2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練34 文 新人教A版
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2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練34 文 新人教A版
考點專練(三十四)一、選擇題1等比數(shù)列an中,已知a1a2a34,a2a3a42,則a3a4a5a6a7a8()A. B. C. D.解析:由于q,所以a3a4a5(a2a3a4)×1,a6a7a8(a3a4a5)×3,于是a3a4a5a6a7a8.答案:D2(2012年大綱全國)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a55,S515,則數(shù)列的前100項和為()A. B. C. D.解析:由S55a3及S515得a33,d1,a11,ann,所以數(shù)列的前100項和T10011,故選A.答案:A3數(shù)列an的通項公式是an,若前n項和為10,則項數(shù)n為()A11 B99 C120 D121解析:an,Sna1a2an(1)()()1.令110,得n120.答案:C4數(shù)列1,的前n項和Sn等于()A. B. C. D.解析:an2,所以Sn22.答案:B5(2012年山西四校聯(lián)考)設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù),且對任意的實數(shù)x、yR,都有f(x)·f(y)f(xy),若a1,anf(n)(nN*),則數(shù)列an的前n項和Sn的取值范圍為()A,2) B,2 C,1) D,1解析:依題意得f(n1)f(n)·f(1),即an1an·a1an,所以數(shù)列an是以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以Sn1,所以Sn,1),選C.答案:C6(2013屆山東青島市高三上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(n)n2cos(n),且anf(n),則a1a2a3a100()A0 B100 C5 050 D10 200解析:因為f(n)n2cos(n),所以a1a2a3a100122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050,選C.答案:C二、填空題7(2012年山東諸城高三月考)已知數(shù)列an對于任意p,qN*有apaqapq,若a1,則S9_.解析:由題意得an1ana1,a1,ana1n1n,因此S919.答案:8數(shù)列an的前n項和為Sn,且a11,an13Sn(n1,2,3,),則log4S10_.解析:an13Sn,an3Sn1(n2)兩式相減得an1an3(SnSn1)3an,an14an,即4.an從第2項起是公比為4的等比數(shù)列當(dāng)n1時,a23S13,n2時,an3·4n2,S10a1a2a10133×43×423×4813(1448)13×149149.log4S10log4499.答案:99(2012年遼南協(xié)作體高三上學(xué)期期中)已知數(shù)列an(nN*)中,a11,an1,則an_解析:由an1得2數(shù)列an的倒數(shù)成公差為2的等差數(shù)列,由此可求2n1,an.答案:三、解答題10等差數(shù)列an的各項均為正數(shù),a13,前n項和為Sn,bn為等比數(shù)列,b11,且b2S264,b3S3960.(1)求an與bn;(2)求.解:(1)設(shè)an的公差為d,bn的公比為q,則d為正數(shù),an3(n1)d,bnqn1.依題意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1,bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2),所以.11(2011年遼寧)已知等差數(shù)列an滿足a20,a6a810.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可 得解得故數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,即Sna1,故S11,所以,當(dāng)n>1時,a111.所以Sn.綜上,數(shù)列的前n項和Sn.12(2013年浙江名校調(diào)研)在數(shù)列an中,an1an2n44(nN*),a123.(1)求an;(2)設(shè)Sn為an的前n項和,求Sn的最小值解:(1)an1an2n44,an2an12(n1)44.an2an2,又a2a142,a123,a219.同理得:a321,a417,故a1,a3,a5,是以a1為首項、2為公差的等差數(shù)列,a2,a4,a6,是以a2為首項、2為公差的等差數(shù)列,從而an.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2×144)(2×344)(2×444)2×(n1)44213(n1)·4422n,故當(dāng)n22時,Sn取得最小值242.當(dāng)n為奇數(shù)時,Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)a1(2×244)(2×444)2×(n1)44a1224(n1)×(44)2322(n1)22n,故當(dāng)n21或n23時,Sn取得最小值243.綜上所述,Sn的最小值為243.熱點預(yù)測13(2012年吉林長春5月模擬)已知函數(shù)f(x)滿足ax·f(x)bf(x)(ab0),f(1)2且f(x2)f(2x)對定義域中任意x都成立(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若正項數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足Sn2.求證:數(shù)列an是等差數(shù)列;(3)若bn,數(shù)列bn的前n項和為Tn,求Tn.解:(1)由ax·f(x)bf(x)(ab0),得f(x)(ax1)b.若ax10,則b0,不合題意,故ax10,f(x).由f(1)2,得2a2b.由f(x2)f(2x)對定義域中任意x都成立,得,由此解得a.把代入,可得b1,f(x)(x2)(2)證明:f(an),Sn2,Sn(an1)2,a1(a11)2,a11;當(dāng)n2時,Sn1(an11)2,anSnSn1(aa2an2an1),得(anan1)(anan12)0.an>0,anan120,即anan12,數(shù)列an是等差數(shù)列(3)數(shù)列an是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,通項公式為an2n1.bn.Tn同邊同乘以,得Tn,得Tn,Tn2×()2×,Tn3.