全國各地名校2013年中考數(shù)學5月試卷分類匯編 判定說理型問題

判定說理型問題一、選擇題1、(2013年湖北荊州模擬6)甲乙丙丁四人一起到冷飲店買紅豆和桂園兩種雪糕，四個人購買的數(shù)量和總價分別如表所示，若其中一人的總價計算錯了，則此人是（ ）甲乙丙丁紅豆雪糕（枝）18152427桂園雪糕（枝）30254045總價396330528585A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁答案：D二、填空題1、三、解答題1（2013年北京順義區(qū)一模） 如圖1，在四邊形中，分別是的中點，連結(jié) 并延長，分別與的延長線交于點，則（不需證明）小明的思路是：在圖1中，連結(jié)，取的中點，連結(jié)，根據(jù)三角形中位線定理和平行線性質(zhì)，可證得問題：如圖2，在中，點在上，分別是的中點，連結(jié)并延長，與的延長線交于點，若，連結(jié)，判斷的形狀并證明答案：判斷是直角三角形證明：如圖連結(jié)，取的中點，連結(jié)，1分是的中點， 2分ABCDFGHE123 同理， 3分，是等邊三角形4分，即是直角三角形 5分2. 已知：半徑為1的O1與軸交、兩點，圓心O1的坐標為（2, 0)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，與軸交于點第2題圖（1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）經(jīng)過坐標原點O的直線與O1相切，求直線的解析式；（3）若為二次函數(shù)的圖象上一點，且橫坐標為2，點是軸上的任意一點，分別聯(lián)結(jié)、試判斷與的大小關系，并說明理由答案：解：（1）由題意可知- 1分因為二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點 解得： 二次函數(shù)的解析式-2分（2）如圖，設直線與O相切于點E，O1E O1O=2, O1E=1 ，過點E作EH軸于點H, ,的解析式為： -3分根據(jù)對稱性，滿足條件的另一條直線的解析式為： -4分 所求直線的解析式為：或 （3）結(jié)論： -5分理由：為二次函數(shù)的圖象上一點且橫坐標為2，25. 當點重合時，有 -6分當，直線經(jīng)過點、，直線的解析式為 直線與軸相交于點的坐標為關于軸對稱聯(lián)結(jié)結(jié)， ， -7分 第2題圖， 在中，有 綜上所述： -8分 3、(2013年江蘇南京一模)（8分）已知、三點均在上，且是等邊三角形（1）如圖，用直尺和圓規(guī)作出；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若點是上一點，連接、探究、之間的等量關系并說明理由答案：（本題8分）（1）如圖；2分ABCPOD（第1題）（2）PAPBPC理由如下： 3分如圖，在PA上取點D，使得PDPC，連接CD ACB是等邊三角形， ABBCCA，APCABC60° PCD是等邊三角形5分 CDCP ACD+DCB60°， BCP+DCB60°,ACD=BCP CADCBP 7分 ADBP PAPDADPBPC8分4、（2013杭州江干區(qū)模擬）（本小題12分）已知拋物線與軸交于定點A和另一點C(1)求定點A的坐標(2)以坐標原點為圓心，半徑為的圓交拋物線于點B，當直線AB與圓相切時，求錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的解析式（第23題備用圖2）(3)在（2）中的拋物線上是否存在點P（P在點A的右上方），使PAC、PBC的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. （第23題備用圖1）【答案】（12分）解：（1）A(5,0) 2分（2）如圖1，當B在軸上方時，求得 1分 代入得 1分 所以 1分如圖2，當B在軸下方時，求得 1分（第23題圖2） 代入得 1分 所以 (3)存在 1分 當 時， 2分當 時， 2分5、（2013年廣東省珠海市一模）觀察下列各式及證明過程：（1）；（2）；（3）驗證：；a按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想的變形結(jié)果并驗證；b針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n1的自然數(shù)）表示的等式，并驗證解：（1）驗證：；（2）或驗證：6、（2013山東德州特長展示）（本小題滿分12分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標BACOHxy解：（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=4AB=設OC=m，連接OH，如圖，由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90°，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（，3）2分設過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=4分（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得： 解之得 k= ，b=直線AB的解析式為y=6分設動點P（t，），則M（t，）7分d=（）（）= 當t=時，d有最大值，最大值為28分yBACOHxE2E1E3D(3)設拋物線y=的頂點為Dy=，拋物線的對稱軸x=，頂點D（，）根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關于對稱軸對稱 當AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形這時點D即為點E，所以E點坐標為（）10分 當AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點E（，）或E（，）所以在拋物線上存在三個點：E1（，），E2（，），E3（，），使以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形12分7、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BDCF，BDCF成立.