2012年高考數(shù)學 考點53 坐標系與參數(shù)方程

考點53 坐標系與參數(shù)方程一、填空題1.（2012·湖北高考理科·16）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相較于A，B來兩點，則線段AB的中點的直角坐標為_.【解題指南】本題考查極坐標的意義與參數(shù)方程,可轉(zhuǎn)化為直線與拋物線的交點問題,再利用中點坐標公式求解.【解析】曲線可化為: ,射線可化為,聯(lián)立著兩個方程得:,點A,B的橫坐標就是此方程的根, 線段AB的中點 .【答案】.2.（2012·廣東高考文科·14）在平面直角坐標系中，曲線和 的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)，和（t為參數(shù)），則曲線和的交點坐標為 .【解題指南】解決本題顯然把C1的方程化成普通方程之后，再把C2中點的坐標代入C1方程，可求出t，進而可確定交點坐標.【解析】把的方程化成普通方程為,兩曲線的交點坐標為.【答案】.3.（2012·廣東高考理科·14）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為和，則曲線C1與C2的交點坐標為_.【解題指南】解決本題顯然把C2的方程化成普通方程之后，再把C1中點的坐標代入C2方程，可求出t，進而可確定交點坐標.【解析】把C2的方程化成普通方程為,兩曲線的交點坐標為.【答案】(1,1).4.（2012·湖南高考文科·10）在極坐標系中，曲線：與曲線：的一個交點在極軸上，則a=_.【解題指南】本題考查直線的極坐標方程、圓的極坐標方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想，考查運算能力；題型年年有，難度適中.把曲線與曲線的極坐標方程都轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，求出與軸交點，即得.極軸上的點對應(yīng)的角，所以可以取，進行求解.【解析】曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是直角坐標方程，因為曲線C1：與曲線C2：的一個交點在極軸上，所以與軸交點橫坐標與值相等，由，知.【答案】.5.（2012·北京高考理科·9）直線(t為參數(shù))與曲線 (為任意實數(shù))的交點個數(shù)為 【解題指南】消參后，得到直線與圓的方程，利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.【解析】消參后，直線為，曲線為圓。圓心（0，0）到直線的距離為，小于半徑3，所以直線與圓相交，因此，交點個數(shù)為2個.【答案】2.6.（2012·陜西高考理科·15）直線與圓相交的弦長為 【解題指南】解方程組求出交點的坐標,再求弦長；或先化極坐標方程為直角坐標方程，再求弦長.【解析】解法一：解方程組得或，所求弦長為2.解法二：直線可化為,即；圓兩邊同乘以得，化為直角坐標方程是,解方程組得，,弦長是.【答案】.7.（2012·湖南高考理科·9）在直角坐標系xOy 中，已知曲線C1： (t為參數(shù))與曲線C2 ： (為參數(shù)，a0 ) 有一個公共點在X軸上，則a= .【解題指南】x軸上的點的橫坐標為0，以此為突破口，逐步解出a的值?！窘馕觥坑蓎=0知1-2t=0，t=，【答案】.8.（2012·安徽高考理科·13）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是 .【解題指南】將極坐標轉(zhuǎn)化為普通方程，根據(jù)點到線的距離公式求距離.【解析】圓的圓心直線；點到直線的距離是.【答案】.9.（2012·江西高考理科·15）曲線C的直角坐標方程為x2y2-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_.【解題指南】通過極坐標的定義建立曲線C的參數(shù)方程將其代入直角坐標方程，化簡整理可得極坐標方程.【解析】設(shè)曲線C的參數(shù)方程為，代入直角坐標方程可得，化簡整理得.【答案】.10.（2012·天津高考理科·12）已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中p>0,焦點為F,準線為L，過拋物線上一點M作的垂線，垂足為E，若|EF|=|MF|,點M的橫坐標為3，則=_.【解題指南】化拋物線為普通方程，求出焦點坐標，根據(jù)拋物線定義結(jié)合解三角形即可求得值.【解析】，焦點，過點M做Y軸的垂線，垂足為N，由題意可知，是正三角形，所以，在中，.【答案】2.二、解答題11.（2012·新課標全國高考文科·23）與（2012·新課標全國高考理科·23）相同已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的坐標方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為.（1）求點的直角坐標；（2）設(shè)為上任意一點，求的取值范圍【解題指南】（1）利用極坐標的定義求得A、B、C、D的坐標；（2）由方程的參數(shù)式表示出|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2關(guān)于的函數(shù)式，利用三角函數(shù)的知識求取值范圍.【解析】（1）由已知可得，即 .(2)設(shè)令，則 .因為所以的取值范圍是.12.（2012·遼寧高考文科·T23）與（2012·遼寧高考理科·T23）相同在直角坐標中，圓，圓. ()在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)； ()求出的公共弦的參數(shù)方程.【解題指南】將直角坐標方程化為極坐標方程，聯(lián)立，求得交點極坐標；【解析】(1)圓的極坐標方程為；圓的極坐標方程為；聯(lián)立方程組，解得。故圓，的交點極坐標為.（2）由，及得，圓，的交點直角坐標為故圓，的公共弦的參數(shù)方程為.13.（2012·福建高考理科·21）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線上兩點M，N的極坐標分別為,，圓C的參數(shù)方程(為參數(shù))() 設(shè)P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；() 判斷直線與圓C的位置關(guān)系【解題指南】本題主要考查極坐標系與直角坐標系的互化、圓的參數(shù)方程，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想求解.【解析】（）由題意知，M，N的平面直角坐標分別為，又P為線段MN的中點，從而P的平面直角坐標為故直線的平面直角坐標方程為.（）因為直線上兩點M，N的平面直角坐標分別為，所以直線的平面直角坐標方程為又圓C的圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離為直線和圓相交.14.（2012·江蘇高考·21）在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓C的極坐標方程【解題指南】根據(jù)圓圓心為直線與極軸的交點求出圓心坐標；根據(jù)圓經(jīng)過點求出圓的半徑.從而得到圓的極坐標方程.【解析】圓圓心為直線與極軸的交點，在中令，得.圓的圓心坐標為（1，0）.圓經(jīng)過點，圓的半徑為.圓經(jīng)過極點。圓的極坐標方程為.