中考數(shù)學沖刺專題訓練 三角形與四邊形（含解析）

最新資料推薦三角形與四邊形一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程的一根，則此三角形的周長是（）A16B12C14D12或16【答案】A【解析】解方程，得：或，若腰長為3，則三角形的三邊為3、3、6，顯然不能構成三角形；若腰長為5，則三角形三邊長為5、5、6，此時三角形的周長為16，故選：A2如圖，在ABC中，BE是ABC的平分線，CE是外角ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若A=60°，則BEC是（ ）A15°B30°C45°D60°【答案】B【解析】BE是ABC的平分線，EBM=ABC，CE是外角ACM的平分線，ECM=ACM，則BEC=ECM-EBM=×（ACM-ABC）=A=30°，故選：B3如圖，在ABC中，C90°，AC12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cosBDC，則BC的長是（ ）A10B8C4D2【答案】D【解析】C90°，cosBDC，設CD5x，BD7x，BC2x，AB的垂直平分線EF交AC于點D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故選D.4一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()ABCD【答案】C【解析】如圖所示：四邊形是菱形， ，面積為， 菱形的邊長為，由兩式可得：，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C5如圖，點B、F、C、E在一條直線上，ABED，ACFD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCDEF的是（ ）AAB=DEBAC=DFCA=DDBF=EC【答案】C【解析】解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加A=D不能判定ABCDEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤故選C6如圖，中，對角線、相交于點O，交于點E，連接，若的周長為28，則的周長為（ ）A28B24C21D14【答案】D【解析】四邊形是平行四邊形，平行四邊形的周長為28，是線段的中垂線，的周長，故選：D7如圖，在中，將沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處若，則的周長為（）A12B15C18D21【答案】C【解析】由折疊可得，又，由折疊可得，是等邊三角形，的周長為，故選：C8如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且EAF45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF、有以下結論：ANEN，當AEAF時，2，BE+DFEF，存在點E、F，使得NFDF，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】如圖1，四邊形ABCD是正方形，EBMADMFDNABD45°，MANEBM45°，AMNBME，AMNBME，AMBEMN，AMBNME，AENABD45°NAEAEN45°，AEN是等腰直角三角形，ANEN，故正確；在ABE和ADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCCD，CECF，假設正方形邊長為1，設CEx，則BE1x，如圖2，連接AC，交EF于H，AEAF，CECF，AC是EF的垂直平分線，ACEF，OEOF，RtCEF中，OCEFx，EAF中，EAOFAO22.5°BAE22.5°，OEBE，AEAE，RtABERtAOE（HL），AOAB1，ACAO+OC，1+x，x2，；故不正確；如圖3，將ADF繞點A順時針旋轉90°得到ABH，則AFAH，DAFBAH，EAF45°DAF+BAEHAE，ABEABH90°，H、B、E三點共線，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EFEHBE+BHBE+DF，故正確；ADN中，F(xiàn)NDADN+NAD45°，F(xiàn)DN45°，DFFN，故存在點E、F，使得NFDF，故不正確；故選B二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）9如圖，在ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC與點D，連結AD，若B=40°，C=36°，則DAC的度數(shù)是_【答案】34°【解析】由作圖過程可知BD=BA，B=40°，BDA=BAD=(180°-B)=70°，DAC=BDA-C=70°-36°=34°.