2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第五章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和追蹤訓(xùn)練 文(含解析)新人教A版
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2014屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破 第五章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和追蹤訓(xùn)練 文(含解析)新人教A版
第五章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1設(shè)等差數(shù)列an的前 n項(xiàng)和為Sn,若S39,S520,則a7a8a9()A63 B45C36 D272設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2a815a5,則S9等于()A18 B36C45 D603在等差數(shù)列an中,an0,aa2a3a89,那么S10等于()A9 B11C13 D154一個(gè)首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,如果前6項(xiàng)均為正數(shù),第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù),則它的公差為()A2 B3C4 D65設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,則k()A8 B7C6 D56數(shù)列an的首項(xiàng)為3,bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*)若b32,b1012,則a8()A0 B3C8 D11二、填空題7在等差數(shù)列an中,a3a737,則a2a4a6a8_.8等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11,aka40,則k_.9在等差數(shù)列an中,a12,a2a513,則a5a6a7_.三、解答題10已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a2a414,S770.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,則數(shù)列bn的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)?并求出該項(xiàng)的值11設(shè)a1,d為實(shí)數(shù),首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S5S6150.(1)若S55,求S6及a1;(2)求d的取值范圍12已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,Sn滿足關(guān)系式2SnSn1()n12(n2,n為正整數(shù)),a1.(1)令bn2nan,求證數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)在(1)的條件下,求Sn的取值范圍詳解答案一、選擇題1解析:由S39,S520,得d1,a12,a7a8a93a83(a17d)3×927.答案:D2解析:an為等差數(shù)列,a2a815a53a515,即a55.S99a545.答案:C3解析:由aa2a3a89,得(a3a8)29,an0,a3a83,S105(a3a8)5×(3)15.答案:D4解析:an23(n1)d,由題意知,即,解得d,又d為整數(shù),所以d4.答案:C5解析:依題意得Sk2Skak1ak22a1(2k1)d2(2k1)224,解得k5.答案:D6解析:因?yàn)閎n是等差數(shù)列,且b32,b1012,故公差d2.于是b16,且bn2n8(nN*),即an1an2n8,所以a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.答案:B二、填空題7解析:依題意得a2a4a6a8(a2a8)(a4a6)2(a3a7)74.答案:748解析:設(shè)an的公差為d,由S9S4及a11,得9×1d4×1d,所以d.又aka40,所以1(k1)×()1(41)×()0.即k10.答案:109解析:由a1a6a2a5得a611.則a5a6a73a633.答案:33三、解答題10解:(1)設(shè)公差為d,則有,即解得.所以an3n2.(2)Sn1(3n2)所以bn3n12 123.當(dāng)且僅當(dāng)3n,即n4時(shí)取等號(hào),故數(shù)列bn的最小項(xiàng)是第4項(xiàng),該項(xiàng)的值為23.11解:(1)由題意知S63,a6S6S5.所以a6358,所以,解得a17,所以S63,a17.(2)因?yàn)镾5S6150,所以(5a110d)(6a115d)150,即2a9a1d10d210.兩邊同乘以8,得16a72a1d80d280,化簡(jiǎn)得(4a19d)2d28.所以d28.故d的取值范圍為d2或d2.12解:(1)由2SnSn1()n12,得2Sn1Sn()n2,兩式相減得2an1an()n,上式兩邊同乘以2n得2n1an12nan1,即bn1bn1,所以bn1bn1,故數(shù)列bn是等差數(shù)列,且公差為1,又因?yàn)閎12a11,所以bn1(n1)×1n,因此2nann,從而ann·()n.(2)由于2SnSn1()n12,所以2SnSn12()n1,即Snan2()n1,Sn2()n1an,而ann·()n,所以Sn2()n1n·()n2(n2)·()n.所以Sn12(n3)·()n1,且Sn1Sn0,所以SnS1,又因?yàn)樵赟n2(n2)·()n中,(n2)·()n0,故Sn2,即Sn的取值范圍是,2)