shù)與頻率、數(shù)據(jù)的波動50知識要點(diǎn)50易錯易混點(diǎn)51典型例題51學(xué)習(xí)自評52第六章 證明（一）56肯定與否定 定義與命題56知識要點(diǎn)56易錯易混點(diǎn)56典型例題57學(xué)習(xí)自評58平行線的判定及其性質(zhì) 三角形內(nèi)角和定理、推論及應(yīng)用61知識要點(diǎn)61易錯易混點(diǎn)61典型例題62學(xué)習(xí)自評6268第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 不等式的概念及分類一般地，用符號“”（或“”），“”（或“”），連接的式子叫做不等式。不等式分類：(1) 絕對不等式。無論在什么條件下不等式都成立。(2) 條件不等式。只有在一定條件下不等式才能成立。(3) 矛盾不等式。無論在什么條件下不等式都不成立。要點(diǎn)2 常見不等式的基本語言(1) 若x_0，則x是正數(shù)。(2) 若x_0，則x是負(fù)數(shù)。 (3) 若x_0, 則x是非負(fù)數(shù)。(4) 若x_0，則x是非正數(shù)。 (5) 若xy_0，則x大于y。(6) 若xy_0，則x小于y。(7) 若xy_0，則x不小于y。 (8) 若xy_0，則x不大于y。(9) 若xy_0（或），則x，y同號。(10) 若xy_0（或），則x，y異號。要點(diǎn)3 不等式的基本性質(zhì)及其他性質(zhì)基本性質(zhì)(1) 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變。(2) 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。(3) 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向要改變。其他性質(zhì)(1) 若ab，則ba； (2) 若ab，且bc，則ac；(3)若ab，且ba，則ab； (4) 若a20，則a0。說明：不等式的基本性質(zhì)也是不等式的同解原理。要點(diǎn)4 不等式的解和不等式的解集以及它們的區(qū)別與聯(lián)系能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知數(shù)的某個值）一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。（能使不等式成立的未知數(shù)的所有值）要點(diǎn)5 在數(shù)軸上表示不等式的解集（用以下口訣便于記憶）大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實(shí)心，無等號的畫空心。不等式專題易錯易混點(diǎn)(1)不能正確理解不等號的作用; (2) 在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時，忽略字母取0的特殊情況，造成錯誤。 ;(3)在運(yùn)用不等式的性質(zhì)時，必須明確不等式兩邊是同乘以（或除以）一個正數(shù)還是負(fù)數(shù)，確定不等號的變化；(4) 對不等式的解和不等式的解集概念不理解.例 下列式子是不等式的是（ ）x0; 58 ; a2 ; abA. B. C. D. 例 若ab，c為實(shí)數(shù)，則ac2_bc2. 例 若a1時，則下列各式錯誤的是（ ） A. a1 B. a10 C. a10 D. 2a2 典型例題【例1】 已知關(guān)于x，y的方程組，(1) 試列出使xy成立的m的不等式；(2) 運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將此不等式化為“ma”或“ma”的形式。【例2】 不等式axb的解集為，那么a的取值范圍是（ ）A. a0 B. a0 C. a0 D. a0【例3】 已知不等式5xa3的解集為x2，試求a的值。相關(guān)題型：ax2與2x35的解集相同，則a_?！纠?】 試比較代數(shù)式3x2-2x+7與4x2-2x+7大小。相關(guān)題型：a取什么值時，代數(shù)式的值不小于的值？并且求出a的最小值?！纠?】 求不等式的最小整數(shù)解。相關(guān)題型： 不等式0的正整數(shù)解?！纠?】 已知關(guān)于x的方程的解是非正數(shù)，求m為何正整數(shù)？學(xué)習(xí)自評1. m2是非負(fù)數(shù)，用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎綺。2. 一部電梯最大負(fù)荷為1000kg，有12個人共攜帶一個40kg的木箱乘電梯。他們的平均體重x(kg)應(yīng)滿足的關(guān)系式為_。3. 在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，ab，那么a，b的值分別是_。4. 已知x為整數(shù)，且滿足x，則x=_。5. 若ab，c0，則ac_bc；ac_bc；ac2_bc2.6. 由xy得到axay，則a的取值范圍是_。7. 若，則x的取值范圍是_。8. 濱海市出租汽車起步價為10元（即行駛距離在5千米以內(nèi)的都需付10元車費(fèi)），達(dá)到或超過5千米后，每增加1千米加價1.2元（不足1千米部分按1千米來計(jì)），小華乘這種出租車從家到單位，支付車費(fèi)22元，設(shè)小華從家到單位距離為x千米(x為整數(shù))，那么x的最大值是_。9. 若x滿足不等式32006，則滿足條件的所有的x值的和為_。10. 下列說法錯誤的是（ ）A. 4不是不等式x20的解 B. 2是不等式x30的一個解C. 不等式2x510 x的解有無數(shù)個 D. 不等式x5的正整數(shù)解有無數(shù)多個11. 無論x取什么數(shù)，下列不等式總成立的是（ ）A. x50 B. x50 C. (x5)20 D. (x5)2012. 如果mn0，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A. m9n9 B. mn C. D. 13. 