（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章第三節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1已知異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且c，那么直線c一定()A與a，b都相交B只能與a，b中的一條相交C至少與a，b中的一條相交D與a，b都平行【解析】若c與a，b都不相交，則c與a，b都平行，則ab與a，b異面相矛盾【答案】C圖7382如圖738所示，l，A、B，C，且Cl，直線ABlM，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必通過(guò)()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)MD點(diǎn)C和點(diǎn)M【解析】易知過(guò)C點(diǎn)，且MAB，M，也過(guò)M點(diǎn)【答案】D3下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()(1)如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；(2)兩條直線可以確定一個(gè)平面；(3)若M，M，l，則Ml；(4)空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1 B2 C3 D4【解析】(1)錯(cuò)，如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合，此命題在三點(diǎn)不共線時(shí)才成立(2)錯(cuò)，兩直線是異面直線時(shí)不能確定一個(gè)平面(3)對(duì)，若M，M，l，則Ml.(4)錯(cuò)，空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)【答案】A圖7394如圖739，在正方體ABCDA1B1C1D1中，過(guò)頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為()A1 B2C3 D4【解析】直線A1C1、直線A1B都與BC1成60°的角【答案】B5已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()A.B.C.D.【解析】取DD1的中點(diǎn)F，連結(jié)CF，D1CF為所成的角或其補(bǔ)角，取AB1，cosD1CF.【答案】C二、填空題圖73106如圖7310所示，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成的角的正切值是_【解析】因?yàn)锳DA1D1，異面直線BD1與AD所成的角就是BD1與A1D1所成的角，即A1D1B.由勾股定理，得A1B2，tan A1D1B.【答案】7(2012·惠州質(zhì)檢)a，b，c是空間中的三條直線，下面給出五個(gè)命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線上述命題中正確的命題是_(只填序號(hào))【解析】由公理4知正確；當(dāng)ab，bc時(shí)，a與c相交、平行，也可以異面，故不正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c相交、平行，也可以異面，故不正確；a，b，并不能說(shuō)明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，故不正確【答案】圖73118一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖7311所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60°；EF與MN是異面直線；MNCD.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_【解析】把正方體的平面展開(kāi)圖還原成原來(lái)的正方體，如圖所示，則ABEF，EF與MN為異面直線，ABCM，MNCD.所以正確【答案】三、解答題圖73129在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn)P(如圖7312所示，其中P點(diǎn)不在對(duì)角線B1D1)上(1)過(guò)P點(diǎn)在空間作一直線l，使l直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說(shuō)明理由；(2)過(guò)P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成角，其中(0，這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？【解】(1)連結(jié)B1D1，BD，在平面A1C1內(nèi)過(guò)P作直線l，使lB1D1，則l即為所求作的直線B1D1BD，lB1D1，l直線BD.如圖(1)(1)(2)在平面A1C1內(nèi)作直線m，使m與B1D1相交成角，BDB1D1，直線m與直線BD也成角，如圖(2)由圖知m與BD是異面直線，且m與BD所成的角(0，(2)當(dāng)時(shí)，這樣的直線m有且只有一條；當(dāng)時(shí)，這樣的直線m有兩條圖731310如圖7313所示，等腰直角三角形ABC中，A90°，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E為DA的中點(diǎn)求異面直線BE與CD所成角的余弦值【解】取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，在ACD中，E、F分別是AD、AC的中點(diǎn)，EFCD.BEF即為異面直線BE與CD所成的角或其補(bǔ)角在RtEAB中，ABAC1，AEAD，BE.在RtEAF中，AFAC，AE，EF.在RtBAF中，AB1，AF，BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB，異面直線BE與CD所成角的余弦值為.圖731411如圖7314，三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC60°，PAABAC2，E是PC的中點(diǎn)(1)求異面直線AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱錐AEBC的體積【解】(1)取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，則EFPB.所以AEF就是異面直線AE和PB所成的角或其補(bǔ)角BAC60°，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF，cosAEF.(2)因?yàn)镋是PC中點(diǎn)，所以E到平面ABC的距離為PA1，VAEBCVEABC××4×1.