2014屆高考數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(三十九) 第六章 第六節(jié) 文

課時提升作業(yè)(三十九)一、選擇題1.在證明命題“對于任意角,cos4-sin4=cos2”的過程:“cos4-sin4=(cos2+sin2)·(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos2”中應用了()(A)分析法(B)綜合法(C)分析法和綜合法綜合使用(D)間接證法2.要證明a2+b2-1-a2b20,只要證明()(A)2ab-1-a2b20(B)a2+b2-1-0(C)-1-a2b20(D)(a2-1)(b2-1)03.(2013·西安模擬)若a,bR,ab>0,則下列不等式中恒成立的是()(A)a2+b2>2ab(B)a+b2(C)+>(D)+24.(2013·宿州模擬)用反證法證明命題“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1個能被5整除”,則假設的內(nèi)容是()(A)a,b都能被5整除(B)a,b都不能被5整除(C)a不能被5整除(D)a,b有一個不能被5整除5.(2013·洛陽模擬)在不等邊三角形ABC中,a為最大邊,要想得到A為鈍角的結論,三邊a,b,c應滿足的條件是()(A)a2<b2+c2(B)a2=b2+c2(C)a2>b2+c2(D)a2b2+c26.(2013·鄭州模擬)若|loga|=loga,|logba|=-logba,則a,b滿足的條件是()(A)a>1,b>1(B)0<a<1,b>1(C)a>1,0<b<1(D)0<a<1,0<b<17.(2013·長安模擬)若a>0,b>0,且a+b=1,則-的最大值為()(A)-3(B)-4(C)-(D)-58.已知a,b,c都是負數(shù),則三數(shù)a+,b+,c+()(A)都不大于-2(B)都不小于-2(C)至少有一個不大于-2(D)至少有一個不小于-2二、填空題9.如果a+b>a+b,則a,b應滿足的條件是.10.(2013·九江模擬)完成反證法證題的全過程.已知:a1,a2,a7是1,2,7的一個排列.求證:乘積P=(a1-1)(a2-2)(a7-7)為偶數(shù).證明:假設P為奇數(shù),則均為奇數(shù),因為奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=0,得出矛盾,所以P為偶數(shù).11.已知f(1,1)=1,f(m,n)N+(m,nN+),且對任意的m,nN+都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).給出以下三個結論:f(1,5)=9;f(5,1)=16;f(5,6)=26.其中正確結論的序號有.三、解答題12.(2013·安慶模擬)若x,y都是實數(shù),且x+y>2.求證:<2與<2中至少有一個成立.13.(2012·福建高考)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù).根據(jù)的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結論.14.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖像與x軸有兩個不同的交點.若f(c)=0,且0<x<c時,f(x)>0.(1)證明:是函數(shù)f(x)的一個零點.(2)試比較與c的大小.答案解析1.【解析】選B.從已知條件出發(fā),推出要證的結論,滿足綜合法.2.【解析】選D.a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0.3.【解析】選D.A中a2+b22ab,B,C中,若a<0,b<0時不成立.4.【解析】選B.該命題意思是說“a,b有能被5整除的”,所以反設應是“a,b都不能被5整除”.5.【解析】選C.當A為鈍角時,cosA<0,因此<0,于是a2>b2+c2.6.【思路點撥】先利用|m|=m,則m0,|m|=-m,則m0,將條件進行化簡,然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a和b的范圍.【解析】選B.|loga|=loga,loga0=loga1,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0<a<1.|logba|=-logba,logba0=logb1,但b1,所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知b>1.7.【解析】選C.-=-(+)(a+b)=-(+)-(+2)=-,當且僅當=,即a=,b=時取等號.8.【解析】選C.假設三個數(shù)都大于-2,即a+>-2,b+>-2,c+>-2,則得到(a+)+(b+)+(c+)>-6.而a,b,c都是負數(shù),所以(a+)+(b+)+(c+)=(a+)+(b+)+(c+)-2-2-2=-6,這與(a+)+(b+)+(c+)>-6矛盾,因此三個數(shù)中至少有一個不大于-2.【變式備選】設實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則實數(shù)a,b,c中至少有一個不小于.【解析】假設a,b,c都小于,即a<,b<,c<,則a+b+c<1,這與a+b+c=1矛盾,因此實數(shù)a,b,c中至少有一個不小于.答案：9.【解析】a+b>a+b(-)2(+)>0a0,b0,且ab.答案：a0,b0且ab10.【解析】第一個空應填:a1-1,a2-2,a7-7.第二個空應填:(a1-1)+(a2-2)+(a7-7).第三個空應填:(a1+a2+a7)-(1+2+7).答案：a1-1,a2-2,a7-7(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)(a1+a2+a7)-(1+2+7)11.【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,則f(1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得,f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,從而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故均正確.答案：12.【證明】假設<2與<2均不成立,則2且2,1+x2y且1+y2x,2+x+y2x+2y,x+y2,與已知x+y>2矛盾,<2與<2中至少有一個成立.13.【解析】選擇(2)式計算如下sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-sin 30°=.三角恒等式為sin2+cos2(30°-)-sincos(30°-)=.證明如下:sin2+cos2(30°-)-sincos(30°-)=sin2+(cos 30°cos+sin30°sin)2-sin(cos30°cos+sin30°sin)=sin2+cos2+sincos+sin2-sincos-sin2=sin2+cos2=.14.【解析】(1)f(x)的圖像與x軸有兩個不同的交點,f(x)=0有兩個不等實根x1,x2.f(c)=0,x1=c是f(x)=0的根.又x1x2=,x2=(c),是f(x)=0的一個根,即是函數(shù)f(x)的一個零點.(2)假設<c,>0,由0<x<c時,f(x)>0,知f()>0,這與f()=0矛盾,c.又c,>c.