若x4，則下列不等式中成立的是（ ）A. x24x B. x24x C. x24x D. x2414. 由mn，得到ma2na2的條件是（ ）A. a0 B. a0 C. a0 D. a為任意實(shí)數(shù)15. 某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至少可打（ ）A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折16. 若aba，abb，則有（ ）A. ab0 B. 0 C. ab0 D. ab217. 如果不等式3xm0的正整數(shù)解是1、2、3，那么m的取值范圍是（ ）A. 9m12 B. 9m12 C. m12 D. m018. 若不等式(a1)xa1的解集為x1，則a必須滿足（ ）A. a0 B. a1 C. a1 D. a119. 已知a0，b0，ab0，你能將a，a，b，b，ab，ba按從小到大的順序排列起來嗎？試試看。20. 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化簡為xa或xa的形式。(1) (2) 21. 已知x3是方程的解，求不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上。22. 已知關(guān)于x的不等式的兩邊同時除以(1a)得到，試化簡。23. 當(dāng)k在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于x的方程有(1)非正數(shù)解；(2)不大于3的解.24. 比較下面兩列算是結(jié)果的大?。ㄔ跈M線上填“”或“”或“”）4232_2×4×3，(2)212_2×(2)×1，2222_2×2×2，通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步驟概念：不等式兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式為一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟(1) 去分母（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）；(2) 取括號（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）；(3) 移項(xiàng)（根據(jù)不等式的性質(zhì)1）； (4) 合并同類項(xiàng)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）；(5) 將未知數(shù)的系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）。要點(diǎn)2 一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1) 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，就是根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式；(2) 要根據(jù)題中字母或者有關(guān)量的限制條件找出符合實(shí)際定一的解。（符合實(shí)際意義、具體的、有限的特殊解）要點(diǎn)3 用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式解集的方法(1) 對于單個的一次函數(shù)ykxb(k0)，求函數(shù)值為正（或負(fù)）時對應(yīng)自變量的取值時，就變成了一元一次不等式kxb0（或kxb0）；(2) 對于兩個一次函數(shù)y1k1xb1(k10)和y2k2xb2(k20)，若求x為何值時，y1y2（或y1y2），就成為不等式k1xb1k2xb2（或k1xb1k2xb2）要點(diǎn)4 一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系不等式與函數(shù)和方程是緊密聯(lián)系的一個整體，有如下關(guān)系：要點(diǎn)5 一元一次不等式組的概念及解集(1)概念：一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。(2)解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找。易錯易混點(diǎn) (1)不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號要變號；(2) 不等正確理解用一元一次不等式求一次函數(shù)自變量的取值范圍；(3) 對特殊解的表示出現(xiàn)錯誤例1 已知等腰三角形ABC的周長為12cm，試寫出腰長y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖象。例2 若不等式組的解集為x2，則a的取值范圍是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a2典型例題1. 不等式6x2a2x的解集是x2，求a的值。2. 一次函數(shù)y2x5中，如果y的取值范圍是3y11，則x的取值范圍是（ ）A. 3x11 B. 4x11 C. 4x3 D. 3x33. 若不等式2(x+1)53(x-1)+4的最小整數(shù)解是方程的解，求代數(shù)式a22a1的值。相關(guān)題型：已知不等式5(x2)+86(x1)+7的最小整數(shù)解是方程2xax=3的解，求代數(shù)式的值。4. 已知不等式組的解集為1x1，求a與b的值。5. 某市組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答一下問題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量(噸)654每噸臍橙獲得(百元)121610(1) 設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案。