（全國120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 平移、旋轉(zhuǎn)、翻折

全等變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折）1、（2013天津）如圖，在ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得CFE，則四邊形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定3718684分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出ADC=90°，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答解答：解：ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得CFE，AE=CE，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，AC=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，ADC=90°，四邊形ADCF矩形故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，主要利用了對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角是平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵DCAEBAD1OE1BC圖甲圖乙2、(2013年黃石)把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙），此時(shí)與交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為A. B. C. 4 D.答案：B解析：如圖所示，3=15°，E1=90°，1=2=75°，又B=45°，OFE1=B+1=45°+75°=120°。OFE1=120°，D1FO=60°，CD1E1=30°，4=90°，又AC=BC，AB=6，OA=OB=3，ACB=90°，又CD1=7，OD1=CD1-OC=7-3=4，在RtAD1O中，。3、（2013攀枝花）如圖，在ABC中，CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB=（）A30°B35°C40°D50°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，BAC=BAC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出ACC=CAB，然后利用等腰三角形兩底角相等求出CAC，再求出BAB=CAC，從而得解解答：解：ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，AC=AC，BAC=BAC，CCAB，CAB=75°，ACC=CAB=75°，CAC=180°2ACC=180°2×75°=30°，BAB=BACBAC，CAC=BACBAC，BAB=CAC=30°故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)4、（10-3平移與旋轉(zhuǎn)·2013東營中考）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(1,1)B()C(-1,1)D()5C.解析：在中，所以，所以，過作軸于點(diǎn)C，在，又因?yàn)镺，且點(diǎn)在第二象限，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1）.5、（2012青島）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移專題：推理填空題分析：由于將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則點(diǎn)A也先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，據(jù)此即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)解答：解：四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，點(diǎn)A也先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，由圖可知，A坐標(biāo)為（0，1）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，本題本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減6、（2013泰安）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，已知在AC上一點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出，ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標(biāo)，進(jìn)而利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出P2點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），A1（2，1），點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1為：（1.6，1），點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1.6，1）故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵7、（2013湖州）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE若DE：AC=3：5，則的值為（）ABCD考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BAC=EAC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得ABCD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得DAC=BAC，從而得到EAC=DAC，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到ACF和EDF相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出=，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出AB，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形ABCD的對(duì)邊ABCD，DAC=BAC，EAC=DAC，設(shè)AE與CD相交于F，則AF=CF，AEAF=CDCF，即DF=EF，=，又AFC=EFD，ACFEDF，=，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，則AF=5x，在RtADF中，AD=4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、（2013湘西州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，6）C（1，3）D（2，1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：根據(jù)平移時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律“左減右加”進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：根據(jù)題意，從點(diǎn)A平移到點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是2+3=1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移之間的聯(lián)系，平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是“上加下減，左減右加”9、（2013郴州）如圖，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（）A25°B30°C35°D40°考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）3718684分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CBD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：在RtACB中，ACB=90°，A=25°，B=90°25°=65°，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65°，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=65°25°=40°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10、（2013常德）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D處若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為（）AB3C1D考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得DECDEC，設(shè)ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可解答：解：AB=3，AD=4，DC=3，AC=5，根據(jù)折疊可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE，設(shè)ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，22+x2=（4x）2，解得：x=，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等11、（2013十堰）如圖，將ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合已知AC=5cm，ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為（）A7cmB10cmC12cmD22cm考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）3718684分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由ADC的周長(zhǎng)為17cm可以得到AD+DC的長(zhǎng)，利用等量代換可得BC的長(zhǎng)解答：解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，ADC的周長(zhǎng)為17cm，AC=5cm，AD+DC=175=12（cm），AD=BD，BD+CD=12cm故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等12、（2013荊門）在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP位置，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)3718684專題：數(shù)形結(jié)合分析：如圖，把線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP位置看作是把RtOPA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到RtOPA，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA、PA的長(zhǎng)，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定P點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：如圖，OA=3，PA=4，線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP位置，OA旋轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸OA的位置，PA0=PAO=90°，PA=PA=4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：在直角坐標(biāo)系中線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)13、（2013成都市）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)C重合。若AB=2，則的長(zhǎng)為（ ）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由折疊可知，CDAB2。14、（2013綏化）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADED，那么ABE的面積是（）A1BCD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BAC=30°，在根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BA=2，BED=BAD=30°，DA=DE，由于ADED得BCDE，所以CBF=BED=30°，在RtBCF中可計(jì)算出CF=，BF=2CF=，則EF=2，在RtDEF中計(jì)算出FD=1，ED=1，然后利用SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE計(jì)算即可解答：解：C=90°，AC=，BC=1，AB=2，BAC=30°，ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，BE=BA=2，BED=BAD=30°，DA=DE，ADED，BCDE，CBF=BED=30°，在RtBCF中，CF=，BF=2CF=，EF=2，在RtDEF中，F(xiàn)D=EF=1，ED=FD=1，SABE=SABD+SBED+SADE=2SABD+SADE=2×BCAD+ADED=2××1×（1）+×（1）（1）=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系15、（2013牡丹江）如圖，ABO中，ABOB，OB=，AB=1，把ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A（1，）B（1，）或（2，0）C（，1）或（0，2）D（，1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)3718684分析：需要分類討論：在把ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到A1B1O時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)解答：解：ABO中，ABOB，OB=，AB=1，tanAOB=，AOB=30°如圖1，當(dāng)ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到A1B1O，則A1OC=150°AOBBOC=150°30°90°=30°，則易求A1（1，）；如圖2，當(dāng)ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到A1B1O，則A1OC=150°AOBBOC=150°30°90°=30°，則易求A1（0，2）；綜上所述，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，1）或（2，0）；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)解題時(shí)，注意分類討論，以防錯(cuò)解16、（2013年廣州市）在6×6方格中，將圖2中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（ ） A 向下移動(dòng)1格 B 向上移動(dòng)1格 C 向上移動(dòng)2格 D 向下移動(dòng)2格分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解解：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動(dòng)2格故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換關(guān)鍵是要觀察比較平移前后圖形的位置17、（2013臺(tái)灣、19）附圖（）為一張三角形ABC紙片，P點(diǎn)在BC上今將A折至P時(shí)，出現(xiàn)折線BD，其中D點(diǎn)在AC上，如圖（）所示若ABC的面積為80，DBC的面積為50，則BP與PC的長(zhǎng)度比為何？（）A3：2B5：3C8：5D13：8考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；三角形的面積分析：由題意分別計(jì)算出DBP與DCP的面積，從而BP：PC=SDBP：SDCP，問題可解解答：解：由題意可得：SABD=SABCSDBC=8050=30由折疊性質(zhì)可知，SDBP=SABD=30，SDCP=SDBCSDBP=5030=20BP：PC=SDBP：SDCP=30：20=3：2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個(gè)三角形是全等三角形，它們的面積相等18、（2013蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G若=，則=用含k的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF，AF=AD，AFE=D=90°，從而得到CE=EF，連接EG，利用“HL”證明RtECG和RtEFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FG，設(shè)CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC，從而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可解答：解：點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，DE=CE，將ADE沿AE折疊后得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90°，CE=EF，連接EG，在RtECG和RtEFG中，RtECGRtEFG（HL），CG=FG，設(shè)CG=a，=，GB=ka，BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在RtABG中，AB=2a，=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵19、（2013衡陽）如圖，在直角OAB中，AOB=30°，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到OA1B1，則A1OB=70°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：探究型分析：直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可解答：解：將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到OA1B1，AOB=30°，OABOA1B1，A1OB=AOB=30°A1OB=A1OAAOB=70°故答案為：70點(diǎn)評(píng)：本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20、（2013廣安）將點(diǎn)A（1，2）沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移4個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移3718684分析：根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，左右移，橫坐標(biāo)減加，縱坐標(biāo)不變；上下移，縱坐標(biāo)加減，橫坐標(biāo)不變即可解的答案解答：解：點(diǎn)A（1，2）沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移4個(gè)長(zhǎng)度單位后得到點(diǎn)A，A的坐標(biāo)是（1+3，24），即：（2，2）故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵21、（2013