（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章第五節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

課時知能訓(xùn)練一、選擇題1一個壇子里有編號為1,2，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.【解析】基本事件總數(shù)為C，事件包含的基本事件數(shù)為CC，故所求的概率為P.【答案】D2(2012·深圳聯(lián)考)一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點落在直線2xy8上的概率為()A. B. C. D.【解析】依題意，以(x，y)為坐標的點共6×636個，其中落在直線2xy8上的點有(1,6)，(2,4)，(3,2)共3個故所求事件的概率P.【答案】B3袋中有大小相同的4個紅球和6個白球，隨機從袋中取1個球，取后不放回，那么恰好在第5次取完紅球的概率是()A. B. C. D.【解析】從10個球中不放回地取5次，不同的取法有A，恰好在第5次取完紅球的取法有CCA.故所求概率為P.【答案】B4箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎現(xiàn)有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是()A. B. C. D.【解析】依題意得某人能夠獲獎的概率為(注：當(dāng)摸的兩個球中有標號為4的球時，此時兩球的號碼之積是4的倍數(shù)，有5種情況；當(dāng)摸的兩個球中有標號均不是4的球時，此時要使兩球的號碼之積是4的倍數(shù)，只有1種情況)，因此所求概率等于C·()3·(1).【答案】B5連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則(0，的概率是()A. B. C. D.【解析】cos ，(0，mn，mn的概率為，mn的概率為×，(0，的概率為.【答案】C二、填空題6在集合x|x，n1,2,3，10中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程cos x的概率是_【解析】基本事件總數(shù)為10，滿足方程cos x的基本事件數(shù)為2，故所求概率為P.【答案】7(2011·福建高考)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_【解析】從5個球中任取2個球有C10(種)取法，2個球顏色不同的取法有CC6(種)故所求事件的概率P.【答案】圖10518(2010·浙江高考)如圖1051所示，在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P，Q，M，N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點在A、P、M、C中任取一點記為E，在B、Q、N、D中任取一點記為F.設(shè)G為滿足向量的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為_【解析】基本事件的總數(shù)是4×416，在中，當(dāng)，時，點G分別為該平行四邊形的各邊的中點，此時點G在平行四邊形的邊界上，而其余情況中的點G都在平行四邊形外故所求的概率是1.【答案】三、解答題9為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率【解】(1)由題意可得，所以x1，y3.(2)從高校B、C抽取的人中，選2人發(fā)言有nC10種選法，設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有mC3個，因此P(X).故選中的2人都來自高校C的概率為.10將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：(1)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；(2)以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x，y)在圓x2y215的外部或圓上的概率【解】一顆骰子先后拋擲2次，有6×636個基本事件(1)記“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，記為.又發(fā)生時，有mC×C9個基本事件P()，則P(B)1P().因此，兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率為.(2)點(x，y)在圓x2y215的內(nèi)部記為事件C，則表示“點(x，y)在圓x2y215上或圓的外部”又事件C包含基本事件(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8個P(C)，從而P()1P(C)1.點(x，y)在圓x2y215上或圓外部的概率為.11袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為；現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有1人取到白球時即終止每個球在每一次被取出的機會是等可能的(1)求袋中原有白球的個數(shù)；(2)求取球2次即終止的概率；(3)求甲取到白球的概率【解】(1)設(shè)袋中原有n個白球，從袋中任取2個球都是白球有C種結(jié)果，從袋中任取2個球共有C21種不同結(jié)果由題意知，n(n1)6.解得n3(舍去n2)袋中原有白球3個(2)記“取球2次即終止”為事件A，則P(A).(3)記“甲取到白球”為事件B，“第i次取到白球”為事件Ai，i1,2,3,4,5，因為甲先取，所以甲只能在第1次，第3次和第5次取球所以P(B)P(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5).