(3) 若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。 0116. 已知關(guān)于x的不等式組的解集如圖011所示，求m的取值范圍。7. 有人問一位老師，她所教的班有多少學(xué)生。老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀英語，還剩不足六位同學(xué)在操場踢足球?！痹噯栠@個班共有多少學(xué)生？8. 班委會決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購圓珠筆、鋼筆共22枝，贈給山區(qū)學(xué)校的同學(xué)，他們?nèi)チ松虉觯吹綀A珠筆每枝5元，鋼筆每枝6元，(1) 若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去了120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少枝？(2) 若購買圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案。學(xué)習(xí)自評1. 當(dāng)x滿足_時，代數(shù)式的值為非負(fù)數(shù)。2. 不等式x93x3的最大負(fù)整數(shù)解是_；不等式的解集為_。3. 關(guān)于x的方程(1a)x12x的解為一正數(shù)，則a的取值范圍是_。4. 函數(shù)yx3a與yxa1的圖象相交于第二象限，則a的取值范圍是_。5. 已知一次函數(shù)yaxb(a 、b是常數(shù))，x與y的部分對應(yīng)值如下表：x210123y642024那么方程axb0的解是_；不等式axb0的解集是_。6. 若，則k的取值范圍是_。7. 若不等式2xm0的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，則m的取值范圍是_。8. 若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_。9. 一天夜里，一個在森林散布的人聽見樹林里一伙盜賊在瓜分一批作為贓物的布匹，只聽見他們說：“如果每人分4匹，則剩20匹；如果每人分8匹，則有一人少幾批?！眴柋I賊有_個，它們總共盜來 _匹布。10. 如果2 m、m、1m這三個實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么的取值范圍是（ ）A. m0 B. m C. m0 D. 0m11. 點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)y4x3圖象上的兩個點(diǎn)，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A. y1y2 B. y1y20 C. y1y2 D. y1y2 12. 若，則x應(yīng)滿足（ ）A. x2 B. x2 C. x2 D. x2.13. 已知1x2，則等于（ ）A. x B. 1 C. 2x3 D. 12x14. 若不等式(a7)x6的解集為x1，則a的值為（ ）A. 13 B. 8 C. 1 D. 901215. 已知一次函數(shù)y1k1xb1和y2k2xb2的圖象如圖012所示，則y1y2時，x的取值范圍是（ ）A. B. C. x1 D. x116. 設(shè)一個三角形的三邊長分別為3，12m，8，則m的取值范圍是（ ）A. 0m B. 5m2 C. 2m5 D. m117. 已知點(diǎn)M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 418. 解不等式(組)。(1) ； (2) (3) (4) 19. 已知的值不小于的值，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來。20. 求不等式的正整數(shù)解。21. 若x滿足不等式組，化簡。22. 若，求當(dāng)y0時，m的取值范圍。23. 已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍。24. 已知關(guān)于x的不等式組的解集為1x19，求a，b的值。25. 不等式組的解集是3xa2，求a的取值范圍。26. 有一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，這個數(shù)大于20小于40，求這個兩位數(shù)。27. 已知關(guān)于x、y的方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)。(1) 求a的取值范圍；(2) 化簡；(3) 在a的取值范圍中，m是其中最大的整數(shù)，n為其中的最小整數(shù)，求的值；(4) 在a的取值范圍中，當(dāng)a為什么整數(shù)時，不等式2axx2a1的解集為x1？28. 某種化肥在縣城的甲、乙兩個生產(chǎn)資料門市部均有銷售，現(xiàn)了解到該化肥在甲、乙兩個門市部的標(biāo)價均為600元/噸，但都有一定的優(yōu)惠政策，甲門市部是第一噸按標(biāo)價收費(fèi)，超出部分每噸優(yōu)惠25%；乙門市部每噸優(yōu)惠20%出售。(1) 寫出甲門市部每次交易的銷售額y1(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式及乙門市部每次交易的銷售額y2(元)與銷售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 種糧大戶張某想一次購買此種化肥4噸，李某想一次購買此種化肥8噸，他們到哪個門市部購買省錢？請給他們分別提出合理建議。29. 某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲和乙的含量如下表所示?