（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章第四節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

課時知能訓(xùn)練一、選擇題1下列命題：將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件；若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；若事件A與B互為對立事件，則事件AB為必然事件，其中，真命題是()ABCD【解析】對將一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn)正，正，正，反，反，正，反，反四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故錯；對對立事件首先是互斥事件，故正確；對互斥事件不一定是對立事件，如中兩個事件，故錯；對事件A、B為對立事件，則這一次試驗中A、B一定有一個要發(fā)生，故正確【答案】B2某城市2011年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時，空氣質(zhì)量為良；100T150時，空氣質(zhì)量為輕微污染該城市2010年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A. B. C. D.【解析】由表知空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率為，空氣質(zhì)量為良的概率為.故空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的概率為.【答案】A3. (2012·惠州質(zhì)檢)從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則ba的概率是()A. B. C. D.【解析】從1,2,3,4,5中選取一個數(shù)a有5種取法，從1,2,3中選取一個數(shù)b有3種取法選取兩個數(shù)a，b共有5×315個基本事件滿足ba的基本事件共有3個因此ba的概率P.【答案】D4甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是()A甲獲勝的概率是 B甲不輸?shù)母怕适荂乙輸了的概率是 D乙不輸?shù)母怕适恰窘馕觥坑浭录嗀“兩人和棋”，事件B“乙獲勝”，事件C“甲獲勝”，則A、B、C之間兩兩互斥，又P(A)，P(B)，P(C)1P(A)P(B).【答案】A5甲、乙二人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b1,2,3，若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A. B. C. D.【解析】甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為3×39.設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A，則A的對立事件B為“|ab|1”，又|ab|2包含2個基本事件，P(B)，P(A)1.【答案】D二、填空題6(2012·潮州模擬)一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：組別(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70頻數(shù)1213241516137試估計總體落在(10,40上的概率是_【解析】樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻數(shù)為52，樣本落在(10,40上的頻率f0.52，因此估計落在(10,40的概率約為0.52.【答案】0.527口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_【解析】摸出紅球的概率為0.45，因摸出1個球是紅球、白球、黑球彼此互斥，摸出黑球的概率P10.450.230.32.【答案】0.328一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為_；至少取得一個紅球的概率為_【解析】(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生因而取得兩個同色球的概率為P.(2)由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件則至少取得一個紅球的概率P(A)1P(B).【答案】三、解答題9某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2012年倫敦奧運(yùn)會指定為乒乓球比賽專用球，目前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，檢查結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n501002005001 0002 000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率(1)計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位)【解】(1)表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球數(shù)n不同，計算得到的頻率值不同，但隨著抽取球數(shù)的增多，頻率在常數(shù)0.950的附近擺動，所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950.10甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由【解】(1)甲、乙各出1到5根手指頭，共有5×525種可能結(jié)果，和為6有5種可能結(jié)果，P(A).(2)B與C不是互斥事件，理由如下：B與C都包含“甲贏一次，乙贏二次”，事件B與事件C可能同時發(fā)生，故不是互斥事件(3)和為偶數(shù)有13種可能結(jié)果，其概率為P，故這種游戲規(guī)則不公平11(2011·廣東高考)在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分，用xn表示編號為n(n1,2，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率【解】(1)6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分(7076727072x6)75，x690，因此6名同學(xué)成績的方差s2(7075)2×2(7675)2(7275)2×2(9075)249，標(biāo)準(zhǔn)差s7.(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，其成績的所有可能的結(jié)果為(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10種其中恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的結(jié)果為(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種故恰有1人成績在區(qū)間(68,75)中的概率為P.