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2012年高考數(shù)學(xué) 考點14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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2012年高考數(shù)學(xué) 考點14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考點14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1.(2012·天津高考文科·7)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象經(jīng)過點,則的最小值是 ( )(A)(B)1 (C) (D)2【解題指南】依據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)驗證得出.【解析】選D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù),將代入得故得的最小值是2.2.(2012·山東高考文科·5)設(shè)命題p:函數(shù)的最小正周期為;命題q:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是( ) (A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真【解題指南】本題考查簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞及正余弦函數(shù)的簡單性質(zhì).【解析】選C.函數(shù)的最小正周期為,所以命題p假,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以命題q假,為真,為假.3.(2012·安徽高考文科·7)要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象( )(A) 向左平移1個單位 (B) 向右平移1個單位(C) 向左平移 個單位 (D) 向右平移個單位【解題指南】先將函數(shù)中的的系數(shù)化為,再確定平移的方向和大小.【解析】選. ,所以左平移.4.(2012·浙江高考文科·6)與(2012·浙江高考理科·4)相同把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移 1個單位長度,得到的圖象是( )【解題指南】考查三角函數(shù)的圖象變換中的平移與伸縮變換?!窘馕觥窟xA.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),可得,再向左平移1個單位長度,再向下平移 1個單位長度,得到的函數(shù)解析式是,此函數(shù)圖象是A5.(2012·福建高考文科·8)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是( )ABCD【解題指南】高中學(xué)習(xí)過的函數(shù)都有這樣的共性,即在對稱軸上會取得最值因此把選項代入,哪個能確實最值即是.【解析】選C.三角函數(shù)會在對稱軸處取得最值,當(dāng)代入得,取得函數(shù)的最小值,因此,直線是對稱軸二、解答題6.(2012·北京高考理科·15)已知函數(shù).(1) 求f(x)的定義域及最小正周期;(2) 求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解題指南】求定義域時考慮分母不為零,然后對降冪化一化成正弦型函數(shù)的形式,再求周期。求單調(diào)遞減區(qū)間時利用整體代換,把當(dāng)作一個整體放入正弦的增區(qū)間內(nèi)解出x即為增區(qū)間,不要忽略定義域?!窘馕觥浚?)由得,所以定義域為。所以最小正周期.(2)令,得且,所以單調(diào)遞增區(qū)間為,.7.(2012·福建高考文科·22)(本小題滿分14分) 已知函數(shù),且在上的最大值為,()求函數(shù)的解析式;()判斷函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù),并加以證明【解題指南】本題主要考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點等基礎(chǔ)知識點,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想【解析】()由已知得,對于任意,有當(dāng)時,不合題意;當(dāng),時,從而在內(nèi)單調(diào)遞減,又在上的圖象是連續(xù)不斷的。故在上的最大值為,不合題意;當(dāng),時,從而在內(nèi)單調(diào)遞減,又在上的圖象是連續(xù)不斷的。故在上的最大值為,即,解得綜上所述,得()在內(nèi)有且只有兩個零點證明如下:由()知,從而有,又在上的圖象是連續(xù)不斷的,所以在內(nèi)至少存在一個零點又由()知在上單調(diào)遞增,故在內(nèi)有且僅有一個零點當(dāng)時,令,由,且在上的圖象是連續(xù)不斷的,故存在,使得由,知時,有,從而在內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)時,即,從而在內(nèi)單調(diào)遞增,故當(dāng)時,故在上無零點,當(dāng)時,有,即,從而在內(nèi)單調(diào)遞減,又,且在上的圖象是連續(xù)不斷的,從而在內(nèi)有且僅有一個零點。綜上所述,在內(nèi)有且只有兩個零點8. (2012·湖北高考文科·18)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+2sinx·cosx-cos2x+(xR)的圖象關(guān)于直線x=對稱,其中為常數(shù),且(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2) 若y=f(x)的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)f(x)的值域.【解題指南】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是把函數(shù)f(x)化為的形式,再利用它的圖象與性質(zhì)解答.【解析】(1).且直線是f(x)的圖象的一條對稱軸,即又,所以f(x)的最小正周期為.(2).由y=f(x)的圖象過點(,0),即,則.所以函數(shù)f(x)的值域為.9.(2012·北京高考文科·15)已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域及最小正周期;(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.【解題指南】求定義域時考慮分母不為零,然后對降冪化一化成正弦型函數(shù)的形式,再求周期.求單調(diào)遞減區(qū)間時利用整體代換,把當(dāng)作一個整體放入正弦的減區(qū)間內(nèi)解出x即為減區(qū)間.【解析】(1)由得,所以定義域為.所以最小正周期.(2)令,得,所以單調(diào)遞減區(qū)間為.10.(2012·安徽高考理科·16)(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù) (I)求函數(shù)的最小正周期; (II)設(shè)函數(shù)對任意,有,且當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的解析式.【解題指南】(1)將化簡為函數(shù)的形式,再求最小正周期;(2)根據(jù),對分段解:,:當(dāng)時, .【解析】 (I)函數(shù)的最小正周期. (2)當(dāng)時, 當(dāng)時, 當(dāng)時, 得:函數(shù)在上的解析式為.

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