電路理論03線性電路的基本分析方法.ppt

2020/8/7,1,第3章 線性電路的基本分析方法,解永平 2007.10.30,背景,2020/8/7,簡單電路：根據(jù)第1、2章學習，可以通過將串、并聯(lián)的電阻和電源等效變換化簡電路。,2,電路分析方法,核心問題：不管多復雜的電路都可以得出計算結(jié)果。,復雜電路：如何分析？,問題：如何獲得通用的分析方法？而不管電路如何構成。,2020/8/7,3,通用的電路分析方法,(4)得結(jié)果：電壓 電流,電路,(1)設變量：電壓 電流,(2)列方程： KCL KVL 支路(元件)伏安關系；,(3)解方程： 線性代數(shù)；,哪些是關鍵問題？,(2)如何列方程？,(1)如何選變量？,數(shù)學問題,2020/8/7,4,要求,熟練運用支路電流法求解簡單電路 掌握回路電流（網(wǎng)孔電流）分析法 掌握節(jié)點電壓分析法,2020/8/7,5,提綱,3.1 獨立變量和獨立方程 3.2 回路電流法和網(wǎng)孔法 3.3 節(jié)點電壓法,2020/8/7,6,3.1 獨立變量和獨立方程,變量：元件電壓、元件電流；,如何選變量、列方程？,變量：支路電壓、支路電流；,8個元件，16個變量,方程太多！,6條支路，12個變量,通過支路來減少變量數(shù)量，有所改進！,標準支路定義,2020/8/7,7,電流源支路：,電壓源支路：,電阻支路：,受控電壓源支路：,受控電流源支路：,變量選擇,2020/8/7,8,變量：元件電壓、元件電流；,變量：支路電壓、支路電流；,為減少方程個數(shù)； 有其它變量選擇？,電路構成：元件、支路、節(jié)點、回路；,節(jié)點、回路是選擇變量的目標。,支路：本節(jié),回路：第二節(jié) 節(jié)點：第三節(jié),2020/8/7,9,3.1.1 電路的獨立方程,(1)支路：數(shù)量設為 b ；,(3)回路：由支路構成的閉合路徑，數(shù)量設為 m ；,(2)節(jié)點：數(shù)量設為 n ；,支路：b = 6,節(jié)點：n = 4,回路：m = 7,?,(4)獨立回路：數(shù)量設為 l ；,獨立回路：l = 3,電路的獨立方程,2020/8/7,10,(1)支路伏安關系方程：,(2)KCL：,(3)KVL：,支路：,節(jié)點：4個，a、b、c、d。,U6= r I3,U1=US1+R1I1,U2= R2 I2,U3= R3 I3,U4= R4 I4,U5= R5( I5Is5),節(jié)點a： 節(jié)點b： 節(jié)點c： 節(jié)點d：,I1I3I50, I4I5I60,I2 + I3 +I40,I1I2 + I60,l1： l2： l3：,U1U2 + U30,U3 + U4 + U50,U2U4 + U60,6條；,變量：設支路電壓和電流為變量，且為關聯(lián)參考方向,即U1、I1、 U2、I2、 U3、I3、 U4、I4、 U5、I5、 U6、I6 。,12個變量需要12個方程； 列方程依據(jù)兩類約束： 支路伏安關系； 電路拓撲約束：KVL、KCL。,獨立KVL方程數(shù)目為3個，獨立回路數(shù)為3。,6個支路獨立方程。,4個節(jié)點，獨立的KCL方程為3，獨立節(jié)點為3個。,12個變量需要12個方程； 支路伏安關系(6個)； KVL (3個) ； KCL (3個) ；,2020/8/7,11,電路的獨立方程_結(jié)論,電路：對于有 n 個節(jié)點、b 條支路的電路：,支路：b = 6,獨立節(jié)點：n-1 = 3,獨立回路： bn1 = 3,結(jié)論： (1) 獨立的支路方程為 b 個； (2) 獨立的KCL方程為（n1）個； (3) 獨立的KVL方程為（bn1）個;,2020/8/7,12,3.1.2 電路的獨立變量,(1)支路分析法：選擇支路電壓和支路電流為變量，這種方法稱為支路分析法。,(2)支路電流法：以b個支路電流為變量列方程的方法。