故答案為34°.10如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，且連接AE，將沿AE折疊，若點B的對應點落在矩形ABCD的邊上，則 a的值為_【答案】或【解析】分兩種情況：當點落在AD邊上時，如圖1四邊形ABCD是矩形，將沿AE折疊，點B的對應點落在AD邊上，；當點落在CD邊上時，如圖2四邊形ABCD是矩形，將沿AE折疊，點B的對應點落在CD邊上，在與中，即，解得，（舍去）綜上，所求a的值為或故答案為或11如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，平分交于點，將繞點順時針旋轉90°得，則的長為_【答案】【解析】作 ，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則正方形ABCD的邊長為4，點是的中點， ADE繞點A順時針旋轉90°得ABG，而 ，點G在CB的延長線上，AF平分BAE交BC于點F，12，2+41+3，即FA平分GAD，F(xiàn)NFM4，, 故答案為12如圖，在平面直角坐標系中，OA1，以OA為一邊，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB60°，再以對角線OA1為一邊，在如圖所示的一側作相同形狀的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，則過點B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標為_【答案】（-（）2018，（）2019）【解析】過A1作A1Cx軸于C，四邊形OAA1B是菱形，OAAA11，A1ACAOB60°，A1C，AC，OCOA+AC，在RtOA1C中，OA1，OA2CB1A2O30°，A3A2O120°，A3A2B190°，A2B1A360°，B1A32，A2A33，OA3OB1+B1A33（）3菱形OA2A3B2的邊長3（）2，設B1A3的中點為O1，連接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2O1B2O1B1（）1，過點B1，B2，A2的圓的圓心坐標為O1（0，），菱形OA3A4B3的邊長為3（）3，OA49（）4，設B2A4的中點為O2，連接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3O2B3O2B23（）2，過點B2，B3，A3的圓的圓心坐標為O2（3，3），以此類推，菱形OA2019A2020B2019的邊長為（）2019，OA2020（）2020，設B2018A2020的中點為O2018，連接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019O2018B2019O2018B2018（）2018，點O2018是過點B2018，B2019，A2019的圓的圓心，2018÷121682，點O2018在射線OB2上，則點O2018的坐標為（）2018，（）2019），即過點B2018，B2019，A2019的圓的圓心坐標為：（）2018，（）2019），故答案為：（）2018，（）2019）三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13如圖，矩形的頂點，分別在菱形的邊，上，頂點、在菱形的對角線上. （1）求證：； （2）若為中點，求菱形的周長?！敬鸢浮浚?）證明見解析；（2）8.【解析】（1）四邊形EFGH是矩形，EH=FG，EHFG，GFH=EHF，BFG=180°-GFH，DHE=180°-EHF，BFG=DHE，四邊形ABCD是菱形，ADBC，GBF=EDH，BGFDEH（AAS），BG=DE；（2）連接EG，四邊形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC，E為AD中點，AE=ED，BG=DE，AE=BG，AEBG，四邊形ABGE是平行四邊形，AB=EG，EG=FH=2，AB=2，菱形ABCD的周長=8如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD (1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AOBODC43，求ADO的度數(shù).【答案】(1)證明見解析；(2)ADO=36°.【解析】 (1)AOOC，BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形，又AOB2OAD，AOB是AOD的外角，AOBOADADO.OADADO. AOOD. 又ACAOOC2AO，BDBOOD2OD，ACBD.四邊形ABCD是矩形. (2)設AOB=4x，ODC=3x，則ODC=OCD=3x，在ODC中，DOC+OCD+CDO=180°4x+3x+3x=180°，解得x=18°，ODC=3×18°=54°，四邊形ABCD是矩形，ADC=90°，ADO=ADCODC=90°54°=36°.14矩形中，AB=8，BC=6，過對角線中點的直線分別交，邊于點，. (1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當四邊形是菱形時，求的長.【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】（1）證明：在矩形ABCD中，ABDC 又 O是BD的中點 OB=OD在BOE與DOF中 BOEDOFEO=FO又 BO=DO四邊形BEDF為平行四邊形（2）四邊形BEDF為菱形 BE=DE DBEF又 AB=8 ， BC=6， 設BE=DE=x,則AE=8-x在RtADE中， EF=2OE=.15如圖，中，DE垂直平分AB，交線段BC于點E（點E與點C不重合），點F為AC上一點，點G為AB上一點（點G與點A不重合），且（1）如圖1，當時，線段AG和CF的數(shù)量關系是 （2）如圖2，當時，猜想線段AG和CF的數(shù)量關系，并加以證明（3）若，請直接寫出CF的長【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）2.5或5【解析】（1）相等，理由：如圖1，連接AE，DE垂直平分AB，；故答案為：；（2），理由：如圖2，連接AE，DE垂直平分AB，在中，；（3）當G在DA上時，如圖3，連接AE，DE垂直平分AB，過A作于點H，；當點G在BD上，如圖4，同（1）可得，綜上所述，CF的長為2.5或5