2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練6 文 新人教A版

考點專練(六)一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中，若點(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1)B(1，) C(1，)D(0,1)解析：將x2代入直線x2y40中，得y1.因為點(2，t)在直線上方，t>1.答案：B2在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)a的值為()A32B32 C5D1解析：作出可行域，可得平面區(qū)域的面積S(a2)·2(a2)(a2)29，由題意可知a>0，a1.答案：D3(2011年福建)已知O是坐標(biāo)原點，點A(1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是()A1,0B0,1 C0,2D1,2解析：設(shè)M(x，y)，則設(shè)z·(x，y)(1,1)xy.由圖知z在A(1,1)處取得最小值，zmin110，z在C(0,2)處取得最大值zmax022,0z2.答案：C4(2012年長春名校聯(lián)考)已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值為7，最小值為1，則b，c的值分別為()A1，4B1，3 C2，1D1，2解析：由題意知，直線xbyc0經(jīng)過直線2xy7和直線xy4的交點，經(jīng)過直線2xy1和直線x1的交點，即經(jīng)過點(3,1)和點(1，1)，b1，c2，故選D.答案：D5(2012年廣州調(diào)研)已知實數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a0)取得最小值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值為()A1B C.D1解析：畫出平面區(qū)域所表示的圖形，如圖中的陰影部分所示，平移直線axy0，可知當(dāng)平移到與直線2x2y10重合，即a1時，目標(biāo)函數(shù)zaxy的最小值有無數(shù)多個選A.答案：A6(2012年四川)若變量x，y滿足約束條件則z3x4y的最大值是()A12B26 C28D33解析：畫出可行域如圖：由圖可知可行域為五邊形OABCD，由C(2,5)，B(4,4)平移直線3x4y0可知，動直線過點B(4,4)時，zmax28.答案：C二、填空題7(2012年浙江調(diào)研)定義符合條件的有序數(shù)對(x，y)為“和諧格點”，則當(dāng)a3時，“和諧格點”的個數(shù)是_解析：中的有序數(shù)對為(0,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，共7個答案：78(2012年大綱全國)若x、y滿足約束條件則z3xy的最小值為_解析：由線性約束條件畫出可行域(如圖所示)當(dāng)直線3xyz0經(jīng)過點A(0,1)時，目標(biāo)函數(shù)z3xy取得最小值zmin3×011.答案：19(2012年洛陽統(tǒng)考)已知實數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)zyax(aR)若z取最大值時的惟一最優(yōu)解是(1,3)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：作出可行域，可行域為三條直線所圍成的區(qū)域，則它的最大值在三條直線的交點處取得，三個交點分別為(1,3)，(7,9)，(3,1)，所以所以a>1.答案：(1，)三、解答題10若實數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，求實數(shù)m的值解：由xy有最大值可知m>0，畫出可行域如圖目標(biāo)函數(shù)zxy，即yxz.作出直線yx，平移得A(，)為最優(yōu)解，所以當(dāng)x，y時，xy取最大值9，即9，解得m1.11若a0，b0，且當(dāng)時，恒有axby1，求以a，b為坐標(biāo)的點P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積解：作出線性約束條件，對應(yīng)的可行域如圖所示，在此條件下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超過1即可令zaxby，則yx.因為a0，b0，則1<0時，b1或1時，a1，此時對應(yīng)的可行域如圖，所以以a，b為坐標(biāo)的點P(a，b)所形成的面積為1.12(2012年北京朝陽區(qū)期末)某研究所計劃利用“神九”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本與塔載費用之和(萬元/件)2030計劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預(yù)計收益(萬元/件)8060試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？解：設(shè)搭載產(chǎn)品A x件，產(chǎn)品B y件，預(yù)計總收益z80x60y.則作出可行域，如圖作出直線l0：4x3y0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點時z能取得最大值，解得，即M(9,4)所以zmax80×960×4960(萬元)答：搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得總預(yù)計收益最大，為960萬元熱點預(yù)測13(2012年北京西城區(qū)期末)設(shè)>0，不等式組所表示的平面區(qū)域是W.給出下列三個結(jié)論當(dāng)1時，W的面積為3；>0，使W是直角三角形區(qū)域；設(shè)點P(x，y)，對于PW有x4.其中，所有正確結(jié)論的序號是_解析：當(dāng)1時，不等式組變成，其表示由三個點(0,0)，(2,2)，(2，1)圍成的三角形區(qū)域，易得W的面積為3，正確；直線xy0的斜率為，直線x2y0的斜率為，×()1，且直線x2垂直于x軸，W不可能成為直角三角形區(qū)域，錯誤；顯然，不等式組表示的區(qū)域是由三個點(0,0)，(2,2)，(2，)所圍成的三角形區(qū)域，令zx，則其在三個點處的值依次為：0,4,2，zx的最大值zmax4，正確答案：