（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第七節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

課時知能訓(xùn)練一、選擇題1在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2c2b2ac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或【解析】由余弦定理，cos B，由a2c2b2ac，cos B，又0B，B.【答案】A2已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75° B60° C45° D30°【解析】SABC×3×4sin C3，sin C.ABC是銳角三角形，C60°.【答案】B3若ABC的三個內(nèi)角滿足sin Asin Bsin C51113，則ABC()A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 DABC的形狀不確定【解析】由sin Asin Bsin C51113，得abc51113，不妨令a5，b11，c13.c2169，a2b252112146，c2a2b2，根據(jù)余弦定理，易知ABC為鈍角三角形【答案】C圖3724(2011·天津高考)如圖372所示，ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sin C的值為()A. B.C. D.【解析】設(shè)ABa，ADa，BDa，BC2BDa，cos A，sin A.由正弦定理知sin C·sin A×.【答案】D5在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C120°，ca，則()Aab BabCab Da與b大小不能確定【解析】C120°，ca，由余弦定理，(a)2a2b22abcos 120°，因此aba2b2(ab)(ab)0，ab0，故ab.【答案】A二、填空題6(2011·北京高考)在ABC中，若b5，B，sin A，則a_.【解析】由正弦定理，得a.【答案】7在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為_【解析】sin Bcos Bsin(B)，sin(B)1，B.又，得sin A，又ab，AB，A.【答案】8ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a2，A，則ABC面積的最大值為_【解析】由余弦定理知，22b2c2bc，即b2c2bc4，2bcbc4，bc4，ABC的面積Sbcsin bc.【答案】三、解答題9(2011·江蘇高考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.(1)若sin(A)2cos A，求A的值；(2)若cos A，b3c，求sin C的值【解】(1)由題設(shè)知sin Acos cos Asin 2cos A，從而sin Acos A，cos A0，tan A，又0A，所以A.(2)由cos A，b3c及a2b2c22bccos A，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B.所以sin Ccos A.10(2012·濟(jì)南調(diào)研)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時，求b及c的長【解】(1)由cos 2C，得12sin2C，sin2C，又0C，sin C.(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1及0C，得cos C±.由余弦定理c2a2b22abcos C，得b2±b120，解得b或2.所以b，c4或b2，c4.11(2011·江西高考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知3acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值；(2)若a1，cos Bcos C，求邊c的值【解】(1)由3acos Ac·cos Bb·cos C及正弦定理，得3sin Acos Asin C·cos Bsin B·cos Csin(BC)，BCA，且sin A0，3cos A·sin Asin A，則cos A.(2)由cos A得sin A，則cos Bcos(AC)cos Csin C，代入cos Bcos C，得cos Csin C，從而得sin(C)1，其中sin ，cos ，0，則C，于是sin C.由正弦定理得c.