,方程： (1) 獨立的支路方程為 b 個； (2) 獨立的KCL方程為（n1）個； (3) 獨立的KVL方程為（bn1）個;,(3)支路電壓法：以b個支路電壓為變量列方程的方法。,方程： (1) 獨立的KCL方程為（n1）個； (2) 獨立的KVL方程為（bn1）個;,方程： (1) 獨立的KCL方程為（n1）個； (2) 獨立的KVL方程為（bn1）個;,把支路方程： Ub = f (Ib) 帶入KVL方程；,把支路方程： Ib = f (Ub) 帶入KCL方程；,2020/8/7,13,支路電流法,以I1-I6為變量，選節(jié)點a、b、c為獨立節(jié)點，選3個網(wǎng)孔為獨立回路。由KCL方程和KVL方程，得支路電流法方程為：,I4I5I60,Us1+R1I1R2 I2R3 I30,I1I2 + I60,I2 + I3I40,R2 I2R4 I4r I30,R3 I3R4 I4R5I5R5Is50,a: b: c: l1: l2: l3:,6個變量，6個方程。,2020/8/7,14,例3-1 用支路電流法求圖所示電路的各支路電流。,I15.6A，I23.6A，I32A，I42.8A，I50.8A；,5個方程聯(lián)立求解，得：,解：支路數(shù)：5條；節(jié)點數(shù)：3個；,設圖中支路電流為：I1I5， 節(jié)點a、b，參考點為0；,I1I2I30,I3I4I50,由KCL，得：,由KVL，得：,2I18I2400,6I36I48I20,4I5206I40,l1： l2： l3 ：,0,3.2 回路電流法和網(wǎng)孔法,2020/8/7,15,(5)得結(jié)果： 支路電壓、電流,電路,(1)設變量： 支路電壓、 支路電流；,(4)解方程： 線性代數(shù)；,支路分析法總結(jié)：,(2)列方程： a:支路伏安關系； b:KCL； c:KVL；,(3)方程組： a:支路電壓； b:支路電流；,支路法的優(yōu)點：直接、簡單、通用； 支路法的缺點：變量多、方程個數(shù)多、列方程量大、解方程量大；,需要解決問題：方程個數(shù)要少、列方程簡單； 目 標：尋找更通用的分析方法，利用節(jié)點、回路的概念； 方 法：回路法(網(wǎng)孔)、節(jié)點法；,主要思路：尋找電路結(jié)構的規(guī)律，由電路模型直接列方程。,方程組： f(回路電流)=0 F(節(jié)點電壓)=0；,電路,目標：,設變量,雙向可逆,2020/8/7,16,回路電流法(網(wǎng)孔法),回路電流法：以回路電流為未知量，通過列寫（bn1）個獨立回路的 KVL 方程來求解電路的方法，當以網(wǎng)孔電流為未知量時稱為網(wǎng)孔法。,回路電流：根據(jù)電流具有連續(xù)性，假想每個獨立回路中分別存在閉合流動的電流，這就是回路電流。在平面電路中回路電流也稱為網(wǎng)孔電流。,獨立回路數(shù)為（bn1），則共有（bn1）個回路電流；,電路有3個獨立回路；,2020/8/7,17,(1)支路電流與回路電流的關系,電路：3條支路、2個節(jié)點，三條支路電流為i1、i2、i3。,關鍵：支路電流與回路電流的關系？ (1)支路1和3只屬于單一回路(或網(wǎng)孔)，那么該支路電流就等于該回路（網(wǎng)孔）電流； (2)支路2屬于兩個回路(或網(wǎng)孔)所共有，則該支路電流就等于流經(jīng)該支路兩回路(網(wǎng)孔)電流的代數(shù)和。即： i1il1 i3il2 i2il2il1,結(jié)論：求出回路電流就意味著知道了支路電流，知道了支路電流就可以求解任何感興趣的電壓或功率等物理量。,網(wǎng)孔電流：選2個網(wǎng)孔為獨立回路，設網(wǎng)孔電流 il1 和 il2 沿順時針方向流動。,網(wǎng)孔電流是假設的，不能直接列方程； 支路電流則可以依據(jù)KCL列方程 ；,Us1R1i1R2i2Us20,2020/8/7,18,(2)回路電流法方程,(R1+R2)il1 R2il2 Us1Us2 R2 il1 + (R2+R3)il2 Us2,兩個KVL方程：AX=B (1)變量X：為選擇的回路(網(wǎng)孔)電流。 (2)系數(shù)(AB)：主對角線、非對角線、右相量；,依據(jù)：列寫 bn1 個獨立KVL方程；,規(guī)則： KVL方向為順時針方向；,將以上方程按網(wǎng)孔電流變量順序排列整理得：,網(wǎng)孔1：,Us1R1il1R2(il2il1)Us20,網(wǎng)孔2：,主對角線：R1+R2、R2+R3,非對角線： R2、R2,右相量： Us1Us2 、Us2,變換規(guī)律？,Us2R2i2+R3i30,Us2R2(il2il1)+R3il20,i1il1 i3il2 i2il2il1,2020/8/7,19,回路電流法和網(wǎng)孔法,n 個節(jié)點、b 條支路的電路具有 lb(n1) 個獨立回路，以獨立回路電流為變量，可以列出l個KVL獨立方程，方程的一般形式為：,R11il1R12il2R13il3+R1l illus11 R21il1R22il2R23il3+R2l illus22 Rl1il1 Rl2il2 Rl3il3+ Rll illusll,(3) uSkk：回路中所有電壓源引起的電壓升之和，沿著回路電流方向，電壓源的電壓升高時取正，電壓源的電壓降低時取負號。,(2) Rjk：下標不同的項為互電阻，兩回路電流流過的公共電阻之和，當兩回路電流方向相同時為正,相反時為負；,結(jié)論：(1) Rkk：下標相同的項為自電阻，回路所有電阻之和，恒為正；,2020/8/7,20,回路電流法的一般步驟：,選定l= b(n1)個獨立回路（網(wǎng)孔），確定回路電流參考方向；,電路：對于有 n 個節(jié)點、 b 條支路的電路；,求解方程，得到l個回路電流； 用回路電流表示支路電流或支路電壓，進行其他電路分析。,直接列寫回路電流方程；,2020/8/7,21,例3-2 用網(wǎng)孔法再求圖所示電路的各支路電流。,解：(1)等效變換法求解； (2)支路電流法求解，需5個方程。,解得：Ia5.6A，Ib2A，Ic0.8A 因此，各支路電流分別為： I15.6A，I2IaIb3.6A，I32A，I4IbIc2.8A，I50.8A,10Ia 8Ib 40,直接列寫網(wǎng)孔電流方程：,網(wǎng)孔法：設3個網(wǎng)孔電流變量Ia、Ib、Ic如圖所示。, 6Ib 10Ic20,8Ia20Ib 6Ic 0,2020/8/7,22,例3-4 求圖所示電路中1電阻上的電壓U。,解： 選網(wǎng)孔為一組獨立回路，設網(wǎng)孔電流為Il1 、 Il2 、Il3,解決方案：把電流源當電壓源處理，設電流源的電壓為U，列方程，方程中多了一個變量，再增加一個方程電流源支路的電流為兩相鄰網(wǎng)孔電流的差；,問題：當 R= 時，標準電流源支路電阻R不能列方程；,同理：當 R= 時，受控電流源支路如同電流源支路一樣處理。,純電流源 ？,支路：OK ？,2020/8/7,23,例3-4 求圖所示電路中1電阻上的電壓U。,解法1：選網(wǎng)孔為一組獨立回路，設網(wǎng)孔電流為Il1 、 Il2 、Il3；,解得: Il2 = 1.75A,Il13 Il1 + (1+2) Il2 = U1 2Il1+ (2+3) Il3 = -U1 Il2Il3 1,設1A電流源兩端的電壓為UI。,由歐姆定律：U =1(Il1Il2)31.75 = 1.25 V,2020/8/7,24,結(jié)論： (1)列寫的KVL方程，每一個元件的電壓都不能忽略，不能錯誤地認為電流源的電壓降為零； (2)解方程，數(shù)學是工具，未知變量數(shù)目和方程數(shù)目應該是相等的。,例3-4 求圖所示電路中1電阻上的電壓U。,I3,解法2 為了使未知回路電流變量盡可能地少，可以使純電流源支路只有一個網(wǎng)孔電流流過。選取回路及參考方向如圖所示，則有：,I1 = 3 I2 = 1 (1+2) I1 +(1+2) I2 +(1+2+3+2) I3 = 0,解出： I3 = 0.75A 由歐姆定律： U=1(I1I2I3)310.751.25V,2020/8/7,25,例3-3 圖示電路中，求功率電壓源發(fā)出的功率和受控源吸收的功率。