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2020屆山西省太原五中高三3月模擬數(shù)學(xué)文試題版.doc

  • 資源ID:15354672       資源大?。?span id="mpp1mpz" class="font-tahoma">1.16MB        全文頁(yè)數(shù):23頁(yè)
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2020屆山西省太原五中高三3月模擬數(shù)學(xué)文試題版.doc

2020屆山西省太原五中高三3月模擬數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1已知集合,則( )ABCD【答案】D【解析】解不等式,化簡(jiǎn)集合,根據(jù)交集定義即可求解.【詳解】因?yàn)?,所?故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算,解對(duì)數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2已知復(fù)數(shù),則( )A1B2CD【答案】A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算計(jì)算化簡(jiǎn),再計(jì)算其模.【詳解】解:因?yàn)?,所?故選:【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的計(jì)算以及復(fù)數(shù)的模,屬于基礎(chǔ)題.3已知向量,向量,則向量在方向上的投影為( )A1B-1CD【答案】B【解析】根據(jù)向量在方向上的投影,帶入數(shù)值即可.【詳解】向量在方向上的投影.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的投影,熟記公式是解決本題的關(guān)鍵,屬于簡(jiǎn)單題.4若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(2,1)的弦被該點(diǎn)平分,則該弦所在的直線方程為()A8x+9y250B3x4y50C4x+3y150D4x3y90【答案】A【解析】設(shè)出A、B坐標(biāo),利用平方差法,求直線的斜率,然后求直線方程【詳解】設(shè)弦的兩端點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),P為AB中點(diǎn),因?yàn)锳,B在橢圓上,所以,兩式相減得:,因?yàn)閤1+x24,y1+y22,可得:,則k,且過(guò)點(diǎn)P(2,1),所以y1(x2),整理得8x+9y250故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系,點(diǎn)差法的運(yùn)用,還考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題5已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù),證明是奇函數(shù),單調(diào)遞增,再將所求的不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于函數(shù)相關(guān)形式,利用的性質(zhì),解出不等式,得到答案.【詳解】因?yàn)樵O(shè),定義域,所以為奇函數(shù),所以單調(diào)遞增,不等式解得故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)解不等式,函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.6已知命題p:xR,x2>0,命題q:,R,使tan(+)=tan+tan,則下列命題為真命題的是( )ApqBp(q)C(p)qDp(q)【答案】C【解析】試題分析:因?yàn)閤R,x20,所以命題p是假命題,因?yàn)楫?dāng)=時(shí),tan(+)=tan+tan,所以命題q是真命題,所以pq是假命題,p(q)是假命題,(p)q是真命題,p(q)是假命題,故選C【考點(diǎn)】1、全稱命題和特稱命題的真假性;2、復(fù)合命題的真假性7在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳躍時(shí),均從一葉跳到另一葉),而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍,如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在葉上,則跳三次之后停在葉上的概率是( ) ABCD【答案】A【解析】【詳解】若按照順時(shí)針跳的概率為,則按逆時(shí)針方向跳的概率為,可得,解得,即按照順時(shí)針跳的概率為,按逆時(shí)針方向跳的概率為,若青蛙在葉上,則跳次之后停在葉上,則滿足次逆時(shí)針或者次順時(shí)針.若先按逆時(shí)針開始從,則對(duì)應(yīng)的概率為;若先按順時(shí)針開始從,則對(duì)應(yīng)的概率為,則概率為,故選A.8莊子說(shuō):“一尺之錘,日取其半,萬(wàn)世不竭”,這句話描述的是一個(gè)數(shù)列問(wèn)題,現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,若輸入某個(gè)正整數(shù)n后,輸出的S(,),則輸入的n的值為()A7B6C5D4【答案】C【解析】模擬程序的運(yùn)行,依次寫出前幾次循環(huán)得到的S,k的值,由題意,說(shuō)明當(dāng)算出的值S(,)后進(jìn)行判斷時(shí)判斷框中的條件滿足,即可求出此時(shí)的n值【詳解】框圖首先給累加變量S賦值0,給循環(huán)變量k賦值1,輸入n的值后,執(zhí)行循環(huán)體,S,k1+12;判斷2n不成立,執(zhí)行循環(huán)體,S,k2+13;判斷3n不成立,執(zhí)行循環(huán)體,S,k3+14;判斷4n不成立,執(zhí)行循環(huán)體,S,k4+15判斷5n不成立,執(zhí)行循環(huán)體,S,k4+16判斷6n不成立,執(zhí)行循環(huán)體,S,k4+17由于輸出的S(,),可得:當(dāng)S,k6時(shí),應(yīng)該滿足條件6n,即:5n6,可得輸入的正整數(shù)n的值為5故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),是直到型循環(huán),即先執(zhí)行后判斷,不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán),直到條件滿足跳出循環(huán),算法結(jié)束,屬于基礎(chǔ)題9函數(shù)在的圖像大致為( )ABC D【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解:因?yàn)?,所以為奇函?shù),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除,又因?yàn)?,故排除?