湖南省2013年高考數(shù)學第二輪復習 第2講填空題技法指導 文

第2講填空題技法指導填空題是高考三大題型之一，主要考查基礎知識、基本方法以及分析問題、解決問題的能力，試題多數(shù)是教材例題、習題的改編或綜合，體現(xiàn)了對通性通法的考查該題型的基本特點是：(1)具有考查目標集中、跨度大、知識覆蓋面廣、形式靈活、答案簡短、明確、具體，不需要寫出求解過程而只需要寫出結論等特點；(2)填空題與選擇題有質的區(qū)別：填空題沒有備選項，因此，解答時不受誘誤干擾，但同時也缺乏提示；填空題的結構往往是在正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內容留下空位，讓考生獨立填上，考查方式比較靈活；(3)從填寫內容看，主要有兩類：一類是定量填寫型：要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關系由于填空題缺少選項的信息，所以高考題中多數(shù)是以定量型問題出現(xiàn)；另一類是定性填寫型：要求填寫的是具有某種性質的對象或填寫給定的數(shù)學對象的某種性質，如命題真假的判斷等近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇的填空題1直接法與定義法數(shù)學中的填空題，絕大多數(shù)都能直接利用有關定義、性質、定理、公式和一些規(guī)律性的結論，經(jīng)過變形、計算得出結論使用直接法和定義法解填空題，要善于透過現(xiàn)象抓本質，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的變換解題時，對概念要有合理的分析和判斷；計算時，要求推理、運算的每一步驟都應正確無誤，還要求將答案書寫準確、完整少算多思是快速準確地解答填空題的基本要求【例1】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過點F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_【例2】已知圓A：(x2)2y21與定直線l：x1，且動圓P和圓A外切并與直線l相切，則動圓的圓心P的軌跡方程是_變式訓練1 已知a(m1)i3j，bi(m1)j，其中i，j為互相垂直的單位向量，且(ab)(ab)，則實數(shù)m_.2特殊化法當題目中暗示答案是一個“定值”時，就可以取一個特殊數(shù)值、特殊位置、特殊圖形、特殊關系、特殊數(shù)列或特殊函數(shù)值來將字母具體化，把一般形式變?yōu)樘厥庑问疆旑}目的條件是從一般性的角度給出時，特例法尤其有效【例3】已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，yR，都有f(x·y)xf(y)yf(x)成立數(shù)列an滿足anf(2n)(nN*)，且a12.則數(shù)列的通項公式an_.變式訓練2 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則_.3數(shù)形結合法依據(jù)特殊數(shù)量關系所對應的圖形位置、特征，利用圖形直觀性求解填空題，稱為數(shù)形結合型填空題，這類問題的幾何意義一般較為明顯由于填空題不要求寫出解答過程，因而有些問題可以借助于圖形，然后參照圖形的形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，進行直觀的分析，加上簡單的運算，便可得出正確的答案【例4】曲線方程|x21|xk的實根隨k的變化而變化，那么方程的實根的個數(shù)最多為_變式訓練3 若方程kx2k2有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為_4構造法構造法就是通過對已知的條件和結論進行深入、細致的分析，抓住問題的本質特征，再聯(lián)想與之有關的數(shù)學模型，恰當?shù)貥嬙燧o助元素，將待證(求)問題進行等價轉化，從而架起已知與未知的橋梁，使問題得以解決構造法在函數(shù)、方程、不等式等方面有著廣泛的應用，特別是與數(shù)列、三角函數(shù)、空間幾何體、復數(shù)等知識密不可分【例5】若銳角，滿足cos2cos2cos21，那么tan ·tan ·tan 的最小值為_變式訓練4 如果sin3cos3cos sin ，且(0,2)，那么角的取值范圍是_5等價轉化法從題目出發(fā)，把復雜的、生疏的、抽象的、困難的或未知的問題通過等價轉化為簡單的、熟悉的、具體的、容易的或已知的問題來解決，從而得出正確的結果【例6】已知函數(shù)f(x)x3x6，若不等式f(x)m22m3對于所有x2,2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_變式訓練5 對于任意的|m|2，函數(shù)f(x)mx22x1m的值恒為負，則實數(shù)x的取值范圍為_參考答案方法例析【例1】 1解析：ABF2的周長為16，4a16，解得a4.離心率e，c2.b28.橢圓的焦點在x軸上，橢圓的標準方程為1.【例2】 y28x解析：利用拋物線的定義，先判斷出點P的軌跡再求方程由題意可知，點P到直線x1的距離比它到點A的距離小1，即點P到直線x2的距離與到點A的距離相等，所以點P的軌跡是以A為焦點，直線x2為準線的拋物線，其方程為y28x.【變式訓練1】 2解析：ab(m2)i(m4)j，abmi(m2)j，(ab)(ab)，(ab)·(ab)0.m(m2)i2(m2)2m(m4)i·j(m2)(m4)j20.i，j為互相垂直的單位向量，i·j0，i21，j21.從而可得m(m2)(m2)(m4)0，解得m2.【例3】 n·2n解析：根據(jù)數(shù)列滿足的關系式，進行恰當?shù)馁x值a12，2f(21)f(2)令x2n，y2，f(2n1)2f(2n)2n1.1，1.(n1)×1n.ann·2n.【變式訓練2】 解析：令a3，b4，c5，則ABC為直角三角形，且cos A，cos C0，代入所求式子，得.【例4】 4解析：如圖所示，參數(shù)k是直線yxk在y軸上的截距，通過觀察直線yxk與y|x21|的公共點的變化情況，并通過計算可知，當k1時，曲線方程有0個實根；當k1時，有1個實根；當1k1時，有2個實根；當k1時，有3個實根；當1k時，有4個實根；當k時，有3個實根；當k時，有2個實根綜上所述，可知實根的個數(shù)最多為4.【變式訓練3】 解析：方程kx2k2有兩個不同的實數(shù)根，就是y與ykx2k2有兩個不同的交點由y得(x1)2y21(y0)，所以曲線y是以(1,0)為圓心，以1為半徑的位于x軸上方的半圓由ykx2k2，得y2k(x2)，它是經(jīng)過點P(2,2)，斜率為k的直線如圖，連接PO，kOP1.過P作圓的切線PQ，由1，得kPQ，所以k1.【例5】 2解析：如圖，設ABa，ADb，AA1c，令，分別為BAC1，C1AD，C1AA1，從而有tan ·tan ·tan ··2.當且僅當abc時，tan ·tan ·tan 取最小值2.【變式訓練4】 解析：不等式sin3cos3cos sin sin3sin cos3cos .構造函數(shù)f(x)x3x，f(x)3x210，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，故當sin cos 時，sin 3sin cos 3cos 成立又(0,2)，.【例6】 (，11，)解析：f(x)3x210，f(x)在x2,2內是增函數(shù)f(x)在2,2上的最大值是f(2)4.m22m34，解得m1或m1.【變式訓練5】 解析：對于任意的|m|2，有mx22x1m0恒成立，即當|m|2時，(x21)m2x10恒成立設g(m)(x21)m2x1，則原問題轉化為g(m)0恒成立(m2,2)即解得x.即x的取值范圍為.