,解：設三個網(wǎng)孔電流分別為I1、I2、I3； 回路方程為：,16I1 6I2 8I3 0 6I114I2 8I3 25 8I1 8I216I3-5I II2,注意：回路電流法中所選的變量是回路電流，如果方程中出現(xiàn)由受控源控制量引入的其他電流或電壓變量，那么一定要用回路電流表示其他變量，從而保證變量數(shù)目與方程數(shù)目相等。,解得：I2I4A，I32A，,25V電壓源的功率：P25V-25I2-100W,受控源5I的功率： P5I5II340W,(發(fā)出),(吸收),2020/8/7,26,例3-5 求圖所示電路的輸入電阻Rin。,解：采用電壓源激勵；受控電流源與40k電阻并聯(lián)組成含源支路，可以先作等效變換，如圖所示。,(30025) I125 I2 U 25I1(254010310103)I2= - 2106I1,列寫關于回路電流I1 、I2的方程：,解得：,2020/8/7,27,3.3 節(jié)點電壓法,節(jié)點電壓：任意選擇電路中某一節(jié)點為參考點(0)，其余所有節(jié)點就是獨立節(jié)點，獨立節(jié)點與參考點之間的電壓稱為節(jié)點電壓。如：Un1、Un2、Un3 。,電路參數(shù)： (1)支路數(shù)：6條； (2)節(jié)點數(shù)：4個； (3)支路分析法：12個變量； (4)獨立回路數(shù)：3個； (5)獨立節(jié)點數(shù)：3個；,節(jié)點電壓法目標：以節(jié)點電壓為變量列方程，求電路參數(shù)；,F(Un1,Un2,Unn-1)=0,節(jié)點法的優(yōu)點：方程個數(shù)最少； 關鍵：方程系數(shù)的確定；,規(guī)律？,2020/8/7,28,節(jié)點電壓法與支路電壓的關系,節(jié)點電壓與支路電壓的關系：由于電路中任一支路都處于兩個節(jié)點之間，所以用節(jié)點電壓可以表示任一支路電壓。,節(jié)點電壓法：以獨立節(jié)點電壓為未知變量，依據(jù)KCL列寫方程從而求解電路的方法稱為節(jié)點電壓法。,以圖為例，以節(jié)點0為參考點，設節(jié)點電壓分別為Un1、Un2、Un3。,則各支路電壓為：,U6Un1Un3,U5Un2Un3,U4Un1Un2,U3Un3,U2Un2,U1Un1,由支路電壓，也可以求的支路電流；,2020/8/7,29,節(jié)點電壓法,以圖為例，以節(jié)點0為參考點，設節(jié)點電壓分別為Un1、Un2、Un3。,求：F(Un1,Un2,Un3)=0,對三個獨立節(jié)點列KCL方程：,把各支路電流用節(jié)點電壓表示：,(1)節(jié)點1：,(2)節(jié)點2：,(3)節(jié)點3：,I1=IS-Un1/R1 I2=Un2/R2 I3=(-Un3+US3)/R3 I4=(Un1-Un2)/R4 I5=(Un2-Un3)/R5 I6=(Un3 -Un1+ US1)/R6,2020/8/7,30,節(jié)點電壓法,將以上方程整理成線性方程組：,2020/8/7,31,節(jié)點電壓法,節(jié)點法的通用表達式：,G11Un1 G12Un2 G13Un3 + G1n-1UNn-1 Us1 G21UUn1 G22Un2 G23Un3 + G2 n-1UNn-1 Us2 G n-11Un1G n-12Un2G n-13Un3+G n-1n-1UNn-1Usln-1,其中： (1)Gkk，下標相同的項為節(jié)點處自電導，為與該節(jié)點相連的所有支路的電導之和，總為正； (2)Gik，下標不相同的項為主節(jié)點與其它節(jié)點之間的互電導，是主節(jié)點與該節(jié)點所有支路電導之和，總為負。 (3)Usk為電流源流入該節(jié)點的電流的代數(shù)和，流入為正，流出為負。