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷,屬于基礎(chǔ)題.10如圖,在長(zhǎng)方體中,異面直線與所成角的余弦值為,則該長(zhǎng)方體外接球的表面積為( )ABCD【答案】B【解析】先做出與所成角的角下圖中的,設(shè)用表示,然后用余弦定理求出,求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線,即長(zhǎng)方體的外接球的直徑,可求出答案.【詳解】連與交于點(diǎn),則為中點(diǎn),取中點(diǎn),連,則為異面直線與所成角,設(shè)則,在中,由余弦定理得,解得,所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為所以長(zhǎng)方體的外接球的半徑為,所以長(zhǎng)方體外接球的表面積為.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角,余弦定理,以及長(zhǎng)方體外接球的表面積,做出空間角,解三角形是解題的關(guān)鍵,屬于較難題.11若,當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x,若在區(qū)間(1,1內(nèi),有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()ABCD【答案】B【解析】根據(jù)當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x,當(dāng)x(1,0)時(shí),x+1(0,1),得到f(x),故f(x),題目問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與函數(shù)ym(x)在區(qū)間(1,1內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象,利用數(shù)形結(jié)合法即可求出m的取值范圍【詳解】根據(jù)題意,又當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x,故當(dāng)x(1,0)時(shí),x+1(0,1),則f(x)+1,所以f(x),故f(x),因?yàn)樵趨^(qū)間(1,1內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),所以方程f(x)m(x)在區(qū)間(1,1內(nèi)有兩個(gè)根,所以函數(shù)yf(x)與函數(shù)ym(x)在區(qū)間(1,1內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn),而函數(shù)ym(x)恒過(guò)定點(diǎn)(,0),在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示:,當(dāng)ym(x)過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí),斜率m,當(dāng)ym(x)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí),斜率m0,由圖象可知,當(dāng)0m時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即有兩個(gè)零點(diǎn),故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,以及直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,屬于中檔題12已知a為常數(shù),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1x2,則有()ABCD【答案】A【解析】求導(dǎo)f(x)xaex,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有兩根為x1,x2,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)法研究其圖象利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】依題意:f(x)xaex,則f(x)0的兩根為x1,x2,即的兩根為x1,x2,設(shè),則,令g(x)0,解得x1,g(x)在(,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減,函數(shù)g(x)的圖象如下, 由圖可知,0x11,x21,當(dāng)x(,x1)(x2,+)時(shí),則f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(x1,x2)時(shí),則f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,f(x)極小值,又x1(0,1),故,f(x)極大值,又x2(1,+),故故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,考查轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想,運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.二、填空題13已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是_.【答案】【解析】先畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,再利用數(shù)形結(jié)合分析解答得解.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示.由題得y=-3x+z,它表示斜率為-3,縱截距為z的直線系,平移直線,易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線的縱截距最小,目標(biāo)函數(shù)取得最小值,且.