2013屆高三數(shù)學二輪復習 專題二 第3講 平面向量教案

第3講平面向量自主學習導引真題感悟1(2012·重慶)設x、yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|A.B.C2D10解析利用平面向量共線和垂直的條件求解a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac得a·c0，即2x40，x2.由bc，得1×(4)2y0，y2.ab(3，1)，|ab|.答案B2(2012·浙江)在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，則·_.解析利用向量數(shù)量積的運算求解如圖所示，·()·()22|2|292516.答案16考題分析近年的新課標高考，對于平面向量的考查主要是向量的模、夾角的運算以及平行、垂直的判斷及應用，重點考查的是平面向量數(shù)量積的運算與應用，考查形式多樣，且常與其他數(shù)學知識交匯命題網(wǎng)絡構建高頻考點突破考點一：向量的有關運算問題【例1】(1)(2012·聊城模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是A. B.C. D.(2)(2012·天水模擬)已知O為ABC內一點，且20，則AOC與ABC的面積比值是A.B.C.D1審題導引(1)利用平面向量的加減法及平面向量基本定理逐一判定；(2)把所求面積的比轉化為線段的比值規(guī)范解答(1)設()()，又設，故，.故選D.(2)如圖所示，設AC的中點為M，則2，又20，即O是BM的中點，故AOC的底邊AC上的高是ABC底邊AC上高的，AOC與ABC的面積比值是.答案(1)D(2)A【規(guī)律總結】平面向量運算中的易錯點平面向量的線性運算包括向量的加法、向量的減法及實數(shù)與向量的積，在解決這類問題時，經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤有：忽視向量的終點與起點，導致加法與減法混淆；錯用數(shù)乘公式對此，要注意三角形法則和平行四邊形法則適用的條件，運用平行四邊形法則時兩個向量的起點必須重合；運用三角形法則時兩個向量必須首尾相接，否則就要把向量進行平移，使之符合條件【變式訓練】1(2012·密云一模)在ABC中，點P是BC上的點.2，則A2，1 B1，2C， D，解析如圖，()，.答案C考點二：平面向量的數(shù)量積及應用【例2】(1)(2012·三明模擬)在邊長為1的正三角形ABC中，若2，3，則·_.(2)(2012·海淀一模)已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ab與b垂直，則|a|A. B.C2 D4審題導引(1)向量與用，或表示計算其數(shù)量積；(2)利用(2ab)b，求出x，然后計算|a|.規(guī)范解答(1)·()·()·|2··×1×1×1×1×1××1×1×.(2)(2ab)·b(3，x)·(1，x)x230，x±，|a|2.答案(1)(2)C【規(guī)律總結】易錯提示由于兩向量的數(shù)量積與它們的模和夾角有關，因此數(shù)量積是解決長度、夾角(尤其是垂直)等問題的重要工具注意在ABC中，向量的夾角與ABC的內角之間的關系，向量與的夾角為角A，而與的夾角為B，這一點不要出錯【變式訓練】2(2012·皖南八校聯(lián)考)設向量a、b滿足：|a|2，a·b，|ab|2，則|b|等于A. B1C. D2解析|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|243|b|28，|b|1.答案B3(2012·廈門模擬)已知平面向量a、b滿足a·(ab)3，且|a|2，|b|1，則向量a與b的夾角為A. B. C. D.解析a·(ab)|a|2a·b4a·b3，a·b1，cos a，b，a，b.答案C考點三：平面向量的綜合應用性問題【例3】已知向量a，b，且x，求：(1)a·b及|ab|；(2)若f(x)a·b2|ab|的最小值是，求的值審題導引應用向量的數(shù)量積公式和模的公式，可得f(x)的表達式，再運用三角函數(shù)知識化簡f(x)，根據(jù)f(x)的表達式求出的值規(guī)范解答(1)a·bcos cos sin sin cos 2x，|ab|2，x，0cos x1，|ab|2cos x.(2)f(x)a·b2|ab|cos 2x2·2cos x2(cos x)2122，當0時，當且僅當cos x0時，f(x)取得最小值1，這與已知矛盾；當01時，當且僅當cos x時，f(x)取得最小值122，由已知，得122，解得；當1時，當且僅當cos x1時，f(x)取得最小值14，由已知，得14，解得，與1矛盾綜上所述，.【規(guī)律總結】平面向量綜合應用的技巧例3體現(xiàn)了函數(shù)問題向量化、向量問題函數(shù)化的等價轉化思想，其中，模的平方與向量數(shù)量積之間的關系|a|2a·ax2y2和a(x，y)是實現(xiàn)向量與實數(shù)互化的依據(jù)和橋梁，也是重要的轉化方法在近幾年的高考中，經(jīng)常以解答題的形式考查上面所說的這種轉化，且常見于以三角函數(shù)為背景的中易檔解答題中【變式訓練】4(2012·青島二模)已知向量m(sin x，sin x)，n(sin x，cos x)，設函數(shù)f(x)m·n，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關于坐標原點對稱(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值，并求出此時x的值；(2)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，A為銳角，若f(A)g(A)，bc7，ABC的面積為2，求邊a的長解析(1)由題意得：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin，所以g(x)sin，因為x，所以2x，所以當2x，即x時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為.(2)由f(A)g(A)，得1sinsin，化簡得：cos 2A.又因為0A，解得：A，由題意知：SABCbcsin A2，解得bc8，又bc7，所以a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)492×8×25，故所求邊a的長為5.名師押題高考【押題1】在正三角形ABC中，AB1，73，則·_.解析·(73)·7·3·7×1×1×cos 120°3×1×1×cos 60°2.押題依據(jù)本題主要考查平面向量的線性運算及數(shù)量積運算，屬中等偏易題每年高考大多數(shù)情況下都會涉及此類題目，有時還會與正、余弦定理交匯命題，所以在備考中掌握其基礎知識，能熟練運算即可【押題2】在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知向量m(b，a2c)，n(cos A2cos C，cos B)，且mn.(1)求的值；(2)若a2，|m|3，求ABC的面積S.解析(1)解法一由mn，得b(cos A2cos C)(a2c)cos B0.根據(jù)正弦定理，得sin Bcos A2sin Bcos Csin Acos B2sin Ccos B0.因此(sin Bcos Asin Acos B)2(sin Bcos Csin Ccos B)0，即sin(AB)2sin(BC)0.因為ABC，所以sin C2sin A0.即2.解法二由mn得，b(cos A2cos C)(a2c)cos B0.根據(jù)余弦定理，得b×a×2b×2c×0.即c2a0.所以2.(2)因為a2，由(1)知，c2a4.因為|m|3，即3，解得b3.所以cos A.所以sin A.因此ABC的面積Sbcsin A×3×4×.押題依據(jù)向量的垂直、平行是向量的重點內容，而向量與三角恒等變換，三角函數(shù)的性質，正、余弦定理綜合的題目是高考的一類熱點題型本題主要考查了向量垂直的充要條件、向量的模以及正、余弦定理的綜合應用，難度中等，符合高考的要求，故押此題