2013高考數(shù)學總復習 考點專練20 文 新人教A版
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2013高考數(shù)學總復習 考點專練20 文 新人教A版
考點專練(二十)一、選擇題1若角和角的終邊關于x軸對稱,則角可以用角表示為()A2k(kZ)B2k(kZ)Ck(kZ)Dk(kZ)解析:因為角和角的終邊關于x軸對稱,所以2k(kZ)所以2k(kZ)答案:B2若是第三象限的角,則是()A第一或第二象限的角B第一或第三象限的角C第二或第三象限的角D第二或第四象限的角解析:在平面直角坐標系中,將各象限2等分,再從x軸正向的上方起,依次將各區(qū)域標上,則由圖可知,在內,在內,故在第一或第三象限,選B.答案:B3若扇形圓心角的弧度數(shù)為2,且扇形弧所對的弦長也是2,則這個扇形的面積為()A. B. C. D.解析:由題意得扇形的半徑為.又由扇形面積公式得,該扇形的面積為·2·.答案:A4已知角是第二象限角,且|cos|cos,則角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析:由是第二象限角知,是第一或第三象限角又cos,cos<0,是第三象限角答案:C5(2012年河北唐山市月考)已知點P(sin cos ,tan )在第一象限,則在0,2內,的取值范圍是()A(,)(,)B(,)(,)C(,)(,)D(,)(,)解析:點P在第一象限,其縱坐標ytan >0,因此是第一、三象限角,而A、C、D三項的取值范圍中皆含有第二象限角,故排除A、C、D三項答案:B6有下列命題:終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;若sin >0,則是第一、二象限的角;若是第二象限的角,且P(x,y)是其終邊上一點,則cos .其中正確的命題的個數(shù)是()A1B2 C3D4解析:正確,不正確,sin sin ,而與角的終邊不相同不正確,sin >0,的終邊也可能在y軸的非負半軸上不正確,在三角函數(shù)的定義中,cos ,不論角在平面直角坐標系的任何位置,結論都成立答案:A二、填空題7已知扇形的周長是6 cm,面積是2 cm2,則扇形的中心角的弧度數(shù)是_解析:設此扇形的半徑為r,弧長是l,則,解得或.從而4或1.答案:1或48若的終邊所在直線經過點P(cos,sin ),則sin _,tan _.解析:因為的終邊所在直線經過點P(cos ,sin ),所以的終邊所在直線為yx,則在第二或第四象限所以sin 或,tan 1.答案:或19設為第二象限角,其終邊上一點為P(m, ),且cos m,則sin 的值為_解析:設P(m, )點到原點O的距離為r,則cos m,r2,sin .答案:三、解答題10已知角終邊經過點P(x,)(x0),且cos x.求sin ,tan 的值解:P(x,)(x0),P到原點的距離r.又cos x,cos x.x0,x±,r2.當x時,P點坐標為(,),由三角函數(shù)定義,有sin ,tan ;當x時,P點坐標為(,),sin ,tan .11求下列函數(shù)的定義域:(1)y;(2)ylg(34sin2x)解:(1)2cos x10,cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示)x2k,2k(kZ)(2)34sin2x>0,sin2x<,<sin x<.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如右圖陰影)x(k,k)(kZ)12若扇形的面積為定值,當扇形的圓心角為多少弧度時,該扇形的周長取到最小值?解:設扇形的圓心角為,半徑為R,弧長為l,根據(jù)已知條件lRS扇,則扇形的周長為:l2R2R4,當且僅當R時等號成立,此時l2,2,因此當扇形的圓心角為2弧度時,扇形的周長取到最小值熱點預測13點P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2y21逆時針方向運動弧長到達Q點,則Q的坐標為()A(,)B(,)C(,)D(,)解析:根據(jù)題意得Q(cos,sin ),即Q(,)答案:A