故答案為:-8【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.14在區(qū)間2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|m的概率為,則m=_【答案】3【解析】【詳解】如圖區(qū)間長(zhǎng)度是6,區(qū)間2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|m的概率為,若m對(duì)于3概率大于,若m小于3,概率小于,所以m=3故答案為315在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(a+b)sinBcsinCasinA,ABC的面積記為S,則當(dāng)取最小值時(shí),ab_【答案】【解析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a2+b2c2ab,利用余弦定理可求cosC,可求角C,進(jìn)而由題意,利用三角形的面積公式,基本不等式即可求解【詳解】(a+b)sinBcsinCasinA,(a+b)bc2a2,可得a2+b2c2ab,cosC,C(0,),C,ABC的面積記為S,2,當(dāng)且僅當(dāng)S,即SabsinCab時(shí)等號(hào)成立,解得此時(shí)ab故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面積公式,基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于中檔題16如圖,正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為,原點(diǎn)為的中點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),則_【答案】【解析】試題分析:因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn),所以,因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為,所以,因?yàn)樵趻佄锞€上,所以,即,所以,解得或,因?yàn)椋浴究键c(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用,其中解答中涉及到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,以及推理與運(yùn)算能力,本題的解答紅球的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),得到四邊形的面積,列出關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵,試題有一定的難度,屬于中檔試題三、解答題17ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c()若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);()若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值【答案】()詳見解析()【解析】試題分析:()由a,b,c成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,利用正弦定理化簡(jiǎn),再利用誘導(dǎo)公式變形即可得證;()由a,bc成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,再利用余弦定理表示出cosB,將得出的關(guān)系式代入,并利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值試題解析:()a,b,c成等差數(shù)列, 2b=a+c, 利用正弦定理化簡(jiǎn)得:2sinB=sinA+sinC, sinB=sin(A+C)=sin(A+C), sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C); ()a,b,c成等比數(shù)列, b2=ac,cosB=,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立, cosB的最小值為【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理18如圖所示的多面體中,AD平面PDC,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)為線段PB上的一點(diǎn),CDP120,AD3,AP5,()試確定點(diǎn)F的位置,使得直線EF平面PDC;()若PB3BF,求直線AF與平面PBC所成角的正弦值【答案】()當(dāng)點(diǎn)F為BP中點(diǎn)時(shí),使得直線EF平面PDC;()【解析】()設(shè)F為BP中點(diǎn),取AP中點(diǎn)G,連結(jié)EF、EG、FG,推導(dǎo)出GFABCD,EGDP,從而平面GEF平面PDC,進(jìn)而當(dāng)點(diǎn)F為BP中點(diǎn)時(shí),使得直線EF平面PDC()以D為原點(diǎn),DC為x軸,在平面PDC中過(guò)D作CD垂線為y軸,DA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面PBC的一個(gè)法向量,的坐標(biāo),代入公式sin求解【詳解】()設(shè)F為BP中點(diǎn),取AP中點(diǎn)G,連結(jié)EF、EG、FG,AD平面PDC,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD的中點(diǎn),GFABCD,EGDP,EGFGG,DPCDD,平面GEF平面PDC,EF平面GEF,當(dāng)點(diǎn)F為BP中點(diǎn)時(shí),使得直線EF平面PDC()以D為原點(diǎn),DC為x軸,在平面PDC中過(guò)D作CD垂線為y軸,DA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)為線段PB上的一點(diǎn),CDP120,AD3,AP5,cos120,解得CD6,所以A(0,0,3),B(6,0,3),P(2,2,0),C(6,0,0),設(shè)F(a,b,c),由PB3BF,得,即(a6,b,c3)(8,2,3),解得a,b,c2,F(xiàn)(,2),(,1),(0,0,3),(8,2,0),設