四川宜賓）如圖，將面積為5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距離是邊BC長(zhǎng)的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為15考點(diǎn)：平移的性質(zhì)分析：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE，然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，則SABC=BCh=5，平移的距離是BC的長(zhǎng)的2倍，AD=2BC，CE=BC，四邊形ACED的面積=（AD+CE）h=（2BC+BC）h=3×BCh=3×5=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，主要用了對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的距離的性質(zhì)22、（2013黃岡）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為6考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3481324專題：規(guī)律型分析：如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)是三段：以90°為圓心角，AD長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；以90°為圓心角，AB長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；90°為圓心角，矩形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)解答：解：四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BC=AD=3，ADC=90°，對(duì)角線AC（BD）=5根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，ADA=90°，AD=AD=BC=3，點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：=同理，點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：=2點(diǎn)第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：=則當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：+2+=6故答案是：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)根據(jù)題意畫出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)軌跡，是突破解題難點(diǎn)的關(guān)鍵23、（2013包頭）如圖，在三角形紙片ABC中，C=90°，AC=6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E，若AD=BD，則折痕BE的長(zhǎng)為4考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）3718684專題：探究型分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC=BD，BDE=C=90°，再根據(jù)AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故A=30°，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長(zhǎng)，設(shè)BE=x，則CE=6x，在RtBCE中根據(jù)勾股定理即可得出BE的長(zhǎng)解答：解：BDEBCE反折而成，BC=BD，BDE=C=90°，AD=BD，AB=2BC，AE=BE，A=30°，在RtABC中，AC=6，BC=ACtan30°=6×=2，設(shè)BE=x，則CE=6x，在RtBCE中，BC=2，BE=x，CE=6x，BE2=CE2+BC2，即x2=（6x）2+（2）2，解得x=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵24、（2013煙臺(tái)）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54°，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則OEC為108度考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判斷出點(diǎn)O是ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出OCB=OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解解答：解：如圖，連接OB、OC，BAC=54°，AO為BAC的平分線，BAO=BAC=×54°=27°，又AB=AC，ABC=（180°BAC）=（180°54°）=63°，DO是AB的垂直平分線，OA=OB，ABO=BAO=27°，OBC=ABCABO=63°27°=36°，DO是AB的垂直平分線，AO為BAC的平分線，點(diǎn)O是ABC的外心，OB=OC，OCB=OBC=36°，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36°，在OCE中，OEC=180°COEOCB=180°36°36°=108°故答案為：108點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵25、（2013鄂州）如圖，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB處，此時(shí)線段AB與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段BE的長(zhǎng)度為考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3718684分析：利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，從而得到OE=AO，過點(diǎn)O作OFAB于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=2EF，然后根據(jù)BE=ABAE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解解答：解：AOB=90°，AO=3，BO=6，AB=3，AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB處，AO=AO=3，AB=AB=3，點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，OE=BO=×6=3，OE=AO，過點(diǎn)O作OFAB于F，SAOB=×3OF=×3×6，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2×=（等腰三角形三線合一），BE=ABAE=3=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及三角形面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵26、（2013年河北）如圖11，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上， 將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC， 則B = °答案：95解析：BNFC70°，BMFA100°，BMFBBNFF360°，所以，F(xiàn)B95°。27、(2013河南省)如圖，矩形中，,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為 【解析】當(dāng)時(shí)，由題可知：,即：在同一直線上，落在對(duì)角線上，此時(shí)，設(shè)，則，在中，解得當(dāng)時(shí)，即落在上，此時(shí)在中，斜邊大于直角邊，因此這種情況不成立。當(dāng)時(shí)，即落在上，此時(shí)四邊形是正方形，所以【答案】28、（2013安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)分析：畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解解答：解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示B（4，2）點(diǎn)評(píng)：本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得B坐標(biāo)29、(2013年廣東省4分、15)如題15圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)E到了點(diǎn)E位置,則四邊形ACEE的形狀是_.答案：平行四邊形解析：C平行且等于BE，而BEEA，且在同一直線上，所以，C平行且等于AE，故是平行四邊形。30、（2013年廣州市）如圖6，的斜邊AB=16, 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則的斜邊上的中線的長(zhǎng)度為_ . 