,2020/8/7,32,節(jié)點電壓法,電路：對于有 n 個節(jié)點、 b 條支路的電路；,解方程，得到 n-1 個節(jié)點電壓Un1、Un2、Unn-1 ；,選定參考節(jié)點，設其余節(jié)點的節(jié)點電壓Un1、Un2、Unn-1；,列節(jié)點電壓方程；,F(Un1,Un2,Unn-1)=0,由節(jié)點電壓Un1、Un2、Unn-1 ，求其它支路、元件變量；,2020/8/7,33,例3-6 用節(jié)點電壓法求圖中支路電流I。,解：選節(jié)點0為參考節(jié)點，設節(jié)點電壓分別為Un1和Un2 。,解方程得：Un110V，Un24V，,支路電流I：,節(jié)點電壓方程為：,2020/8/7,34,2020/8/7,34,例3-7 求圖示電路中2A電流源發(fā)出的功率。,解：參考點和獨立節(jié)點編號如圖所示，設節(jié)點電壓為Un1、Un2、Un3 。,解決方案：把電壓源當電流源處理，設電壓源的電流為I，列方程，方程中多了一個變量，再增加一個方程電壓源支路的電壓為兩節(jié)點間的電壓差；,問題：當 R=0 時，標準電壓源支路電導G=，不能列方程；,同理：當 R=0 時，受控電壓源支路如同電流源支路一樣處理。,純電壓源 ？,支路：OK ？,2020/8/7,35,例3-7 求圖示電路中2A電流源發(fā)出的功率。,解法1：參考點和獨立節(jié)點編號如圖所示，設節(jié)點電壓為Un1、Un2、Un3 。,節(jié)點電壓方程為：,6V電壓源支路的電流為I， 2A電流源的電壓為UA 。,Un3Un16,解得：Un13V，Un26V， Un39V。,所以，P2A-2*UA -2*(Un1+1*2) -10 W,【知識點】注意與電流源串聯(lián)的元件相當于虛支路，不能列入KCL方程；,支路：OK ？,2020/8/7,36,例3-7 求圖示電路中2A電流源發(fā)出的功率。,解法2：選擇6V電壓源兩端的任一端為參考節(jié)點，如圖所示，設節(jié)點電壓為Un1、Un2、Un3 。,2A電流源的電壓為UA 。,節(jié)點電壓方程為：,解得：Un13V，Un23V，Un36V。,所以，P2A-2*UA -2*(-Un1+1*2) -10 W,當電路中某一支路是含純電壓源支路時，選電壓源所連的兩個節(jié)點之一作參考點，未知節(jié)點電壓變量減少一個，所列聯(lián)立方程減少一個，求解過程簡單。,2020/8/7,37,例3-8 圖示電路中，求4電阻吸收的功率。,結(jié)論：把受控源當作獨立源處理，再補充控制變量與節(jié)點電壓之間的約束方程；,解法1：參考節(jié)點及獨立節(jié)點選擇如圖所示，設節(jié)點電壓為Un1、Un2、Un3 。,則節(jié)點電壓方程為：,U1Un1,解方程，得：Un116V Un332V,所以，,受控源如何處理？,2020/8/7,38,例3-8 圖示電路中，求4電阻吸收的功率。,解法2：為了減少網(wǎng)孔個數(shù)，先對受控電流源與電阻的串聯(lián)系支路進行等效變換，選擇網(wǎng)孔電流如圖所示。,網(wǎng)孔電流方程為：,I2+ (12) I3 4 - 6U1,U12(I1I2)4,解得：I24A 所以，P44 I2264 W。,I12,2I1+ (2+4+1) I2I3 0,2020/8/7,39,總結(jié),線性電路分析基礎： (1) 電路結(jié)構：支路、節(jié)點、回路； (2) 電路變量：元件電壓、元件電流、支路電壓、支路電流、回路電流、節(jié)點電壓； (3) 分析依據(jù)：KVL、KCL、支路(元件)伏安關系； 支路分析法： 需要2b 個方程; 以支路電壓、支路電流為變量，依據(jù)KVL、KCL、支路(元件)伏安關系； 回路(網(wǎng)孔)電流法：需要 b-(n-1)個方程 以獨立回路(網(wǎng)孔)電流為變量，直接列方程； 節(jié)點電壓法：需要 n-1個方程 以節(jié)點電壓為變量，直接列方程；,2020/8/7,40,結(jié) 束,