(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第七節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理
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(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第七節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理
課時知能訓(xùn)練一、選擇題1在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2c2b2ac,則角B的值為()A. B.C.或 D.或【解析】由余弦定理,cos B,由a2c2b2ac,cos B,又0B,B.【答案】A2已知銳角ABC的面積為3,BC4,CA3,則角C的大小為()A75° B60° C45° D30°【解析】SABC×3×4sin C3,sin C.ABC是銳角三角形,C60°.【答案】B3若ABC的三個內(nèi)角滿足sin Asin Bsin C51113,則ABC()A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 DABC的形狀不確定【解析】由sin Asin Bsin C51113,得abc51113,不妨令a5,b11,c13.c2169,a2b252112146,c2a2b2,根據(jù)余弦定理,易知ABC為鈍角三角形【答案】C圖3724(2011·天津高考)如圖372所示,ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且ABAD,2ABBD,BC2BD,則sin C的值為()A. B.C. D.【解析】設(shè)ABa,ADa,BDa,BC2BDa,cos A,sin A.由正弦定理知sin C·sin A×.【答案】D5在ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若C120°,ca,則()Aab BabCab Da與b大小不能確定【解析】C120°,ca,由余弦定理,(a)2a2b22abcos 120°,因此aba2b2(ab)(ab)0,ab0,故ab.【答案】A二、填空題6(2011·北京高考)在ABC中,若b5,B,sin A,則a_.【解析】由正弦定理,得a.【答案】7在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a,b2,sin Bcos B,則角A的大小為_【解析】sin Bcos Bsin(B),sin(B)1,B.又,得sin A,又ab,AB,A.【答案】8ABC中,角A、B、C所對邊分別為a、b、c,若a2,A,則ABC面積的最大值為_【解析】由余弦定理知,22b2c2bc,即b2c2bc4,2bcbc4,bc4,ABC的面積Sbcsin bc.【答案】三、解答題9(2011·江蘇高考)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)若sin(A)2cos A,求A的值;(2)若cos A,b3c,求sin C的值【解】(1)由題設(shè)知sin Acos cos Asin 2cos A,從而sin Acos A,cos A0,tan A,又0A,所以A.(2)由cos A,b3c及a2b2c22bccos A,得a2b2c2.故ABC是直角三角形,且B.所以sin Ccos A.10(2012·濟(jì)南調(diào)研)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos 2C.(1)求sin C的值;(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時,求b及c的長【解】(1)由cos 2C,得12sin2C,sin2C,又0C,sin C.(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時,由正弦定理,得c4.由cos 2C2cos2C1及0C,得cos C±.由余弦定理c2a2b22abcos C,得b2±b120,解得b或2.所以b,c4或b2,c4.11(2011·江西高考)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知3acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值;(2)若a1,cos Bcos C,求邊c的值【解】(1)由3acos Ac·cos Bb·cos C及正弦定理,得3sin Acos Asin C·cos Bsin B·cos Csin(BC),BCA,且sin A0,3cos A·sin Asin A,則cos A.(2)由cos A得sin A,則cos Bcos(AC)cos Csin C,代入cos Bcos C,得cos Csin C,從而得sin(C)1,其中sin ,cos ,0,則C,于是sin C.由正弦定理得c.