分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB=16，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解即可解：RtABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，AB=AB=16，CD為RtABC的斜邊AB上的中線，CD=AB=8故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)31、（2013溫州）如圖，在方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn)上，按要求畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上（1）將ABC平移，使點(diǎn)P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖；（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換3718684專題：圖表型分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，把ABC向右平移后可使點(diǎn)P為三角形的內(nèi)部的三個(gè)格點(diǎn)中的任意一個(gè)；（2）把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可使點(diǎn)P在三角形內(nèi)部解答：解：（1）平移后的三角形如圖所示；（2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵32、（13年安徽省4分、14）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A，處，給出以下判斷：（1）當(dāng)四邊形A，CDF為正方形時(shí)，EF=（2）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形A，CDF為正方形（3）當(dāng)EF=時(shí)，四邊形BA，CD為等腰梯形；（4）當(dāng)四邊形BA，CD為等腰梯形時(shí)，EF=。 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上）。33、（2013巴中）ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示（1）作ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的A1B1C1（2）將A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的A2B2C2（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問題；作圖-平移變換分析：（1）延長(zhǎng)AC到A1，使得AC=A1C1，延長(zhǎng)BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出圖象；（2）根據(jù)A1B1C1將各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，得出A2B2C2；（3）作出A1的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AC2，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解；（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：作出A1的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AC2，交x軸于點(diǎn)P，可得P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求求最小值問題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握34、（2013張家界）如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1C1，再將A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到A2B2C2考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換3718684分析：ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1C1，A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得出A2B2C2即可解答：解：如圖所示：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱圖形，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵35、（2013淮安）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的兩格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)（1）將ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到得到A1B1C1；（2）將ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到A2B2C2，請(qǐng)畫出A2B2C2考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換3718684分析：（1）將點(diǎn)A、B、C分別向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出A1B1C1；（2）將點(diǎn)A、B、C分別繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出A2B2C2解答：解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵36、（2013眉山）如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）在圖中作出ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A1B1C1；（要求A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）作出ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C；（3）在（2）的條件下直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留）考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖-軸對(duì)稱變換專題：作圖題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A2、B2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解解答：解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C如圖所示；（3）根據(jù)勾股定理，BC=，所以，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B2所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)=點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵37、（2013昆明）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的位置如圖所示，解答下列問題：（1）將四邊形ABCD先向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，得到四邊形A1B1C1D1，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1；（2）將四邊形A1B1C1D1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形A1B2C2D2，畫出旋轉(zhuǎn)后的四邊形A1B2C2D2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換專題：作圖題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出B1、C1、D1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2、D2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)解答：解：（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；（2）四邊形A1B2C2D2如圖所示，C2（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵38、（13年安徽省8分、17）如圖，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)。（1）請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1，（2）請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)天y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo)，若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位，使其落在A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍。39、（2013欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2）畫出A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換3718684分析：（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得A2B2C2解答：解：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，4）；（2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的軸對(duì)稱變換及旋轉(zhuǎn)變換解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可40、（2013郴州）在圖示的方格紙中（1）作出ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形A1B1C1；（2）說明A2B2C2是由A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換3718684專題：作圖題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答解答：解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵41、（2013常州）在RtABC中，C=90°，AC=1，BC=，點(diǎn)O為RtABC內(nèi)一點(diǎn)，連接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