湖南省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練31 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(解析幾何) 理

專題升級(jí)訓(xùn)練31 解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(解析幾何)1設(shè)有半徑為3千米的圓形村落，A，B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B相遇設(shè)A，B兩人速度一定，其速度比為31，問(wèn)兩人在何處相遇？2已知圓C：x2y22x4y40.問(wèn)是否存在斜率為1的直線l，使得l被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由3設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2y21上4已知過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值5已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為(0,2)，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點(diǎn)P(0，m)，與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，且2.(1)求橢圓方程；(2)求m的取值范圍6設(shè)橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，.(1)求橢圓C的離心率；(2)如果|AB|，求橢圓C的方程7已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且|F1F2|2，F(xiàn)1PF2，F(xiàn)1PF2的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的kR，是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由8已知拋物線C1：x2y，圓C2 ：x2(y4)21的圓心為點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；(2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過(guò)M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程參考答案1. 解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由題意，可設(shè)A，B兩人速度分別為3v千米/時(shí)，v千米/時(shí)，再設(shè)出發(fā)x0小時(shí)后，A在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過(guò)y0小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇則P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為(3vx0,0)，(0，vx0vy0)由|OP|2|OQ|2|PQ|2知，(3vx0)2(vx0vy0)2(3vy0)2，即(x0y0)(5x04y0)0.x0y00，5x04y0.將代入kPQ，得kPQ.又已知PQ與圓相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩人相遇的位置設(shè)直線yxb(b0)與圓x2y29 相切，則有3，解得b.答：A，B相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處2. 解：假設(shè)l存在，設(shè)其方程為yxm，代入x2y22x4y40，得2x22(m1)xm24m40.再設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1x2(m1)，x1x2.以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即直線OA與OB互相垂直，也就是kOA·kOB1，所以·1，即2x1x2m(x1x2)m20，將x1x2(m1)，x1x2，代入整理得m23m40，解得m4或m1.故所求的直線存在，且有兩條，其方程分別為xy10，xy40.3. 證明：(1)假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k1220，這與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾從而k1k2，即l1與l2相交(2)方法一：由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為，而2x2y22221.此即表明交點(diǎn)P(x，y)在橢圓2x2y21上方法二：交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足故知x0.從而代入k1k220，得·20.整理后，得2x2y21.所以交點(diǎn)P在橢圓2x2y21上4. 解：(1)直線AB的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線定義得|AB|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由p4，知4x25pxp20可化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而A(1，2)，B(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y238x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0，或2.5. 解：(1)由題意，知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，由題意，知a2，bc，又a2b2c2，則b，所以橢圓方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，知直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykxm，與橢圓方程聯(lián)立，即消去y則(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，由根與系數(shù)的關(guān)系，知又，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，x12x2.22.整理，得(9m24)k282m2，又9m240時(shí)不成立，所以k20，得m24，此時(shí)0，所以m的取值范圍為.6. 解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，y10，y20.(1)直線l的方程為y(xc)，其中c.聯(lián)立得(3a2b2)y22b2cy3b40，解得y1，y2.因?yàn)?，所以y12y2.即2·，得離心率e.(2)因?yàn)閨AB|y2y1|，所以·，由，得ba.所以a，得a3，b.橢圓C的方程為1.7. 解：(1)設(shè)|PF1|m，|PF2|n.在PF1F2中，由余弦定理得22m2n22mncos，化簡(jiǎn)得，m2n2mn4.由SPF1F2，得mnsin.化簡(jiǎn)得mn.于是(mn)2m2n2mn3mn8.mn2，由此可得，a.又半焦距c1，b2a2c21.因此，橢圓C的方程為y21.(2)由已知得F2(1,0)，直線l的方程為yk(x1)，由消去y得，(2k21)x24k2x2(k21)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.y1y2k2(x11)(x21)(k21)x1x2(x1x2)k2(k21)k2.由此可知為定值8. 解：(1)由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：y，所以圓心M(0,4)到準(zhǔn)線的距離是.(2)設(shè)P(x0，x02)，A(x1，x12)，B(x2，x22)，由題意得x00，x0±1，x1x2.設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C2的切線方程為yx20k(xx0)，即ykxkx0x20.則1，即(x021)k22x0(4x02)k(x024)210.設(shè)PA，PB的斜率為k1，k2(k1k2)，則k1，k2是上述方程的兩根，所以k1k2，k1k2.將代入yx2，得x2kxkx0x020，由于x0是此方程的根，故x1k1x0，x2k2x0，所以kABx1x2k1k22x02x0，kMP.由MPAB，得kAB·kMP·1，解得x02，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以直線l的方程為y±x4.