2015年高二數(shù)學 專題訓練10 立體幾何

專題訓練10立體幾何基礎過關1半徑為1的球的表面積等于()A. 4 B. 8C. 4 D. 82. 已知點A(1，3，2)，則該點關于y軸的對稱點的坐標為()A. (1，3，2) B. (1，3，2)C. (1，0，2) D. (1，3，2)3. 如果正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于()A. 2 B. C. D. 4. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，面對角線A1C1與體對角線B1D所成角等于()A. 30° B. 45°C. 60° D. 90°5. 如果兩個球的體積之比為827，那么兩個球的表面積之比為()A. 827 B. 23C. 49 D. 296. 已知直線m平面，直線n平面，則下列命題正確的是()A. 若，則mn B. 若，則mnC. 若mn，則 D. 若n，則7. 空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. 22 B. 42 C. 2(第7題)D. 48. 已知點A，B是直線l外的兩點，過點A，B且和l平行的平面的個數(shù)是()A. 0個 B. 1個C. 無數(shù)個 D. 以上都有可能9.如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中不正確的是()(第9題)A. ACSBB. AB平面SCDC. SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D. AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角10. 若A(x，52x，3x1)，B(1，2，2)，當取最小值時，x的值等于()A. 19 B. C. D. 11. 如圖，一個四邊形的斜二側直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的面積是()A. B. 2C. 3 D. 412. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B，AC上的點，A1MANa，則MN與平面BB1C1C的位置關系是()A. 相交 B. 平行C. 垂直 D. 不能確定13. 已知P為ABC所在平面外一點，PAPBPC，則P點在平面內的射影一定是ABC的()A. 內心 B. 外心C. 垂心 D. 重心14. 如圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A，B，C為其上三個點，則在該正方體盒子中，ABC等于()A. 45° B. 60°C. 90° D. 120° ,(第14題),(第15題)15. 如圖，在正四面體SABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點， 那么異面直線EF與SA所成的角等于()A. 60° B. 90°C. 45° D. 3016. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列兩直線所成角的大小是：(1)A1A和B1C1所成角的大小為_，A1C1和AB所成角的大小為_；(2)A1C1和D1C所成角的大小為_，A1C1和BD所成角的大小為_17. 菱形ABCD的對角線AC2，沿BD把面ABD折起與面BCD成120°的二面角后，點A到面BCD的距離為_18. 一條長為4 cm的線段AB夾在直二面角EF內，且與，分別成30°，45°角，那么A，B兩點在棱EF上的射影的距離是_19. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC的中點(第19題)(1)求證：直線AB1平面C1DB；(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值20. 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，P，Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心(第20題)(1)證明：PQA1D1；(2)求線段PQ的長；(3)求PQ與平面AA1D1D所成的角沖刺A級21如圖，正四棱錐PABCD的所有棱長相等，E為PC的中點，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是()A. B. (第21題)C. D. 22. 將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BDa，則三棱錐D­ABC的體積為()A. B. C. a3 D. a323. 如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O上一點，E、F分別是點A在PC、PB上的射影，給出下列結論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命題的序號是_,(第23題),(第24題)24. 如圖，在矩形ABCD中，已知AB1，BCa，PA平面ABCD.若在BC上只有一個點Q滿足PQDQ，則a的值等于_(第25題)25. 如圖，在多面體ABCDE中，AE平面ABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F(xiàn)為CD的中點(1)求證：EF平面BCD；(2)求平面CDE與平面ABDE所成二面角的余弦值專題訓練10立體幾何基礎過關1. C2. A3. D提示：正方體的體對角線2R.4. D5. C6. A7. C提示：原幾何體為一圓柱和四棱錐的組合體8. D9. D10. B提示：|.11. A提示：可得原圖為一平行四邊形12. B提示：過N作AB的垂線交AB于點E，連接ME，利用相似證明平面MNE/平面BB1C1C.13. B提示：可得射影到A，B，C的距離相等，所以為外心14. B提示：把正方體還原即可15. C提示：取SB的中點G，EFG就是所求角，在EFG中利用余弦定理求解16. (1)90°45° (2)60°90°17. 3提示：由余弦定理可求得AC2332×××cos 120°9AC3.18. 2提示：分別過A，B作EF垂線，交EF于點C，D，可求得AC2，AD2，求得CD2.19. 證明：(1)連接B1C交BC1于E，連接DE，則DEAB1，而DE平面C1DB，AB1平面C1DB，AB1平面C1DB.(2)由(1)知DEB為異面直線AB1與BC1所成的角，在DEB中，DE5，BD4，BE5，cosDEB.20. (1)證明：連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點，PQDC1.A1D1平面CC1D1D，A1D1DC1.PQ/DC1，PQA1D1.(2)解：PQDC1.(3)解：PQDC1，PQ，DC1與平面AA1D1D所成的角相等DC1與平面AA1D1D所成的角為C1DD1，且C1DD145°，PQ與平面AA1D1D所成的角為45°.沖刺A級21. D提示：連接AC，BD交于點O，連接OE，OEB就是BE與PA所成角22. D提示：BODOa，BDa，BOOD，BO平面ACD，V××a×a×aa3.23. 提示：易知正確，由BC平面PACBCAE，AE平面PBC，所以正確，由AEPB，AFPBPB平面AEFPBEF，所以正確因為BCAE，所以BC不垂直AF，所以錯誤24. 2提示：PQDQ即AQDQ，由題意知以AD為直徑的圓與BC有且只有一個交點25. (1)證明：取BC的中點G，連接FG，AG.AE平面ABC，BDAE，BD平面ABC.又AG平面ABC，BDAG.ACAB，G是BC的中點，AGBC，AG平面BCD.F是CD的中點且BD2，F(xiàn)GBD且FGBD1，F(xiàn)GAE.又AE1，AEFG，故四邊形AEFG是平行四邊形，從而EFAG.EF平面BCD.(2)解：取AB的中點H，則H為C在平面ABDE上的射影過C作CKDE于K，連接KH，由三垂線定理的逆定理得KHDE，HKC為二面角CDEB的平面角易知CH，EC，DE，CD2，由SDCE×2×××CK，可得CK.在RtCHK中，sinHKC，故cosHKC.平面CDE與平面ABDE所成的二面角的余弦值為.