2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專(zhuān)練52 文 新人教A版

考點(diǎn)專(zhuān)練(五十二)一、選擇題1已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說(shuō)法正確的是()A合格產(chǎn)品少于9件 B合格產(chǎn)品多于9件C合格產(chǎn)品正好是9件 D合格產(chǎn)品可能是9件解析：因?yàn)楫a(chǎn)品的合格率為90%，抽出10件產(chǎn)品，則合格產(chǎn)品可能是10×90%9件，這是隨機(jī)的答案：D2從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A至少有1個(gè)白球，都是白球B至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D至少有1個(gè)白球，都是紅球解析：A，B中的兩個(gè)事件不互斥，當(dāng)然也不對(duì)立，C的兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立，D的兩個(gè)事件不但互斥而且對(duì)立，所以本題正確答案應(yīng)為C.答案：C3在第3、6、16路公共汽車(chē)的一個(gè)停靠站(假定這個(gè)車(chē)站只能?？恳惠v公共汽車(chē))，有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車(chē)趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車(chē)到廠里，已知3路車(chē)、6路車(chē)在5分鐘之內(nèi)到此車(chē)站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車(chē)的概率為()A0.20 B0.60 C0.80 D0.12解析：令“能上車(chē)”記為事件A，則3路或6路車(chē)有一輛路過(guò)即事件發(fā)生，故P(A)0.200.600.80.答案：C4從一籃子雞蛋中任取1個(gè)，如果其重量小于30克的概率為0.3，重量在30,40克的概率為0.5，那么重量不小于30克的概率為()A0.3 B0.5 C0.8 D0.7解析：由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，)的概率為10.30.50.2，又0.50.20.7，重量不小于30克的概率為0.7.答案：D5在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說(shuō)法正確的是()AAB與C是互斥事件，也是對(duì)立事件BBC與D是互斥事件，也是對(duì)立事件CAC與BD是互斥事件，但不是對(duì)立事件DA與BCD是互斥事件，也是對(duì)立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件故選D.答案：D6甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說(shuō)法正確的是()A甲獲勝的概率是 B甲不輸?shù)母怕适荂乙輸了的概率是 D乙不輸?shù)母怕适墙馕觯骸凹撰@勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率是P1；設(shè)事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”、“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A)(或設(shè)事件A為“甲不輸”看作是“乙勝”的對(duì)立事件，所以P(A)1)答案：A二、填空題7若A、B為互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，則P(B)_.解析：A、B為互斥事件，P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案：0.38一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無(wú)放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為，取得兩個(gè)綠球的概率為，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為_(kāi)；至少取得一個(gè)紅球的概率為_(kāi)解析：(1)由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事件，取得兩個(gè)同色球，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為P.(2)由于事件A“至少取得一個(gè)紅球”與事件B“取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事件，則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)1P(B)1.答案：9拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x，y，則為整數(shù)的概率是_解析：將拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的正四面體所得的數(shù)字x，y記作有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，共包含16個(gè)基本事件，其中為整數(shù)的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8個(gè)基本事件，故所求概率為.答案：三、解答題10甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問(wèn)B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由解：(1)甲、乙各出1到5根手指頭，共有5×525種可能結(jié)果，和為6有5種可能結(jié)果P(A)(2)B與C不是互斥事件，理由如下：B與C都包含“甲贏一次，乙贏二次”，事件B與事件C可能同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件(3)和為偶數(shù)有13種可能結(jié)果，其概率為P>，故這種游戲規(guī)則不公平11袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？解：分別記得到紅球、黑球、黃球、綠球?yàn)槭录嗀、B、C、D.由于A、B、C、D為互斥事件，根據(jù)已知得到解得得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，.12(2012年安徽)若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合計(jì)501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上；(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)解：(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率3，2)50.102，1)8016(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合計(jì)501.00(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率約為0.500.200.70.(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有，解得x201 980.所以該批產(chǎn)品中的合格品估計(jì)是1 980件熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得，1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率解：(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分別為，.(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則MABC.A、B、C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為.(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，P(N)1P(AB)1.故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為.