，F(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克 (1) 有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；(2) 如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？30. 某校九年級三班為開展“迎2008年北京奧運(yùn)會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支。(1) 如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能賣這兩種筆各多少支？(2) 小林和小明根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/2，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/4，如果他們買了錦江牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元。請寫出y (元)關(guān)于x(支)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；請幫他們計(jì)算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？沼氣池修建費(fèi)用(萬元/個)可供使用戶數(shù)(戶/個)占地面積(m2/個)A型32048B型236比賽項(xiàng)目票價（元、場）男籃1000足球800乒乓球50031. 2008年北京奧運(yùn)會的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂。下表為北京奧運(yùn)會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項(xiàng)目的門票。(1) 若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓門票各多少張？(2) 若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，求他能預(yù)定三種球類門票各多少張？32. 某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬元，不足部分由村民集資修建A型、B型沼氣池共20個兩種型號沼氣池每個修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708m2設(shè)修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費(fèi)用y萬元 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；每臺甲型收割機(jī)的租金每臺乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元33. 光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺收割機(jī)派往A、B兩地去收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)。這兩地區(qū)與農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，農(nóng)機(jī)租賃公司的這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2) 若使農(nóng)機(jī)租賃公司的這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，請問有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；(3) 如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議。34.中考鏈接1. 某公司打算至多用1200元印制廣告單，已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為_。2. 甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以元的價格把魚全部賣給了乙，結(jié)果賠了錢，原因是（ ）A. ab B. ab C. a=b D. 與a和b的大小無關(guān)3. 若ab，且x是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. axbx B. axbx C. ax2bx2 D. a x2bx2 4.5. 初中畢業(yè)了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣報紙賺取140200元錢，買一份禮物送給父母。已知：在暑假期間，如果賣出的報紙不超過1000份，則每賣出一份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份，則超過部分每份可得0.2元。(1)請說明：孔明同學(xué)要到目的，賣出報紙的份數(shù)必須超過1000份；(2) 孔明同學(xué)要通過賣報紙賺取140200元，請計(jì)算他賣出報紙的份數(shù)在哪個范圍內(nèi)。6. 在一次戰(zhàn)備軍事演習(xí)中，后勤運(yùn)輸部門要組織12輛汽車，將野戰(zhàn)醫(yī)院的醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資共82噸一次性運(yùn)往指定地點(diǎn)，假設(shè)甲、乙、丙三種車型分別運(yùn)載醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資。