（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）時，如圖2，BDCF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G. 求證：BDCF； 當AB4，AD時，求線段BG的長. 圖1 圖2 圖3解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°, BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4分）（2）證明：設BG交AC于點M.BADCAF（已證），ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90°.BDCF.（7分）過點F作FNAC于點N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC.RtFCNRtABM，AM.CMACAM4， . （9分）BMA CMG，. CG. （11分）在RtBGC中，. . （12分）8、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (每小題8分，共16分)(1) 如圖，在ABC中，ABAC，點D、E、F分別是ABC三邊的中點 求證：四邊形ADEF是菱形CABDEF第17(1)題圖(2) 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？(1) 證明：D、E、F分別是ABC三邊的中點，DEAC，EFAB， 2分四邊形ADEF為平行四邊形 4分又ACAB，DEEF 6分四邊形ADEF為菱形 8分(2) 解：設江水的流速為x千米/時，依題意，得： 1分， 4分解得：x5 6分經(jīng)檢驗：x5是原方程的解 7分答：江水的流速為5千米/時 8分ABCDEOxyF9、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (12分)如圖，半徑為2的E交x軸于A、B，交y軸于點C、D，直線CF交x軸負半軸于點F，連接EB、EC已知點E的坐標為(1，1)，OFC30° (1) 求證：直線CF是E的切線； (2) 求證：ABCD；(3) 求圖中陰影部分的面積解：(1) 過點E作EGy軸于點G，點E的坐標為(1，1)，EG1在RtCEG中，sinECG，ECG30° 1分OFC30°，F(xiàn)OC90°，OCF180°FOCOFC60° 2分FCEOCFECG90°即CFCE直線CF是E的切線 3分(2) 過點E作EHx軸于點H，點E的坐標為(1，1)，EGEH1 4分在RtCEG與RtBEH中， ，RtCEGRtBEHCGBH 6分EHAB，EGCD，AB2BH，CD2CGABCD 7分(3) 連接OE，在RtCEG中，CG，OC1 8分同理：OB1 9分OGEG，OGE90°，EOGOEG45°又OCE30°，OEC180°EOGOCE105°同理：OEB105° 10分OEBOEC210°ABCDExyFOGHS陰影×(1)×1×21 12分10、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）（11分）以原點為圓心,為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點,點P的坐標為.(1)如圖一，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動一周,設經(jīng)過的時間為t秒，當時，直線PQ恰好與O第一次相切，連接OQ.求此時點Q的運動速度（結(jié)果保留）；(2)若點Q按照中的方向和速度繼續(xù)運動，為何值時，以O、P、Q為頂點的三角形是直角三角形；在的條件下，如果直線PQ與O相交，請求出直線PQ被O所截的弦長.（補充說明：直角三角形中，如果一條直角邊長等于斜邊長的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.）解：（1）連接OQ，則OQPQOQ=1，OP=2，所以，可得 所以點Q的運動速度為/秒. 3分(2)由（1）可知，當t=1時， OPQ為直角三角形所以，當Q與Q關于x軸對稱時，OPQ為直角三角形此時， 當Q(0，-1)或Q(0，1)時， 此時或即當，或時，OPQ是直角三角形. 7分當或時，直線PQ與O相交.作OMPQ，根據(jù)等面積法可知：PQ×OM=OQ×OPPQ= QM 弦長. 11分11(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (10分)有一個袋中摸球的游戲設置了甲、乙兩種不同的游戲規(guī)則：甲規(guī)則：紅1紅2黃1黃2紅2紅1黃1黃2黃1紅1紅2黃2黃2紅1紅2黃1第一次第二次乙規(guī)則： 第一次第二次紅1紅2黃1黃2紅1(紅1，紅1)(紅2，紅1)(黃1，紅1)紅2(紅1，紅2)(紅2，紅2)(黃1，紅2)(黃2，紅2)黃1(紅1，黃1)(黃1，黃1)(黃2，黃1)黃2(紅1，黃2)(紅2，黃2)(黃1，黃2)(黃2，黃2)請根據(jù)以上信息回答下列問題：(1) 袋中共有小球_個，在乙規(guī)則的表格中表示_，表示_；(2) 甲的游戲規(guī)則是：隨機摸出一個小球后_(填“放回”或“不放回”)，再隨機摸出一個小球；(3) 根據(jù)甲、乙兩種游戲規(guī)則，要摸到顏色相同的小球，哪一種可能性要大，請說明理由解：(1) 1分； (紅2，黃1) 2分； (黃2，紅1) 3分(2) 不放回 5分(3) 乙游戲規(guī)則摸到顏色相同的小球的可能性更大理由：在甲游戲規(guī)則中，從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而顏色相同的兩個小球共有4種 6分P(顏色相同) 7分在乙游戲規(guī)則中，從列表看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而顏色相同的兩個小球共有8種 8分P(顏色相同) 9分，乙游戲規(guī)則摸到顏色相同的小球的可能性更大 10分