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2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)28 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

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2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)28 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

考點(diǎn)28 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1.(2012·安徽高考文科·8)若 ,滿足約束條件 ,則的最小值是( )(A) -3 (B)0 (C) (D)3【解題指南】先作出可行域,根據(jù)的幾何意義求出最小值.【解析】選.約束條件對(duì)應(yīng)及其內(nèi)部區(qū)域(含邊界),其中,則,其中為最小值點(diǎn).2.(2012·廣東高考文科·5)已知變量x,y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為( )A3 B.1 C.-5 D.-6【解題指南】解本小題的關(guān)鍵是正確做出可行域,按照直線定界,特殊點(diǎn)定域的原則進(jìn)行,在找最優(yōu)解時(shí),要判斷準(zhǔn)z的值與直線z=x+2y在y軸的截距是正相關(guān),還是負(fù)相關(guān)。本題是正相關(guān).【解析】選C. 作出如圖所示的可行域,當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過點(diǎn)B(-1,-2)時(shí),z取得最小值,最小值為-5.3.(2012·廣東高考理科·5)已知變量x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為( )A12 B11 C3 D【解題指南】解本小題的關(guān)鍵是正確做出可行域,按照直線定界,特殊點(diǎn)定域的原則進(jìn)行,在找最優(yōu)解時(shí),要判斷準(zhǔn)z的值與直線z=3x+y在y軸的截距是正相關(guān),還是負(fù)相關(guān)。本題是正相關(guān)?!窘馕觥窟xB.作出如圖所示的可行域,當(dāng)直線z=3x+y經(jīng)過點(diǎn)B(3,2)時(shí),z取得最大值,最大值為11. 4.(2012·福建高考文科·10)若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為( )A B C D【解題指南】本題考查線性規(guī)劃問題,檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和轉(zhuǎn)化能力?!窘馕觥窟xB.如圖,當(dāng)經(jīng)過且只經(jīng)過和的交點(diǎn)時(shí),m取到最大值,此時(shí),即在直線,則5.(2012·遼寧高考文科·9)與(2012·遼寧高考理科·8)相同設(shè)變量x,y滿足則2x+3y的最大值為( )(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【解題指南】作出線性約束條件表示的可行域,找到最優(yōu)解.【解析】選D. 如圖,線性約束條件表示的可行域(圖中陰影部分),最優(yōu)解為點(diǎn)(5,15),則.A(5,15)6.(2012·福建高考理科·9)若函數(shù)圖象上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為( )AB1CD2【解題指南】結(jié)合不等式先畫可行域,描出動(dòng)直線,其它直線和函數(shù)都是確定的,當(dāng)m向右移動(dòng)到y(tǒng)=2x的最終可接觸點(diǎn)時(shí),即為所求【解析】選B如圖,當(dāng)經(jīng)過且只經(jīng)過和的交點(diǎn)時(shí),即三條曲線有唯一公共點(diǎn),m取到最大值,此時(shí),即在直線,由選項(xiàng)知,是解7. (2012·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·5)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)(x,y)在ABC內(nèi)部,則z=x+y的取值范圍是( )(A)(1,2) (B)(0,2) (C)(1,2) (D)(0,1+)【解題指南】先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),然后畫出可行域,通過平移目標(biāo)函數(shù),求得z的取值范圍.【解析】選A.由頂點(diǎn)C在第一象限且與A、B構(gòu)成正三角形可求得點(diǎn)C坐標(biāo)為,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式為,結(jié)合圖形可知當(dāng)過點(diǎn)C時(shí)取到最小值,此時(shí),當(dāng)過點(diǎn)B時(shí)取到最大值,此時(shí),綜合可知的取值范圍為.8.(2012·天津高考文科·2)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )A-5 B-4 C-2D3【解題指南】做出可行域可知,所求目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)A(0,2)時(shí)取得最小值-4.【解析】選B.畫出可行域,設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為C,解得C(0,2),故目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)取得最小值-4.9.(2012·山東高考文科·6)與(2012·山東高考理科·5)相同已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D)【解題指南】本題可先根據(jù)題意畫出平面區(qū)域,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,平移目標(biāo)函數(shù)得取值范圍.【解析】選A. 畫出約束條件平面區(qū)域表示的可行域如圖所示,yBCA4x-y+1=0x2x+y-4=0x+2y-2=0由目標(biāo)函數(shù)得直線,當(dāng)直線平移至點(diǎn)A(2,0)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)取得最大值為6, 當(dāng)直線平移至點(diǎn)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)取得最小值為.所以目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.二、填空題10. (2012·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·T14)設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為 【解題指南】由約束條件畫出可行域,然后將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式后平移求得z的取值范圍.【解析】作出不等式組的可行域,如圖陰影部分,作直線,并向左上,右下平移,過點(diǎn)A時(shí),取得最大值,過點(diǎn)B時(shí),取最小值.由得,由,得.,【答案】.11. (2012·安徽高考理科·1)若滿足約束條件:;則的取值范圍為 【解題指南】先作出可行域,根據(jù)的幾何意義求出最小值.【解析】約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域:則.【答案】.12.(2012·湖北高考文科·14)若變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值是_.【解題指南】本題考查線性規(guī)劃,解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出可行域,找到最小值點(diǎn),再代入求解即可.【解析】先作出可行域,如圖:當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y有最小值2.【答案】2.13.(2012·江蘇高考·14)已知正數(shù)滿足:則的取值范圍是 【解題指南】考查不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化和化歸的思想。關(guān)鍵是對(duì)不等式的變形和構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求最值.【解析】變形為,所以;所以又;因設(shè),利用導(dǎo)數(shù)可以證明在上單減,在上單增,所以,故,由可得.【答案】.一題多解條件可化為:。設(shè),則題目轉(zhuǎn)化為:已知滿足,求的取值范圍。 作出()所在平面區(qū)域(如圖).求出的切線的斜率,設(shè)過切點(diǎn)的切線為, 則,要使它最小,須. 的最小值在處,為。此時(shí),點(diǎn)在上之間。 當(dāng)()對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí), , 的最大值在處,為7. 的取值范圍為,即的取值范圍是.14.(2012·浙江高考文科·14)設(shè)z=x+2y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足 則z的取值范圍是_.【解題指南】利用線性規(guī)劃的方法即可求出其最大和最小值.【解析】由解得,平移至原點(diǎn)時(shí)取得最小值;平移至點(diǎn)時(shí)取得最大值 【答案】.15.(2012·陜西高考理科·14)設(shè)函數(shù),是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則在上的最大值為 .【解題指南】先確定封閉區(qū)域D的大致范圍和關(guān)鍵點(diǎn),其中求出切線方程是關(guān)鍵,然后確定z的含義,最后再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求最大值.【解析】當(dāng)時(shí),所以,所以,該曲線在點(diǎn)處的切線方程是,所以區(qū)域D是一個(gè)三角形,三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,(1,0)和(),當(dāng)直線過點(diǎn)(0,)時(shí),z的值最大為2.【答案】2.

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