根據(jù)下表提供的信息解答下列問題： 車型 甲 乙 丙 汽車運(yùn)載量(噸/輛) 5 8 10(1) 設(shè)裝運(yùn)醫(yī)療器械、藥品的車輛數(shù)分別為x、y，試用含x的代數(shù)式表示y；(2) 據(jù)(1)中的表達(dá)式，試求出醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資各幾噸？7. “水晶餅”是陜西最名貴的特產(chǎn)，它是由上等精白面粉、冰糖等十多種材料加工而成。由于條件限制，以前都采用人工加工，為改善落后的加工條件，當(dāng)?shù)丶庸S決定購買10臺加工設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備供選擇，其中每臺的價格、年加工能力及年消耗費(fèi)用如下表所示:A型B型價格（萬元/臺）32年加工能力（噸/年）1810年消耗費(fèi)用（萬元/臺）0.20.2但因目前廠里資金短缺，購買設(shè)備的資金不超過27萬元，同時又因A型設(shè)備的加工能力更強(qiáng)，所以廠里購買A型設(shè)備的數(shù)量至少是B型設(shè)備的三分之二。(1) 請你為該廠設(shè)計(jì)所有的購買方案；(2) 根據(jù)目前狀況，當(dāng)?shù)孛磕晟a(chǎn)“水晶餅”大約有140噸，為節(jié)約資金，應(yīng)選用哪種購買方案？(3) 以前人工加工每噸需付工資600元，而現(xiàn)在每噸只需付工資100元，如果該廠按(2)中的購買方案購買設(shè)備，則多少年后該廠便可從節(jié)約的資金中收回成本？型號AB成本(元/臺)22002600售價(元/臺)280030008. 某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱100臺。經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：(1) 冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2) 該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？(3) 若按(2)中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)。其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種？9.第二章 分解因式分解因式知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 分解因式的定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式，它的對象為一個多項(xiàng)式，分解因式的結(jié)果是整式的積的形式，即結(jié)果為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式或多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的形式。說明：(1) 分解的對象是多項(xiàng)式，結(jié)果要以乘積的形式出現(xiàn)；(2) 每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)必須低于原來多項(xiàng)式的次數(shù)；(3) 分解因式要徹底，直到不能再分解為止。要點(diǎn)2 分解因式與整式的乘法關(guān)系如果把整式的乘法看作一個變形過程，那么多項(xiàng)式的分解因式就是它的逆過程，反之亦然。這種逆過程一方面說明了兩者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說明了兩者之間的根本區(qū)別。易錯易混點(diǎn) (1) 將整式乘法與分解因式混淆；(2) 分解因式不徹底；(3) 分解的結(jié)果不是整式的乘積的形式。典型例題例1 下面式子從左邊到右邊的變形是分解因式的是（ ）A. x2x2x(x1)2 B. (ab)(ab)a2b2 C. x24(x2)(x2) D. x1x例2 多項(xiàng)式acbca2b2分解因式的結(jié)果是（ ）A. (ab)(abc) B. (ab)(abc) C. (ab)(abc) D. (ab)(abc)例3 720065×720053×72004能被17整除嗎？說說理由。例4 若多項(xiàng)式x2m x15可分解為(x3)(xn)，試求m、n的值。例5 先分解因式，再計(jì)算求值。 已知xy5，xy6，求x(xy)(xy)x(xy)2的值。學(xué)習(xí)自評1. 2ab(5a3b)_，(y3z)(y3z)_，(mna)2_，(2xy)(xy)_。2. 10a2b6ab2_，2x2xyy2_，y29z2_，m2n22amna2_.3. 多項(xiàng)式x2px12可分解為兩個一次因式的積，整數(shù)p的值可以是_.(指寫出一個即可)4. 等于_.5. 用整式的乘法檢驗(yàn)下列的分解因式是否正確.(1) 2m27mn15n2(2m3n)(m5n) ;(2) abab1(a1)(b1);(3) a32a23a6(a2)(a23);(4) x2y22xy(xy)(xy).6. 已知2x2mx15可以分解成(x5)(2x3)，則m的值為_。7. 化簡得（ ）A. B. C. D. 8. 下列分解因式錯誤的是（ ）A. 125a2(15a)(15a) B. a2b2c2(abc)(abc)C. D. x5x3x3(x21) 9. 甲乙丙丁四個同學(xué)在把2m3m2m分解因式時，分別是這樣做的：甲：2m3m2mm(2m2m); 乙：2m3m2m 丙：2m3m2mm(2m2m)m; ?。?m3m2m其中做法正確的個數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. (1) 計(jì)算(2) 計(jì)算2001×20040022003001×2002.(3) 計(jì)算2004×3112004×5×3102004×6×392004. 11. 