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量(x,y,z),則,取x1,得(1,0),設(shè)直線AF與平面PBC所成角為,則直線AF與平面PBC所成角的正弦值為:【點(diǎn)睛】本題考查滿足線面平行的點(diǎn)的位置的確定,考查線面角的正弦值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解能力,屬于中檔題192016年春節(jié)期間全國(guó)流行在微信群里發(fā)、搶紅包,現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè),產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表:(I)求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率;()估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);()在這50個(gè)紅包組成的樣本中,將頻率視為概率(i)若紅包金額在區(qū)間21,25內(nèi)為最佳運(yùn)氣手,求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率;(ii)隨機(jī)抽取手氣紅包金額在1,5)21,25內(nèi)的兩名幸運(yùn)者,設(shè)其手氣金額分別為m,n,求事件“|mn|16”的概率【答案】();()12.44;()(i),(ii)【解析】()由題意利用互斥事件概率加法公式能求出產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率()先求出手氣紅包在1,5)、5,9)、9,13)、13,17)、17,21)、21,25內(nèi)的頻率,由此能求了出手氣紅包金額的平均數(shù)()(i)由題可知紅包金額在區(qū)間21,25內(nèi)有兩人,由此能求出搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率(ii)由頻率分布表可知,紅包金額在1,5)內(nèi)有3人,在21,25內(nèi)有2人,由此能求出事件“|mn|16“的概率P(|mn|16)【詳解】()由題意得產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率:p,產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率為()手氣紅包在1,5)內(nèi)的頻率為0.06,手氣紅包在5,9)內(nèi)的頻率為0.18,手氣紅包在9,13)內(nèi)的頻率為0.34,手氣紅包在13,17)內(nèi)的頻率為0.22,手氣紅包在17,21)內(nèi)的頻率為0.16,手氣紅包在21,25內(nèi)的頻率為0.04,則手氣紅包金額的平均數(shù)為:30.06+70.18+110.34+150.22+190.16+230.0412.44()(i)由題可知紅包金額在區(qū)間21,25內(nèi)有兩人,搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率p(ii)由頻率分布表可知,紅包金額在1,5)內(nèi)有3人,設(shè)紅包金額分別為a,b,c,在21,25內(nèi)有2人,設(shè)紅包金額分別為x,y,若m,n均在1,5)內(nèi),有3種情況:(a,b),(a,c),(b,c),若m,n均在21,25內(nèi)只有一種情況:(x,y),若m,n分別在1,5)和21,25)內(nèi),有6種情況,即(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),基本事件總數(shù)n10,而事件“|mn|16“所包含的基本事件有6種,P(|mn|16)【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表的應(yīng)用以及概率的求法,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.20已知橢圓C:的離心率為,與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(,1)()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若P(m,n)為橢圓C外一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并求ABP面積的最大值【答案】()1;()【解析】()由離心率及橢圓過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo),及a,b,c之間的關(guān)系可得a,b的值,進(jìn)而求出橢圓的方程;()過(guò)P的兩條切線分斜率存在和不存在兩種情況討論,當(dāng)斜率不存在時(shí),直接由橢圓的方程可得切點(diǎn)A,B的坐標(biāo),當(dāng)切線的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)過(guò)P的切線方程,與橢圓聯(lián)立由判別式等于0可得參數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而可得PA,PB的斜率之積,進(jìn)而可得m,n之間的關(guān)系,即P的軌跡方程,顯然切線斜率不存在時(shí)的點(diǎn)P也在軌跡方程上;因?yàn)镻A,PB互相垂直,所以三角形PAB的面積為SABP|PA|PB|,當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時(shí)取等號(hào),此時(shí)得到點(diǎn)P的坐標(biāo)求解.