2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(三十七) 第六章 第四節(jié) 簡單線性規(guī)劃 文

課時(shí)提升作業(yè)(三十七) 第六章 第四節(jié) 簡單線性規(guī)劃一、選擇題1.(2013·蚌埠模擬)原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)P(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是()(A)a<0或a>2(B)a=0或a=2(C)0<a<2(D)0a22.(2013·合肥模擬)設(shè)x,y滿足約束條件則2x-y的最小值為()(A)6(B)(C)-7(D)-63.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為()(A)-5(B)1(C)2(D)34.(2012·山東高考)已知變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是()(A)-,6(B)-,-1(C)-1,6(D)-6,5.若實(shí)數(shù)x,y滿足則的取值范圍是()(A)(0,2)(B)(0,2(C)(2,+)(D)2,+)6.(2013·西安模擬)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運(yùn)送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運(yùn)送一次可得利潤350元.該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z=()(A)4650元(B)4700元(C)4900元(D)5000元7.若實(shí)數(shù)x,y滿足則|x-y|的取值范圍是()(A)0,2(B)2,(C)-,2(D)0,8.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=x+y(a>0,b>0)的最大值為2,則a+b的最小值為()(A)(B)(C)(D)4二、填空題9.(2013·吉安模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足若(3,)是ax-y取得最小值時(shí)唯一的可行解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.10.(2012·新課標(biāo)全國卷)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為.11.(2013·撫州模擬)已知點(diǎn)M(x,y)滿足則的最大值為.12.設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)為D,P(x,y)為該區(qū)域D內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為.三、解答題13.已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組(1)求函數(shù)u=3x-y的最大值.(2)求函數(shù)z=x+2y+2的最小值.14.(2013·九江模擬)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a0)滿足1f(-1)2,2f(1)5,求f(-3)的取值范圍.15.(能力挑戰(zhàn)題)某公司計(jì)劃2014年在A,B兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元.A,B兩個(gè)電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?答案解析1.【解析】選C.由題意(0+0-a)(1+1-a)<0,即a(a-2)<0,0<a<2.2.【解析】選D.作可行域如圖,令2x-y=m,則y=2x-m,當(dāng)直線y=2x-m過點(diǎn)(1,8)時(shí)m取最小值,mmin=2×1-8=-6.3.【解析】選D.如圖,得出的區(qū)域即為滿足x-10與x+y-10的平面區(qū)域,而直線ax-y+1=0恒過點(diǎn)(0,1),故可看作直線繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn),當(dāng)a=-5時(shí),則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域,當(dāng)a=1時(shí),面積為1,當(dāng)a=2時(shí),面積為,當(dāng)a=3時(shí),面積為2.4.【解析】選A.畫出約束條件表示的可行域,如圖,由目標(biāo)函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當(dāng)直線平移至點(diǎn)A(2,0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值為6,當(dāng)直線平移至點(diǎn)B(,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最小值為-.所以目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是-,6.5.【解析】選D.方法一:畫出可行域(如圖所示),表示可行域中的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率,由圖形可知,當(dāng)點(diǎn)(x,y)在點(diǎn)A(1,2)時(shí),它與原點(diǎn)連線的斜率最小,kOA=2,無最大值,故的取值范圍是2,+).方法二:由題得yx+1,所以1+,又0<xy-11,因此2.6.【解析】選C.設(shè)派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛,獲得的利潤為m元,m=450x+350y,由題意,x,y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域,m=450x+350y=50(9x+7y),在由確定的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值4 900元.7.【思路點(diǎn)撥】先求出x-y的取值范圍,即可得到|x-y|的取值范圍.【解析】選D.畫出可行域(如圖),令z=x-y,則y=x-z,可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)M(-,3)時(shí)z取最小值zmin=-;當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)P(5,3)時(shí)z取最大值zmax=2,即-z=x-y2,所以0|x-y|.8.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域,對目標(biāo)函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本不等式求得最小值.【解析】選A.作可行域如圖,則直線z=x+y過點(diǎn)A(1,4)時(shí)z取最大值,則+=2,+=1,a+b=(a+b)(+)=+2+2=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2a=時(shí)取等號(hào).【變式備選】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間-2,2上是減少的,則b+c的最大值為.【解析】由題意知f'(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間-2,2上滿足f'(x)0恒成立,即此問題相當(dāng)于在約束條件下,求目標(biāo)函數(shù)z=b+c的最大值,由于M(0,-12),如圖可知,當(dāng)直線l:b+c=z過點(diǎn)M時(shí),z最大,所以過M點(diǎn)時(shí)值最大為-12.答案：-129.【解析】令z=ax-y,作可行域?yàn)閯ta<-,故a的取值范圍是(-,-).答案：(-,-)10.【解析】作出可行域(如圖陰影部分),作直線x-2y=0,并向左上、右下平移,過點(diǎn)A時(shí),z=x-2y取得最大值,過點(diǎn)B時(shí),z=x-2y取最小值.由得B(1,2),由得A(3,0).所以zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3,故z的取值范圍是-3,3.答案：-3,311.【解析】作出可行域,=1+·,令k=表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-3,6)連線的斜率,kmax=-,的最大值為1+×(-)=.答案：12.【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為y=x和y=-x,因此可畫出可行域(如圖).由z=x-2y得y=x-z,由圖形可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)A(,)時(shí),z取最小值,最小值為-.答案：-13.【解析】作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點(diǎn)時(shí),截距-u最小,即u最大,解方程組得B(2,1),umax=3×2-1=5,u=3x-y的最大值是5.(2)由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點(diǎn)時(shí),截距z-1最小,即z最小,解方程組得A(-2,-3),zmin=-2+2×(-3)+2=-6.z=x+2y+2的最小值是-6.14.【解析】1f(-1)2,2f(1)5,f(-3)=9a-3b,作可行域如圖,當(dāng)直線f(-3)=9a-3b過點(diǎn)A(,)時(shí),f(-3)min=9×-3×=12,當(dāng)直線f(-3)=9a-3b過點(diǎn)B(,)時(shí),f(-3)max=9×-3×=27,即f(-3)的取值范圍為12,27.15.【思路點(diǎn)撥】設(shè)公司在A和B做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識(shí)求解.【解析】設(shè)公司在A和B做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y.二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值.聯(lián)立解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200),zmax=3000×100+2000×200=700000,即該公司在A電視臺(tái)做100分鐘廣告,在B電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運(yùn)用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收益最大.(2)給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.