說明817279913能被45整除。12. 關(guān)于x的多項(xiàng)式2x211xm分解因式后有一個因式是 x3，試求m的值.13. 已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式2x2mxn分解因式的結(jié)果是，試求m、n。14. (1) 已知x2x10，求x32 x22007的值。(2) 若abc0，求a3a2cabcb2cb3的值。提公因式法、公式法知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 公因式的概念及確定(1) 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式的公因式。(2) 確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)時，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)就是公因式的系數(shù)；確定公因式的字母及其指數(shù)。公因式的字母應(yīng)是各項(xiàng)都含有的字母，其指數(shù)取最低的。要點(diǎn)2 提公因式法如果一個多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法就是提公因式法。說明：(1)當(dāng)公因式是多因式時，要注意變形過程中符號的變化；(2) 提公因式時要提“全”、提“凈”；(3) 提公因式分解因式時不要漏項(xiàng)。要點(diǎn)3 運(yùn)用公式法 無名公式： (xa)(xb)x2(ab) xab ，反過來就得到一個分解因式的變形x2(ab) xab(xa)(xb)平方差公式：(ab)(ab)a2b2反過來就得到一個分解因式的變形a2b2(ab)(ab).完全平方公式：把(a±b)2a2±2abb2反過來就得到一個分解因式的變形a2±2abb2(a±b)2.說明：(1) 理解掌握平方差公式、完全平方公式的形式和特點(diǎn)；(2)上面兩個公式中的字母a，b,既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；(3)在分解因式時，若有公因式，先提取公因式，提出公因式后，若剩余的多項(xiàng)式是兩項(xiàng)式，就考慮用平方差，若剩余的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，就考慮用完全平方公式，如果不能用公式，則將多項(xiàng)式變形，然后再分解，即“一提、二套、三分組，遇到二次三項(xiàng)式，要用十字相乘法”。易錯易混點(diǎn)(1)沒有掌握好，誤認(rèn)為; (2) 不能正確使用公式。如9x54x3x3(9x24)x3(9x4) (9x4).典型例題例1 (1) 把4m316m226m分解因式； (2) 分解因式6(xy)39y(xy)2.例2 不解方程組，求7y(x3y)22(3yx)3的值。例3 分解因式。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果。例4 分解因式(1) a3a; (2) x2(2xy)29x2y2; (3) a32a2a; (4) (mn)26(mn)9.例5 若二次三項(xiàng)式有一個因式是2x7，試求k的值及另一個因式。例6 有人說，無論x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值總是正數(shù)，你的看法如何，請說說你的理由。例7 已知a，b，c分別為ABC的三邊，試說明。同類變形：已知三條線段長分別為a，b，c，且滿足ab，a2c2b22ac，則以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？并說明理由。例8 老師在黑板上寫出三個算式：52328×2，92728×4，152328×27，王華接著又寫出兩個具有同樣規(guī)律的算式：112528×12，152728×22(1) 請你再寫出兩個（不同于上面的算式）具有上述規(guī)律的算式；(2) 用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；(3) 證明這個規(guī)律的正確性。學(xué)習(xí)自評1. 把5m2n33m3n2m2n2分解因式得_。2. 將多項(xiàng)式分解因式，所提取的公因式應(yīng)是_，分解因式4x4y32x2y26x5y3各項(xiàng)提取的公因式是_。3. 多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是_，提公因式后另一個因式是_。4. 分解因式_。5. 計(jì)算(1)1.222×91.332×4_; (2)80021600×7987982_.6. 若a，則_。7. (1)若二次三項(xiàng)式x26xk2是完全平方式，則k_。(2) 9x2kxy16y2是一個完全平方式，則實(shí)數(shù)k的值為_。8. 已知xy1，那么的值為_.9. 若a99，b98，則a22abb25a5b_。10. 如果a (a1)(a2b)5，則_。11. 下列分解因式正確的是（ ）A. a2abaca(abc) B. 9xyz6x2y23xyz(32xy)C. 3a2x6bx3x3x(a22b) D. 12. 下列各組多項(xiàng)式中，沒有公因式的一組是（ ）A. mxnx與nymy B. 6xy28yx2與4x3y C. abac與abbc D. (mn)2與(nm)3y13. 如果x3是多項(xiàng)式2x25xm的一個因式，那么m等于（ ）A. 6 B. 6 C. 3 D. 314. 計(jì)算(1); (2) 15. 下列各式分解因式錯誤的是（ ）A. 8xyz6x2y22xy(4z3xy) B. a2b2ab3ab2(4ab)C. a2abaca(abc) D. 3x26xyxx(3x6y)16. 如果多項(xiàng)式4a4(bc)2M(2a2bc)，那么M表示的多項(xiàng)式是（ ）A. 2a2bc B. 2a2bc C. 2a2bc D. 2a2bc17. 