2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(十一) 第二章 第八節(jié) 文

課時提升作業(yè)(十一)一、選擇題1.(2013·九江模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x-lnx(x>0),則y=f(x)()(A)在區(qū)間(e-1,1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)(B)在區(qū)間(e-1,1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)(C)在區(qū)間(e-1,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)(D)在區(qū)間(e-1,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)2.(2013·安慶模擬)如圖是函數(shù)f(x)的圖像,它與x軸有4個不同的公共點(diǎn).給出下列四個區(qū)間之中,存在不能用二分法求出的零點(diǎn),該零點(diǎn)所在的區(qū)間是()(A)-2.1,-1(B)4.1,5(C)1.9,2.3 (D)5,6.13.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1,x2的大小關(guān)系是()(A)x1<x2(B)x1>x2(C)x1=x2(D)不能確定4.(2013·合肥模擬)已知符號函數(shù)sgn(x)=則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-lnx的零點(diǎn)個數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)45.設(shè)x1,x2是方程ln|x-2|=m(m為實(shí)常數(shù))的兩根,則x1+x2的值為()(A)4(B)2(C)-4(D)與m有關(guān)6.(2013·吉安模擬)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在xa,b上有兩個不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在a,b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間a,b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍是()(A)(-,-2 (B)-1,0(C)(-,-2 (D)(-,+)7.若函數(shù)y=()|1-x|+m的圖像與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是()(A)m-1(B)m1(C)-1m<0(D)0<m18.(2013·溫州模擬)對實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“”:ab=設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-1)(x-x2),xR.若函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()(A)(-,-1)(-,0)(B)-1,-(C)(-1,-)(D)(-,-1)-,0)二、填空題9.若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且僅有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值集合是.11.(能力挑戰(zhàn)題)若函數(shù)y=f(x)(xR)滿足f(x+2)=f(x),且x-1,1時,f(x)=1-x2,函數(shù)g(x)=lg|x|,則函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像在區(qū)間-5,5內(nèi)的交點(diǎn)個數(shù)為.三、解答題12.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+b-1(a0).(1)當(dāng)a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).(2)若對任意bR,函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.13.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c且f(1)=0,試證明f(x)必有兩個零點(diǎn).(2)若對x1,x2R,且x1<x2,f(x1)f(x2),方程f(x)=f(x1)+f(x2)有兩個不等實(shí)根,證明必有一實(shí)根屬于(x1,x2).14.已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判斷命題“對于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.答案解析1.【解析】選D.f'(x)=-,當(dāng)x(0,3)時,f'(x)<0,即f(x)在(0,3)上是減函數(shù),又f(e-1)=e-1+1>0,f(1)=>0,f(e)=e-1<0,f(e-1)·f(1)>0,f(1)·f(e)<0,故選D.2.【解析】選C.由圖像可以看出函數(shù)在-2.1,-1,1.9,2.3,4.1,5,5,6.1上各有一個零點(diǎn),對比四個選項(xiàng),C中的零點(diǎn)不能用二分法求.3.【解析】選A.在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y=-x,y=2x,y=lnx的圖像如圖所示,由圖像知x1<x2.4.【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是理解sgn(lnx)=lnx,根據(jù)符號函數(shù)sgn(x)的函數(shù)值知lnx=1或0或-1.【解析】選C.令f(x)=0,則sgn(lnx)-lnx=0,即sgn(lnx)=lnx,lnx=1或lnx=0或lnx=-1,x=e或x=1或x=.5.【解析】選A.函數(shù)y=ln|x-2|的圖像關(guān)于直線x=2對稱,從而x1+x2=4.6.【解析】選A.由題意知函數(shù)M(x)=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在0,3上有兩個不同的零點(diǎn),則有-<m-2.7.【解析】選C.由已知得函數(shù)y=()|1-x|+m有零點(diǎn),即方程()|1-x|+m=0有解,此時m=-()|1-x|.|1-x|0,0<()|1-x|1,m-1,0).8.【解析】選A.由x2-1x-x2得-x1,f(x)=函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,由圖像知,當(dāng)c<-1或-<c<0時,函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個不同的零點(diǎn).9.【解析】函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a交點(diǎn)的個數(shù),兩函數(shù)的圖像如圖所示,可知a>1時兩函數(shù)圖像有兩個交點(diǎn),0<a<1時兩函數(shù)圖像有唯一交點(diǎn),故a>1.答案:(1,+)10.【解析】當(dāng)m=1時,f(x)=4x-1=0,得x=,符合要求.當(dāng)m1時,依題意得=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,m的取值集合是-3,0,1.答案:-3,0,1【誤區(qū)警示】本題求解過程中易忽視m=1而失誤.根據(jù)原式將f(x)誤認(rèn)為是二次函數(shù).11.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)周期性畫函數(shù)f(x)的圖像,根據(jù)對稱性畫函數(shù)g(x)的圖像,注意定義域.【解析】函數(shù)y=f(x)以2為周期,y=g(x)是偶函數(shù),畫出圖像可知兩函數(shù)在區(qū)間-5,5內(nèi)有8個交點(diǎn).答案:812.【解析】(1)當(dāng)a=1,b=-2時,f(x)=x2-2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3或-1.(2)依題意,f(x)=ax2+bx+b-1=0有兩個不同實(shí)根,b2-4a(b-1)>0恒成立,即對于任意bR,b2-4ab+4a>0恒成立,所以有(-4a)2-4×(4a)<0a2-a<0,解之得0<a<1,因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1).13.【證明】(1)f(1)=0,a+b+c=0.又a>b>c,a>0,c<0,即ac<0.又=b2-4ac-4ac>0,方程ax2+bx+c=0有兩個不等實(shí)根,函數(shù)f(x)必有兩個零點(diǎn).(2)令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2),則g(x1)=f(x1)-f(x1)+f(x2)=, g(x2)=f(x2)-f(x1)+f(x2)=.g(x1)g(x2)=·=-f(x1)-f(x2)2.f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)<0.g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)必有一實(shí)根.即f(x)=f(x1)+f(x2)必有一實(shí)根屬于(x1,x2).14.【解析】(1)“對于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20對于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點(diǎn),只需即解得<a<.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn).【解析】f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點(diǎn),即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一個實(shí)根.設(shè)2x=t(t>0),則t2+mt+1=0,當(dāng)=0時,即m2-4=0,m=2或m=-2.又m=-2時,t=1,m=2時,t=-1(不合題意,舍去),2x=1,x=0符合題意.當(dāng)>0時,即m>2或m<-2時,t2+mt+1=0有兩正或兩負(fù)根,即f(x)有兩個零點(diǎn)或沒有零點(diǎn),這種情況不符合題意.綜上可知:m=-2時,f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為0.