2021—2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 第13章 軸對稱 查漏補缺【含答案】

人教版 八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 軸對稱 查漏補缺一、選擇題1. 如圖，在ABC中，C90°，A30°，若AB6，則BC的長為()A2 B3 C6 D8 2. 如圖，AD是ABC的中線，下列條件中不能推出ABC是等腰三角形的是()ABADBCADC BABBDACCDCABBDACCD DADBC 3. 關(guān)于軸對稱和軸對稱圖形，下列說法錯誤的是 ()A軸對稱圖形是對一個圖形來說的B軸對稱是對兩個圖形來說的C對稱軸可以是直線、線段或射線D一個軸對稱圖形的對稱軸可能不止一條 4. 如，在小方格中畫與ABC成軸對稱的三角形(不與ABC重合)，這樣的三角形能畫出()A.1個B.2個C.3個D.4個5. （2020·宜賓）如圖，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B、C、D在一條直線上，連結(jié)BE、AD，點M、N分別是線段BE、AD上的兩點，且BMBE，ANAD，則CMN的形狀是（）A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D不等邊三角形6. 若ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘-1，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是()A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.將原圖形沿x軸負方向平移1個單位長度D.將原圖形沿y軸負方向平移1個單位長度7. （2020·煙臺）七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”在一次數(shù)學(xué)活動課上，小明用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計了下列四幅作品“奔跑者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是（）ABCD8. 如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為4，面積為24，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC，AB于點E，F(xiàn)，若D為BC邊的中點，M為線段EF上一動點，則CDM的周長的最小值為()A.8B.10C.12D.14二、填空題9. 如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有_條 10. 圖中的虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是？是對稱軸的是_；不是對稱軸的是_(填寫序號) 11. 如圖，AOB30°，點P在OA上，且OP2，點P關(guān)于直線OB的對稱點是Q，則PQ_ 12. 如圖，ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則BCE的周長為_ 13. 如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB的中點，DEAC于點E，EFBC于點F，已知AB8，則BF的長為_ 14. 如圖所示，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5 cm，ABD的周長為18 cm，則ABC的周長為.  15. 規(guī)律探究如圖，BOC9°，點A在OB上，且OA1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n_16. 如圖，在ABC中，B20°，A105°，點P在ABC的三邊上運動，當(dāng)PAC為等腰三角形時，頂角的度數(shù)是_三、解答題17. 如圖，在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC交AC于點E，DE垂直平分AB交AB于點D.求證:BE+DE=AC.18. 如圖，DF為ABC的邊BC的垂直平分線，F(xiàn)為垂足，DF交ABC的外角平分線AD于點D，DEAB于點E，且AB>AC，連接BD，CD.求證:(1)DBE=DCA;(2)BE=AC+AE.19. 如圖所示，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70°，C=30°. (1)求BAE的度數(shù). (2)求DAE的度數(shù). (3)探究:小明認為如果只知道B-C=40°，也可以得出DAE的度數(shù)，你認為可以嗎?若可以，請你寫出解答過程;若不可以，請說明理由. 20. 如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形(1)如，ABC是等腰銳角三角形，ABAC(ABBC)，若ABC的平分線BD交AC于點D，且BD是ABC的一條特異線，則BDC_度；(2)如圖，在ABC中，B2C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E.