2013高考數(shù)學總復(fù)習 考點專練27 文 新人教A版

考點專練(二十七)一、選擇題1從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，之間的關(guān)系是()A>B C90°D180°解析：根據(jù)仰角與俯角的含義，畫圖即可得知答案：B2某人在C點測得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10米到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為()A15米B5米C10米D12米解析：如圖，設(shè)塔高為h，在RtAOC中，ACO45°，則OCOAh.在RtAOD中，ADO30°，則ODh，在OCD中，OCD120°，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OC·CDcosOCD，即(h)2h21022h×10×cos 120°，h25h500，解得h10，或h5(舍)答案：C3如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，ACB45°，CAB105°后，就可以計算出A、B兩點的距離為()A50mB50mC25mD.m解析：由正弦定理得，AB50(m)答案：A4據(jù)新華社報道，強臺風在廣東饒平登陸臺風中心最大風力達到12級以上，大風降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴重的災(zāi)害，不少大樹被大風折斷某路邊一樹干被臺風吹斷后，樹的上半部分折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點與樹干底部的距離是()A.米B10米C.米D20米解析：如圖，設(shè)樹干底部為O，樹尖著地處為B，折斷點為A，則ABO45°，AOB75°，OAB60°.由正弦定理知，AO(米)答案：A5(2012年廣州六校聯(lián)考)如圖，四邊形ABCD中，BC120°，AB4，BCCD2，則該四邊形的面積等于()A.B5C6D7解析：連接BD，在BCD中，BCCD2，BCD120°，CBD30°，BD2，SBCD×2×2×sin 120°.在ABD中，ABD120°30°90°，AB4，BD2，SABDAB·BD×4×24，四邊形ABCD的面積是5.答案：B6在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30°，測得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)()A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m解析：依題意畫出示意圖則CM×1037.3 m.答案：C二、填空題7(2011年上海)在相距2千米的A、B兩點處測量目標點C，若CAB75°，CBA60°，則A、C兩點之間的距離為_千米解析：如圖，C180°75°60°45°.由正弦定理，.得AC.答案：8上海世博園中的世博軸是一條1 000 m長的直線型通道，中國館位于世博軸的一側(cè)現(xiàn)測得中國館到世博軸兩端的距離相等，并且從中國館看世博軸兩端的視角為120°.據(jù)此數(shù)據(jù)計算，中國館到世博軸其中一端的距離是_m.解析：如圖所示，設(shè)A，B為世博軸的兩端點，C為中國館，由題意知ACB120°，且ACBC，過C作AB的垂線交AB于D，在RtCBD中，DB500 m，DCB60°，BC m.答案：9如圖所示，在日本大地震災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救狗從A處沿正北方向行進x m到達B處發(fā)現(xiàn)一個生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105°，行進10 m到達C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時它向右轉(zhuǎn)135°后繼續(xù)前行回到出發(fā)點，那么x_.解析：BCA45°，ABC75°BAC60°，由正弦定理，解得x.答案：三、解答題10甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，則甲船應(yīng)沿什么方向行駛才能追上乙船？追上時甲船行駛了多少海里？解：如圖所示，設(shè)到C點甲船追上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度為v，則BCtv，ACtv，B120°，由正弦定理知，sinCAB，CAB30°，ACB30°，BCABa，AC2AB2BC22AB·BCcos 120°a2a22a2·3a2，ACa，沿北偏東30°方向行駛才能追上乙船11港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離21海里，問此時輪船離港口A還有多遠？解：在BDC中，由余弦定理知，cosCDB，sinCDB.sinACDsinsinCDBcoscosCDBsin.在ACD中，由正弦定理知AD×21÷15.此時輪船距港口還有15海里12如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船(1)求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；(2)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域解：(1)連接BC，由余弦定理得BC22021022×20×10cos 120°700，BC10.(2)，sin ，是銳角，cos ，f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin(x)，f(x)的值域為.熱點預(yù)測13(2012年福州質(zhì)檢)在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，已知向量m(sin B,1cos B)與向量n(0,1)的夾角為，求：(1)角B的大小；(2)的取值范圍解：(1)1cos B×，1cos B，cos B0<B<，B.(2)由正弦定理得，sin0<A<，<A<，<sin1，1<，故的取值范圍為.