【詳解】()由題意可得e,1,c2a2b2,解得a24,b22,所以橢圓的方程為:1;()設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)兩條切線中有一條斜率不存在時(shí),即A,B兩點(diǎn)分別位于橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn),此時(shí)P的坐標(biāo)為:(2,),當(dāng)兩條切線的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)過(guò)P的切線的方程為:ynk(xm),聯(lián)立直線ynk(xm)和橢圓的方程,整理可得(1+2k2)x24k(kmn)x+2(kmn)240,由題意可得16k2(kmn)24(1+2k2)2(kmn)240,整理可得(m24)k22kmn+n220,所以k1k2,設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,則k1k2,而PA,PB互相垂直,所以1,即m2+n26,(m2),又因?yàn)镻(2,)在m2+n26上,所以點(diǎn)P在圓x2+y26上因?yàn)閘1l2,所以SABP|PA|PB|,當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時(shí)取等號(hào),即P在橢圓的短軸所在的直線上時(shí)即P(0,),由圓及橢圓的對(duì)稱性設(shè)P(0,),則直線PA的斜率為1,可得直線PA的方程為:yx,代入橢圓的方程可得3x2+4x+80,解得x,y,即A(,),所以|PA|,所以AB22|PA|2,所以(SABP)max【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系和求軌跡方程,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于難題21已知函數(shù)f(x)axlnxx2ax+1(aR)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,x1x2,證明:f(x1)+f(x2)2x12+x22.【答案】(1)a2e(2)證明見解析【解析】(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系對(duì)a進(jìn)行分類討論,確定導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可求解函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性即可求解;(2)分析要證明不等式特點(diǎn),進(jìn)行合理的變形,然后構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)性質(zhì)可證.【詳解】(1)由題意可知,f(x)的定義域?yàn)椋?,+),f(x)alnx2x,令g(x)alnx2x(x0),由函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),可知g(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)有兩個(gè)不同的變號(hào)零點(diǎn),由可知,當(dāng)a0時(shí),g(x)0恒成立,即函數(shù)g(x)在(0,+)上單調(diào),不符合題意,舍去.當(dāng)a0時(shí),由g(x)0得,即函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增;由g(x)0得,即函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減;故要滿足題意,必有,解得:a2e;又,函數(shù)g(x)在(1,)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),又當(dāng)時(shí),g(x),在()內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),a2e滿足題意.(2)由(1)可知,故要證:,只需證明:,即證:不妨設(shè)0x1x2,即證,構(gòu)造函數(shù):h(t)lntt2+1(t1)其中,由,所以函數(shù)h(t)在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,所以h(t)h(1)0得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,考查了考試邏輯推理的能力.22已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求到直線距離的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)【答案】(1),;(2)當(dāng)點(diǎn)為時(shí),到直線的距離最小,最小值為【解析】試題分析:(1)首先消參,得到直線的普通方程,然后根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式,即得直線的極坐標(biāo)方程;首先根據(jù)三角函數(shù)的公式,將,然后兩邊同時(shí)乘以,同樣是根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式,得到直角坐標(biāo)方程(2)點(diǎn)在曲線上,代入點(diǎn)到直線的距離公式,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求最小值,同時(shí)得到點(diǎn)坐標(biāo)試題解析:(1)由得,所以直線的極坐標(biāo)方程為即,即因?yàn)?即曲線的直角坐標(biāo)方程為設(shè),則,所以到直線的距離所以當(dāng)時(shí),此時(shí),所以當(dāng)點(diǎn)為時(shí),到直線的距離最小,最小值為【考點(diǎn)】1極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化;2點(diǎn)到直線的距離23設(shè)函數(shù)(1)解不等式;(2)當(dāng),時(shí),證明:.【答案】(1)解集為;(2)見解析.【解析】(1)零點(diǎn)分區(qū)間,去掉絕對(duì)值,寫成分段函數(shù)的形式,分段解不等式即可;(2) 由(1)知,,,之后利用均值不等式可證明.【詳解】(1)由已知可得:,當(dāng)時(shí),成立; 當(dāng)時(shí),即,則所以的解集為.(2)由(1)知,由于,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),則有【點(diǎn)睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況,證明思路是從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā),借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理,經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題若不等式恒等變形之后與二次函數(shù)有關(guān),可用配方法第 23 頁(yè) 共 23 頁(yè)

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