2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)7 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

考點(diǎn)7 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一、選擇題1. （2012·湖南高考理科·8）已知兩條直線l1 ：y=m 和 l2 ： y=(m0)，l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2 與函數(shù)y= y=|log2x|的圖象從左至右相交于C,D 記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a，b ,當(dāng)m 變化時(shí)，的最小值為（ ）A B C D 【解題指南】將用m表示，利用基本不等式求最小值?！窘馕觥窟xB.設(shè)由題意知又因?yàn)?故選B.2.（2012·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·T12）設(shè)點(diǎn)P在曲線y= 上，點(diǎn)Q在曲線y=ln(2x)上，則|PQ|最小值為（ ）A1-ln2 B. C.1+ln2 D.【解題指南】注意到與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是與最小距離的2倍，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【解析】選B.由題意知函數(shù)與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是與最小距離的2倍，設(shè)上點(diǎn)處的切線與平行，有，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是與最小距離是，所求距離為.3.（2012·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·11）當(dāng)0<x時(shí)，4x<logax，則a的取值范圍是（ ） （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)【解題指南】考慮數(shù)形結(jié)合，先畫出圖形，4x<logax，則意味著在0<x的那一段圖象在圖象的下方，找出臨界情況，探索出的取值范圍?！窘馕觥窟xB.由，且，可得，由可得，令，若，則說(shuō)明當(dāng)時(shí)，的圖象恒在圖象的下方（如下圖所示），此時(shí)需.綜上可得的取值范圍是.4.（2012·安徽高考文科·3）（）·（）=（A） （B） （C）2 （D）4【解題指南】先利用換底公式將各個(gè)對(duì)數(shù)化為同底的對(duì)數(shù)，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值.【解析】選.5.（2012·天津高考文科·4）已知a=21.2，b=（）-0.8，c=2log52，則的大小關(guān)系為（ ）（B） 【解題指南】先化簡(jiǎn)b,c與1比較,再分別比較大小，顯然a的值最大.【解析】選A。因?yàn)?，b=（）-0.8=20.821.2=a，c=2log52= log522log55=120.8=b，所以cba，所以選A.6.（2012·天津高考文科·6）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（ ） 【解題指南】理解偶函數(shù)、增函數(shù)的概念并熟悉函數(shù) 的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.【解析】選B.是增函數(shù)，又 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故是偶函數(shù).二、填空題7.（2012·北京高考文科·12）已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=_【解題指南】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)整理即可. 【解析】，.【答案】2.8.（2012·江蘇高考·5）函數(shù)的定義域?yàn)?【解題指南】解不等式一定要考慮首先使不等式兩邊式子有意義，別忘真數(shù)大于零.【解析】因?yàn)?，故定義域?yàn)?【答案】.9.（2012·山東高考文科·15）若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a 【解題指南】本題考查關(guān)鍵是分和兩種情況討論，再代入到函數(shù)內(nèi)檢驗(yàn)是否為增函數(shù).【解析】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意.【答案】.三、解答題10.（2012·上海高考理科·T20）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)（）的反函數(shù).【解題指南】本題以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，著重考查不等式的解法、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的反函數(shù)等相關(guān)知識(shí)?！窘馕觥浚?）由，得.由得.因?yàn)?，所以? 由得. （2）當(dāng)xÎ1,2時(shí)，2-xÎ0,1，因此. 由單調(diào)性可得.因?yàn)?，所以所求反函?shù)是，.