2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點專練53 文 新人教A版

考點專練(五十三)一、選擇題1(2012年廣東)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()A. B. C. D.解析：在個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中：(1)當(dāng)個位數(shù)是偶數(shù)時，由分步計數(shù)乘法原理知，共有5×525個；(2)當(dāng)個位數(shù)是奇數(shù)時，由分步計數(shù)乘法原理知，共有4×520個綜上可知，基本事件總數(shù)共有252045(個)，滿足條件的基本事件有5×15(個)，概率P.答案：D2(2012年河南商丘二模)同時隨機擲兩顆骰子，則至少有一顆骰子向上的點數(shù)小于4的概率為()A. B. C. D.解析：共有36種情況，其中至少有一顆骰子向上的點數(shù)小于4有27種情況，所以所求概率為.答案：D3(2011年廣東)甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()A. B. C. D.解析：甲、乙兩隊決賽時每隊贏的概率相等每場比賽甲、乙贏的概率均為記甲獲冠軍為事件A，則P(A)×.答案：D4設(shè)集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A3 B4 C2和5 D3和4解析：點P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)點P(a，b)落在直線xyn上(2n5)，且事件Cn的概率最大當(dāng)n3時，P點可能是(1,2)，(2,1)，當(dāng)n4時，P點可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故選D.答案：D5(2013屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三摸底測試)投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為()A. B. C. D.解析：由(mni)2m2n22mni，要使虛數(shù)為純虛數(shù)，則m2n20即mn，所以P.答案：C6某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a、b，則橢圓1的離心率e>的概率是()A. B. C. D.解析：當(dāng)a>b時，e><a>2b，符合a>2b的情況有：當(dāng)b1時，有a3,4,5,6四種情況；當(dāng)b2時，有a5,6兩種情況，總共有6種情況，則概率為.同理當(dāng)a<b時，e>的概率也為，綜上可知e>的概率為.答案：D二、填空題7(2013屆湖北省武漢市高三11月調(diào)研測試)有2個人在一座7層大樓的底層進入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為_解析：依題意，二人在不同層離開的所有情況有6×636種，二人在同一層離開的情況有6種，又每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，這2個人在不同層離開的概率p1.答案：8(2012年江蘇)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_解析：由題意可知，這10個數(shù)分別為1，3,9，27,81，35，36，37,38，39，在這10個數(shù)中，比8小的有5個負數(shù)和1個正數(shù)，故由古典概型的概率公式得所求概率P.答案：9(2012年浙江)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為的概率是_解析：設(shè)正方形ABCD的中心為O，從A、B、C、D、O五點中，隨機取兩點，所有可能結(jié)果為AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共10種，其中距離為的結(jié)果有AO，BO，CO，DO共4種，故所求概率為.答案：三、解答題10(2012年陜西西工大附中高三模擬)有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數(shù)字1,2,3,5.同時投擲這兩枚玩具一次，記n為兩個朝下的面上的數(shù)字之和(1)求事件“n不大于6”的概率；(2)“n為奇數(shù)”的概率和“n為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你的結(jié)論解：因玩具質(zhì)地是均勻的，所以玩具各面朝下的可能性相等，所有可能出現(xiàn)的情況共16種：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)(1)事件“n大于6”包含(2,5)，(3,5)，(5,2)，(5,3)，(5,5)，共5個基本事件，所以P(n6)1.(2)“n為奇數(shù)”的概率和“n為偶數(shù)”的概率不相等“n為奇數(shù)”的概率為：P(n3)P(n5)P(n7)，“n為偶數(shù)”的概率為1，所以這兩個概率值不相等11(20122013學(xué)年吉林市普通中學(xué)高中畢業(yè)班摸底)某汽車廠生產(chǎn)A、B兩類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種，某月產(chǎn)量如表：轎車A轎車B舒適型100x標準型 300400按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中A類轎車20輛(1)求x的值；(2)用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車的概率解：(1)由，解得x200.(2)抽取容量為6的樣本，則其中舒適型轎車為2輛，標準型轎車為4輛，可設(shè)舒適型轎車為A1，A2，標準型轎車為B1，B2，B3，B4，則從6輛的樣本中任抽2輛的可能有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4共15種，至少有一輛是舒適型轎車的可能有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2共9種，所以至少有一輛是舒適型轎車的概率是P.12(2012年北京西城一模)某校高一年級開設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，(1)班和(2)班報名參加的人數(shù)分別是18和27.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從(2)班抽取了3名同學(xué)(1)求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；(2)規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排1次交流活動，每次隨機抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言求2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的概率解：(1)設(shè)從(1)班抽取的人數(shù)為m，依題意，得，所以m2.研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為m35.(2)設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中(1)班的2人為a1，a2，(2)班的3人為b1，b2，b3.2次交流活動中，每次隨機抽取1名同學(xué)發(fā)言的基本事件為：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25種2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的基本事件為：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，共12種所以2次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級的概率為P.熱點預(yù)測13(1)已知a、b、c為集合A1,2,3,4,5中三個不同的數(shù)，通過如下框圖給出的一個算法輸出一個整數(shù)a，則輸出的數(shù)a4的概率是_(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)ax24bx1.設(shè)集合P1,1,2,3,4,5，Q2，1,1,2,3,4，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，則函數(shù)yf(x)在1，)上是增函數(shù)的概率為_解析：(1)根據(jù)框圖可知，該程序框圖的功能是輸出a，b，c中最大的數(shù)，所有a，b，c的情況有(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)共10種所以要使輸出的數(shù)a4，則其余兩個數(shù)必須小于4，有(1,2,4)(1,3,4)(2,3,4)共3種故輸出的數(shù)a4的概率為P.(2)分別從集合P和Q中任取一個數(shù)作為a和b，則有：(1，2)，(1，1)，(1,4)；(1，2)，(1，1)，(1,4)；(5，2)，(5，1)，(5,4)，共36種取法由于函數(shù)f(x)ax24bx1的圖象的對稱軸為x，要使yf(x)在1，)上是增函數(shù)，必有a>0且1，即a>0且2ba.若a1，則b2，1；若a2，則b2，1；若a3，則b2，1,1；若a4，則b2，1,1,2；若a5，則b2，1,1,2.故滿足題意的事件包含的基本事件的個數(shù)為2334416.因此所求概率為.答案：(1)(2)