2014屆高考數(shù)學一輪 知識點各個擊破 第三章 第八節(jié) 解三角形應用舉例追蹤訓練 文 新人教A版
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2014屆高考數(shù)學一輪 知識點各個擊破 第三章 第八節(jié) 解三角形應用舉例追蹤訓練 文 新人教A版
第三章 第八節(jié) 解三角形應用舉例一、選擇題1在ABC中,角A,B均為銳角,且cos A>sin B,則ABC的形狀是()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形2.如圖所示,已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa kmB.a kmC.a km D2a km3張曉華同學騎電動自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛,在點A處望見電視塔S在電動車的北偏東30°方向上,15 min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75°方向上,則電動車在點B時與電視塔S的距離是()A2 km B3 kmC3 km D2 km4輪船A和輪船B在中午12時離開海港C,兩艘輪船航行方向的夾角為120°,輪船A的航行速度是25海里/小時,輪船B的航行速度是15海里/小時,下午2時兩船之間的距離是()A35海里 B35 海里C35 海里 D70海里5.如圖,設A、B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,ACB45°,CAB105°后,就可以計算出A、B兩點的距離為()A50 m B50 mC25 m D. m6一船向正北航行,看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見一燈塔在船的南偏西60°方向,另一燈塔在船的南偏西75°方向,則這只船的速度是每小時()A5海里 B5 海里C10海里 D10 海里二、填空題7在直徑為30 m的圓形廣場中央上空,設置一個照明光源,射向地面的光呈圓形,且其軸截面頂角為120°,若要光源恰好照整個廣場,則光源的高度為_m.8在ABC中,BC1,B,當ABC的面積等于時,tan C_.9據(jù)新華社報道,2011年8月,颶風“艾琳”在美國東海岸登陸颶風中心最大風力達到12級以上,大風、降雨給災區(qū)帶來嚴重的災害,不少大樹被大風折斷某路邊一樹干被臺風吹斷后,折成與地面成45°角,樹干也傾斜為與地面成75°角,樹干底部與樹尖著地處相距20米,則折斷點與樹干底部的距離是_米三、解答題10某校運動會開幕式上舉行升旗儀式,旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方,從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°,第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示),旗桿底部與第一排在一個水平面上若國歌長度約為50秒,升旗手應以多大的速度勻速升旗?11.為撲滅某著火點,現(xiàn)場安排了兩支水槍,如圖,D是著火點,A、B分別是水槍位置,已知AB15米,在A處看到著火點的仰角為60°,ABC30°,BAC105°,求兩支水槍的噴射距離至少是多少?12某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛,假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由詳解答案:1解析:cos Asin(A)>sin B,A,B都是銳角,則A>B,AB<,C>.答案:C2解析:利用余弦定理解ABC.易知ACB120°,在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BCcos 120°2a22a2×()3a2,ABa.答案:B3解析:如圖,由條件知AB24×6,在ABS中,BAS30°,AB6,ABS180°75°105°,所以ASB45°.由正弦定理知,所以BSsin 30°3.答案:B解析:設輪船A、B航行到下午2時時所在的位置分別是E、F,則依題意有CE25×250,CF15×230,且ECF120°,EF70.答案:D5解析:B180°ACBCAB30°由正弦定理得,AB50(m)答案:A6解析:如圖,依題意有BAC60°,BAD75°,所以CADCDA15°,從而CDCA10,在直角三角形ABC中,可得AB5,于是這只船的速度是10(海里/小時)答案:C7解析:軸截面如圖,則光源高度h5(m)答案:58解析:SABCacsin B,c4.由余弦定理:b2a2c22accos B13,cos C,sin C,tan C2.答案:29解析:如圖,設樹干底部為O,樹尖著地處為B,折斷點為A,則ABO45°,AOB75°,OAB60°.由正弦定理知,AO(米)答案:10解:在BCD中,BDC45°,CBD30°,CD10,由正弦定理,得BC20;在RtABC中,ABBCsin 60°20×30(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)11解:在ABC中,可知ACB45°,由正弦定理得:,解得AC15米又CAD60°,AD30,CD15,sin 105°sin(45°60°).由正弦定理得:,解得BC米由勾股定理可得BD15米,綜上可知兩支水槍的噴射距離至少分別為30米,15米12解:1)設小艇與輪船在B處相遇,相遇時小艇航行的距離為S海里,如圖所示在AOB中,A90°30°60°S .故當t時,Smin10,此時v30.即小艇以30海里/小時的速度航行,相遇時小艇的航行距離最小(2)由題意可知OBvt在AOB中利用余弦定理得:v2t2400900t22·20·30tcos 60°故v29000v30,900900.即0,解得t,又t時,v30(海里/小時),故v30時,t取得最小值,且最小值等于.此時,在OAB中,有OAOBAB20,故可設計航行方案如下:航行方向為北偏東30°,航行速度為30海里/小時,小艇能以最短時間與輪船相遇