到AOB（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、O），并回答下列問題：ABC=30°，ABC=90°，OA+OB+OC=考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換專題：作圖題分析：解直角三角形求出ABC=30°，然后過點(diǎn)B作BC的垂線，在截取AB=AB，再以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧，以點(diǎn)B為圓心，以BO為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)O，連接AO、BO，即可得到AOB；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角與ABC的度數(shù)，相加即可得到ABC；根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB=2AC，即AB的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BOO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO=OO，等邊三角形三個(gè)角都是60°求出BOO=BOO=60°，然后求出C、O、A、O四點(diǎn)共線，再利用勾股定理列式求出AC，從而得到OA+OB+OC=AC解答：解：C=90°，AC=1，BC=，tanABC=，ABC=30°，AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，AOB如圖所示；ABC=ABC+60°=30°+60°=90°，C=90°，AC=1，ABC=30°，AB=2AC=2，AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到AOB，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO是等邊三角形，BO=OO，BOO=BOO=60°，AOC=COB=BOA=120°，COB+BOO=BOA+BOO=120°+60°=180°，C、O、A、O四點(diǎn)共線，在RtABC中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=故答案為：30°；90°；點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，最后一問求出C、O、A、O四點(diǎn)共線是解題的關(guān)鍵42、（2013福省福州19）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD（1）AOC沿x軸向右平移得到OBD，則平移的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度；AOC與BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是 ；AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是 度；（2）連結(jié)AD，交OC于點(diǎn)E，求AEO的度數(shù)考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；平移的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位得到OBD，則AOC與BOD關(guān)于y軸對(duì)稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AOC=BOD=60°，則AOD=120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DOB；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OD，而AOC=BOD=60°，得到DOC=60°，所以O(shè)E為等腰AOD的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE垂直平分AD，則AEO=90°解答：解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位得到OBD；AOC與BOD關(guān)于y軸對(duì)稱；AOC為等邊三角形，AOC=BOD=60°，AOD=120°，AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DOB（2）如圖，等邊AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DOB，OA=OD，AOC=BOD=60°，DOC=60°，即OE為等腰AOD的頂角的平分線，OE垂直平分AD，AEO=90°故答案為2；y軸；120點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)43、（2013畢節(jié)地區(qū)）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF（1）求證：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A 點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求AEF的面積考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，D=ABC=90°，然后利用“SAS”易證得ADEABF；（2）由于ADEABF得BAF=DAE，則BAF+EBF=90°，即FAE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到；（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，在根據(jù)ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF，EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90°，而F是DCB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ABF=90°，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：ADEABF，BAF=DAE，而DAE+EBF=90°，BAF+EBF=90°，即FAE=90°，ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到；故答案為A、90；（3）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到，AE=AF，EAF=90°，AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理44、（2013遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N（1）求證：CM=CN；（2）若CMN的面積與CDN的面積比為3：1，求的值考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）3718684分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：ANM=CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得ANM=CMN，則可證得CMN=CNM，繼而可得CM=CN；（2）首先過點(diǎn)N作NHBC于點(diǎn)H，由CMN的面積與CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得MN的長(zhǎng)，繼而求得答案解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：ANM=CNM，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ANM=CMN，CMN=CNM，CM=CN；（2）解：過點(diǎn)N作NHBC于點(diǎn)H，則四邊形NHCD是矩形，HC=DN，NH=DC，CMN的面積與CDN的面積比為3：1，=3，MC=3ND=3HC，MH=2HC，設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在RtCDN中，DC=2x，HN=2x，在RtMNH中，MN=2x，=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用45、（2013徐州）如圖，在RtABC中，C=90°，翻折C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）（1）若CEF與ABC相似當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長(zhǎng)為；當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為1.8或2.5；（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，CEF與ABC相似嗎？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：（1）若CEF與ABC相似當(dāng)AC=BC=2時(shí)，ABC為等腰直角三角形；當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，分兩種情況：（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示，此時(shí)EFAB，CD為AB邊上的高；（II）若CF：CE=3：4，如答圖3所示由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出A=ECD與B=FCD，從而得到CD=AD=BD，即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，CEF與ABC相似可以推出CFE=A，C=C，從而可以證明兩個(gè)三角形相似解答：解：（1）若CEF與ABC相似當(dāng)AC=BC=2時(shí)，ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示此時(shí)D為AB邊中點(diǎn)，AD=AC=當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，有兩種情況：（I）若CE：CF=3：4，如答圖2所示CE：CF=AC：BC，EFBC由折疊性質(zhì)可知，CDEF，CDAB，即此時(shí)