多項(xiàng)式(xyz)( xyz)(yzx)( zxy)的公因式是（ ）A. xyz B. xyz C. yzx D. 不存在18. 把下列多項(xiàng)式分解因式(1) m(5axay1)m(3axay1); (2) a2xn2abxn1acxnadxn1.(3) m2n22m2n; (4) x24y2x2y19. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庀铝卸囗?xiàng)式(1) x29y24z26xy4xz12yz; (2) (a25a4)(a25a6)120; (3) 3x2y22xy； (4)x4420. 解方程組21. 若x2ax2a4是完全平方式，求a的值。22. 假設(shè)1aa20，求的值。23. 已知a，b，c為三角形三邊，且滿足a2b2c2abacbc0，試判斷三角形的形狀。24. 已知長方形的周長為16cm，它的兩邊長a，b均為整數(shù)，且滿足aba22abb220，求該長方形的面積。25. 如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如42202，124222，206242，因此4，12，20都是神秘?cái)?shù)。(1) 28和2012這兩個數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？(2) 設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎 ？為什么？(3) 兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？第三章 分 式分式知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 分式的概念、有無意義或等于零的條件(1) 概念：形如，且A、B為整式，B中含字母。(2) 分式有意義的條件：分母不等于零；(3) 分式無意義的條件：分母等于零；(4) 分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意義的前提下，才可討論分式值為零）說明：(1) 分式中的分母必須含有字母，但作為分子的整式不一定含有字母；(2) 分式值為零，則分子為零，分母不為零。二者缺一不可；(3) 分式無意義，則分母為零。要點(diǎn)2 分式的基本性質(zhì)、約分、最簡分式基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，符號表示： (其中A，B，M 是整式，且M0)。約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的變形，稱為約分。說明：(1) 約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；(2) 如果分式的分子和分母是多項(xiàng)式，要先對多項(xiàng)式分解因式，然后再約分；(3) 約分一定要徹底，化成最簡分式(在分式化簡結(jié)果中，分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式。)。易錯易混點(diǎn)分式(1) 對分式的定義理解不準(zhǔn)確；(2)不注意分式的值為零的條件；(3) 約分時，分式的分子或分母中因式符號的變化容易出錯。例 (1)下列分式的變形是否正確？ ； (2)當(dāng)x為何值時，分式的值為零。典型例題例1 (1) 當(dāng)x取何值時，分式無意義？(2) 當(dāng)x取何值時，分式有意義？(3) 當(dāng)x取何值時，分式值為零？例2 已知，求的值。例3 已知，求的值。學(xué)習(xí)自評參考答案：1. 2. -23. -4/34. -3，-55. D6. A7. 8. -29. 2, 3, 4 , 710. (1) 12/7； (2) -11/61. 在下列代數(shù)式中，分式有_(只填序號)。、.2. 當(dāng)x_時，代數(shù)式的值為零。3. 若，則的值為_。4. 分式的值為0，則x的取值為_；當(dāng)x_時，分式的值為零。5. 下列分式一定有意義的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A. B. C. D. 7. 計(jì)算的結(jié)果是_。8. 當(dāng)3a5時，化簡。9. x取何值時，分式的值是正整數(shù)？10. (1) 已知，求的值；(2) 設(shè)xyz0，且3x2y7z0，7x4y15z0，求的值.分式的乘除法、加減法知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 分式的乘除法分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。分式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分別乘方，式子表示為：（n為正整數(shù)）。說明：(1) 當(dāng)分式的分子，分母為多項(xiàng)式時，要先分解因式，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算；(2) 進(jìn)行分式的乘除混合運(yùn)算時，一定要按從左到右的順序進(jìn)行；(3) 分式乘除運(yùn)算的結(jié)果必須為最簡分式或整式，并注意其結(jié)果的正負(fù)性。要點(diǎn)2 分式的加減法則(1) 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，最后化簡為最簡分式。(2) 異分母分式相加減，先通分（確定分式的最簡公分母），然后再按同分母分式相加減的法則進(jìn)行。說明：a. 通分時先找出各分母的最簡公分母（各分母所有因式的最高次冪的積），然后再利用分式的基本性質(zhì)，注意分子不要漏乘；確定最簡公分母的方法：各分母中凡出現(xiàn)的字母（或含字母的因式），取其最高次數(shù)，當(dāng)各分母系數(shù)為整數(shù)時，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；b. 