2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專(zhuān)練23 文 新人教A版

考點(diǎn)專(zhuān)練(二十三)一、選擇題1設(shè)0x<2且sin xcos x，則()A0x B.xC.x D.x解析：由sin xcos x得sin xcos x.又x0,2)，x，答案：B2(2012年遼寧鞍山五模)若，則cos sin 的值為()AB C. D.解析：(sin cos )cos sin .答案：C3已知A、B為直角三角形的兩個(gè)銳角，則sin A·sin B()A有最大值和最小值0 B有最小值，無(wú)最大值C既無(wú)最大值也無(wú)最小值 D有最大值，無(wú)最小值解析：AB，BA.sin Asin Bsin Asin(A)sin Acos Asin 2A.0<A<，2A(0，)0<sin 2A1.sin Asin B有最大值，無(wú)最小值答案：D4(2012年洛陽(yáng)統(tǒng)考)函數(shù)y2cos x(sin xcos x)的最大值和最小正周期分別是()A2， B.1， C2,2 D.1,2解析：y2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x1sin(2x)1，所以當(dāng)2x2k(kZ)，即xk(kZ)時(shí)取得最大值1，最小正周期T.答案：B5若函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x·sin 2x(xR)，則f(x)是()A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)解析：f(x)(12sin2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin 4x，顯然f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)答案：D6定義運(yùn)算adbc.若cos ，0<<<，則等于()A.B.C.D.解析：依題設(shè)得：sin ·coscos ·sin sin().0<<<，cos().又cos ，sin .sin sin()sin ·cos()cos ·sin()××，.答案：D二、填空題7sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°_.解析：原式sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°.答案：8(2011年江蘇)已知tan(x)2，則的值為_(kāi)解析：tan(x)2，tanx，tan 2x，則.答案：9(2011年上海)函數(shù)ysin(x)cos(x)的最大值為_(kāi)解析：ycos x·(cos xsin x)cos2xsin x·cos x·sin 2xcos 2xsin 2xsin(2x).故ymax.答案：三、解答題10(2011年天津)已知函數(shù)f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)設(shè)(0，)，若f()2cos 2，求的大小解：(1)由2xk，kZ，得x，kZ.所以f(x)的定義域?yàn)閤R|x，kZf(x)的最小正周期為.(2)由f()2cos 2，得tan()2cos 2，2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin )因?yàn)?0，)，所以sin cos 0，因此(cos sin )2，即sin 2.由(0，)，得2(0，)，所以2，即.11(2012年山東德州一模)已知函數(shù)f(x)2cos2sin x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；(2)若為第二象限角，且f()，求的值解：(1)f(x)2cos2sin x1cos xsin x12cos(x)，周期T2，f(x)的值域?yàn)?,3(2)f()，12cos ，即cos .為第二象限角，sin .12(1)化簡(jiǎn)：(0<<)；(2)求證：cos8xsin8xsin 2xsin 4xcos 2x.解：(1)原式.因?yàn)?<<，所以0<<，所以cos >0，所以原式cos .(2)證明：左邊(cos4xsin4x)(cos4xsin4x)sin22xcos 2x(cos2xsin2x)(cos4xsin4x)sin22xcos 2xcos 2x(cos4xsin4x)sin22xcos 2xcos 2x(cos4xsin4x2sin2xcos2x)cos 2x(cos2xsin2x)2cos 2x右邊，原等式成立熱點(diǎn)預(yù)測(cè)13(2012年山東海陽(yáng)3月模擬)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，(，2)，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos()的值解：(1)ab，a·b0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故a·b6sin25sin cos 4 cos20，即0.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan 或tan .(，2)，tan <0，tan .(2)(，2)，(，)由tan ，求得tan或tan 2(舍去)sin，cos，cos()coscossinsin××.