求證：AE是ABC的一條特異線；(3)如圖，已知ABC是特異三角形，且A30°，B為鈍角，求出所有可能的B的度數(shù)人教版 八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 軸對稱 查漏補缺-答案一、選擇題1. B 2. D解析 由BADBCADC可得ADBADC，又ADBADC180°，所以ADBADC90°，又BDDC，由垂直平分線的性質(zhì)可得ABAC.由等式的性質(zhì)，根據(jù)ABBDACCD，ABBDACCD，又BDCD，均可得ABAC.選項D不能得到ABAC. 3. C 4. C解析 符合題意的三角形有3個，如圖.5. C 由ABC和ECD都是等邊三角形，可得BCEACD（SAS），MBCNAC，BEAD，BMBE，ANAD，BMAN，MBCNAC（SAS），MCNC，BCMACN，BCM+MCA60°，NCA+MCA60°，MCN60°，MCN是等邊三角形6. A解析 縱坐標(biāo)乘-1，變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù).又橫坐標(biāo)不變，所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱.故選A.7. 最小的等腰直角三角形的面積421（cm2），平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，則A、陰影部分的面積為2+24（cm2），不符合題意；B、陰影部分的面積為1+23（cm2），不符合題意；C、陰影部分的面積為4+26（cm2），不符合題意；D、陰影部分的面積為4+15（cm2），符合題意故選：D8. D解析 如圖，連接AD，MA.ABC是等腰三角形，D是底邊BC的中點，ADBC.SABC=BC·AD=×4AD=24，解得AD=12.EF是線段AC的垂直平分線，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，MA=MC.MC+DM=MA+DMAD.AD的長為MC+MD的最小值.CDM的周長的最小值為(MC+MD)+CD=AD+BC=12+×4=14.故選D.二、填空題9. 5解析 如圖，五角星的對稱軸共有5條 10. 11. 2解析 如圖，連接OQ.點P關(guān)于直線OB的對稱點是Q，OB垂直平分PQ.POBQOB30°，OPOQ.POQ60°.POQ為等邊三角形PQOP2. 12. 13DE垂直平分AB，AEBE，AEEC8，ECBE8，BCE的周長為BEECBC13. 13. 5解析 在等邊三角形ABC中，D是AB的中點，AB8，AD4，BCACAB8，AC60°.DEAC于點E，EFBC于點F，AEDCFE90°.AEAD2.CE826.CFCE3.BF5. 14. 28 cm15. 9 16. 105°或55°或70°解析 (1)如圖，點P在AB上時，APAC，頂角A105°.(2)B20°，BAC105°，ACB180°20°105°55°.點P在BC上時，如圖，若ACPC，則頂角C55°.如圖，若ACAP，則頂角CAP180°2C180°2×55°70°.綜上所述，頂角為105°或55°或70°. 三、解答題17. 證明:ACB=90°，ACBC.又DEAB，BE平分ABC，CE=DE.DE垂直平分AB，AE=BE.AC=AE+CE，BE+DE=AC.18. 證明:(1)如圖，過點D作DGCA交CA的延長線于點G.DF是BC的垂直平分線，BD=CD.AD是ABC的外角平分線，DEAB，DGCA，DE=DG，DEB=DGC=90°.在RtDBE和RtDCG中，RtDBERtDCG(HL).DBE=DCA.(2)RtDBERtDCG，BE=CG.在RtDEA和RtDGA中，RtDEARtDGA(HL).AE=AG.BE=CG=AC+AG=AC+AE，即BE=AC+AE.19. 解: (1)B=70°，C=30°，BAC=180°-70°-30°=80°. 又AE平分BAC，BAE=40°. (2)ADBC，B=70°，BAD=90°-B=90°-70°=20°. 又BAE=40°，DAE=20°. (3)可以. 解答過程如下:AE平分BAC，BAE=. BAD=90°-B，DAE=BAE-BAD=-(90°-B)=. 若B-C=40°，則DAE=20°. 20. 解：(1)72解析 ABAC，ABCC.BD平分ABC，ABDCBDABC.BD是ABC的一條特異線，ABD和BCD都是等腰三角形，ADBDBC.AABD，CBDC.ABCCBDC.BDCAABD2A，設(shè)Ax，則CABCBDC2x.在ABC中，AABCC180°，即x2x2x180°，解得x36°.BDC72°.(2)證明：DE是線段AC的垂直平分線，EAEC，即EAC是等腰三角形EACC.AEBEACC2C.B2C，AEBB.AEAB，即EAB是等腰三角形，AE是ABC是一條特異線(3)如圖，當(dāng)BD是特異線時，如果ABBDDC，則ABCABDDBC120°15°135°；如果ADAB，DBDC，則ABCABDDBC75°37.5°112.5°；如果ADDB，DCCB，則ABCABDDBC30°60°90°(不合題意，舍去)如圖，當(dāng)AD是特異線時，ABBD，ADDC，則ABC180°20°20°140°.當(dāng)CD為特異線時，不合題意綜上所述，符合條件的ABC的度數(shù)為135°或112.5°或140°.