當(dāng)分母是多項(xiàng)式時，一般應(yīng)先分解因式，當(dāng)某個分母的系數(shù)不是整數(shù)時，應(yīng)先將其化為整數(shù)。c. 在處理分子、分母符號變化問題時，要考慮分子、分母的整體性。要點(diǎn)3 分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算也是先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，遇到括號，先算括號內(nèi)的。要點(diǎn)4 分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用易錯易混點(diǎn)(1)分式乘除法運(yùn)算順序容易錯誤；(2)把通分當(dāng)成去分母、錯用分配律；(3) 結(jié)果沒有化成最簡分式或整式。例 通分:典型例題參考答案：1. 2. 3. 4變形1：1變形2：例1 計(jì)算(1) 例2 已知，求代數(shù)式的值。例3 已知與互為相反數(shù)，求 的值。變形1 已知a22a10，求的值。變形2 已知，求分式的值。學(xué)習(xí)自評參考答案：1. -1，11/22. x2-y2.3. .4. 35. B6. A7. A8. B9. (1) ；(2) a; (3) ; (4) .10. (1) 1； (2) (3) 1/211. .12. A=1, B=213. 014. A=1，B=-1， (1)(2) 1. 若x2005，y2006，則_；若xy4xy，則的值為_。2. 計(jì)算_。3. 化簡的結(jié)果是_。4. 若，則_。5. 若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）A. 擴(kuò)大3倍 B. 不變 C. 縮小3倍 D. 縮小6倍6. 計(jì)算的結(jié)果為（ ）A. 1 B. C. D. 7. 化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 8. 已知有理數(shù)a、b滿足ab1，若，則M，N 的大小關(guān)系為（ ）A. MN B. MN C. MN D. 無法確定9. 計(jì)算：(1) ； (2) (3) ；(4) 10. 計(jì)算：(1); (2) ；(3) 11. 化簡求值：，其中。12. 若求整式A、B。13. 已知abc0，且abc0，求的值。14. 已知，試求A，B的值，并利用類比方法計(jì)算:(1); (2) 分式方程知識要點(diǎn)要點(diǎn)1 分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。要點(diǎn)2 分式方程的解法(1) 解分式方程的根本思想是將分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程的一半步驟是： a. 在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； b. 解這個整式方程； c. 驗(yàn)根。(2) 增根是分式方程變形后的整式方程的根，它使原分式方程的分母為零，即原分式方程無意義，所以它不是原分式方程的根，故稱它為原分式方程的增根。關(guān)鍵是要把握兩點(diǎn)：一是用去分母的方法將分式方程化為整式方程；二是用換元的方法將分式方程化為整式方程。說明： (1) 一元一次方程是整式方程，整式方程與分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)；(2) 增根產(chǎn)生的原因是同乘以最簡公分母后，分式方程化為整式方程，使未知數(shù)的范圍擴(kuò)大了；(3)可以這樣理解增根：若原方程只有這個增根，說明原方程無解；若原方程另有能使這個方程成立的根，說明原方程的根為另外的根（不包括這個增根）。要點(diǎn)3 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本思路和解題方法是一樣的。不同的是前者數(shù)與數(shù)的關(guān)系是分式，后者數(shù)與數(shù)的關(guān)系為整式。(1) 審題，了解已知量和未知量；(2) 設(shè)未知數(shù)；(3) 找出相等關(guān)系，列出分式方程；(4)解分式方程；(5) 檢驗(yàn)，看方程的根是否滿足方程和符合題意；(6) 寫出答案。分式方程易錯易混點(diǎn)(1)解分式方程不檢驗(yàn);(2) 驗(yàn)根方法錯誤，將所求到的根只代入化為整式的方程中，而不是代入最簡公分母或原方程的各個分母中；(3) 認(rèn)為增根也是原方程的根。例 解方程：典型例題參考答案：1. m=-4或6變形：A變形：3或6或92. a1且a-23. x=3,y=4,提示：用換元法4. (1) 20，30；(2)甲例1 m為何值時，關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根？ 變形1 若分式方程有增根，則增根是（ ）A. x1 B. x1和x0 C. x0 D. 無法確定變形2 若關(guān)于x的方程有增根，求k的值。例2 已知分式方程的解是非負(fù)數(shù)，求a的范圍。例3 解方程組例4 已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作12天完成，共需工程費(fèi)用13800元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間比甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間的2倍少10天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元。(1) 甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？