2 頻率的穩(wěn)定性1

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1、頻率的穩(wěn)定性（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 北四家子九年一貫制學(xué)校 李強(qiáng) 一、學(xué)情分析 知識(shí)技能方面：學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)對(duì)事件發(fā)生的可能性的大小有了一定的認(rèn)識(shí)。前面一節(jié)課中又學(xué)習(xí)了在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，不確定事件發(fā)生的頻率，都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)。學(xué)生具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)由不確定事件發(fā)生的頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率的能力。 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面：在相關(guān)知識(shí)的合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)探究過程中，學(xué)生已經(jīng)感受到試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，不確定事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，具備了一定的合作與交流的能力。 二、教材分析 教科書從兩個(gè)實(shí)驗(yàn)入手，使學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—實(shí)驗(yàn)和收集實(shí)

2、驗(yàn)數(shù)據(jù)—分析試驗(yàn)結(jié)果—驗(yàn)證猜測(cè)”的過程，了解頻率的穩(wěn)定性和如何通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)生的頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率。第一課時(shí)“擲圖釘”的試驗(yàn)沒有理論概率，糾正學(xué)生的一些錯(cuò)誤觀念:例如一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)兩種結(jié)果，那么這兩種結(jié)果發(fā)生的可能性一定是相同的;又如，所有的事件的概率都可以通過理論計(jì)算得到。而第二課時(shí)“擲硬幣”的試驗(yàn)有理論概率。讓學(xué)生再次經(jīng)歷“猜測(cè)—實(shí)驗(yàn)和收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)—分析試驗(yàn)結(jié)果—驗(yàn)證猜測(cè)”的過程，學(xué)生可能會(huì)根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的。不論試驗(yàn)有沒有理論概率，事件發(fā)生的頻率都具有穩(wěn)定性，從而用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率具有普遍性。讓學(xué)生

3、經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理與表示、數(shù)據(jù)分析以及做出推斷的全過程，發(fā)展學(xué)生的概率意識(shí),為后面的古典概型做準(zhǔn)備。 三、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能:了解概率的意義，并能根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)分析問題,解決問題的能力； 2.過程與方法:經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等過程，初步體會(huì)頻率與概率的關(guān)系,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法； 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過試驗(yàn)，感受在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性,培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值； 教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析試驗(yàn)結(jié)果等過程，初步體會(huì)頻率與概率關(guān)系. 教

4、學(xué)難點(diǎn)：感受在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性. 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)： 學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行“猜想→試驗(yàn)→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用”的一系列活動(dòng)，積極思考，獨(dú)立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。 本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧知識(shí)，引入新課；創(chuàng)設(shè)情境，激趣猜想；操作試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)；合作交流，驗(yàn)證猜想；學(xué)以致用，體驗(yàn)成功；學(xué)后反思,強(qiáng)化記憶；當(dāng)堂檢測(cè)；布置作業(yè)。 五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備：多媒體課件，以4人合作小組為單位準(zhǔn)備一元硬幣。 六、教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié) 回顧知識(shí)，引入新課 活動(dòng)內(nèi)容： 1、請(qǐng)同學(xué)們回顧學(xué)過的三類事件：必然事

5、件、不可能事件、隨機(jī)事件。 2、什么是事件發(fā)生的頻率？ 3、在“擲圖釘”的試驗(yàn)中，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？釘尖朝上和釘尖朝下的可能性相同嗎？ 活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識(shí)，引出“擲硬幣”試驗(yàn)。 第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，激趣猜想 活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)正面朝上、正面朝下兩種情況，你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？ 活動(dòng)目的：由擲硬幣實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生猜想的能力，并從中初步體會(huì)猜想事件的可能性。這是很重要的一步，我們所學(xué)到的很多知識(shí)，都是先猜想，再經(jīng)過多次的試驗(yàn)得出來的。而且由此引出猜想是需通過大量的試驗(yàn)來驗(yàn)證。這就是我們本節(jié)課要來研究的問題。

6、 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)提出的問題進(jìn)行猜想的積極性很高，小組之間互相競(jìng)猜，互相交流，活動(dòng)氣氛熱烈,使猜想的結(jié)果更加準(zhǔn)確。同時(shí)，在學(xué)生對(duì)事件發(fā)生的可能性進(jìn)行猜想的過程中，就已經(jīng)開始體會(huì)事件發(fā)生的可能性。進(jìn)一步引出下一環(huán)節(jié)用試驗(yàn)驗(yàn)證事件發(fā)生的可能性。 第三環(huán)節(jié) 操作試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù) 活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生根據(jù)教材提供的任意擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上和正面朝下兩種結(jié)果，操作試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，驗(yàn)證猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同。請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的硬幣： （1）四名學(xué)生一組，分工合作，做20次擲硬幣的試驗(yàn)，三人合作擲硬幣，一人記錄并將數(shù)據(jù)填在下表中： 試驗(yàn)總次數(shù) 20 正面（壹圓）朝上的

7、次數(shù) 正面朝下的次數(shù) 正面朝上的頻率（正面朝上的次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)） 正面朝下的頻率（正面朝下的次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)） … （2）各小組交流數(shù)據(jù)，分別累計(jì)進(jìn)行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次數(shù)，并完成下表： 試驗(yàn)總次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上的次數(shù) 正面朝上的頻率 正面朝下的次數(shù) 正面朝下的頻率

8、 活動(dòng)目的：一是通過試驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí),與開始的猜想有矛盾。讓學(xué)生動(dòng)腦得出造成這種結(jié)果的原因是實(shí)驗(yàn)的次數(shù)不夠，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。從而使學(xué)生自發(fā)的把全班試驗(yàn)的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)出來，學(xué)會(huì)進(jìn)行試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)。二是培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，通過試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)的過程使學(xué)生明白合作學(xué)習(xí)的重要性。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過這一環(huán)節(jié)對(duì)等可能性事件發(fā)生的可能性的發(fā)現(xiàn)過程有了全面地認(rèn)識(shí)，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步使學(xué)生理解事件發(fā)生的可能性。學(xué)生在單獨(dú)一個(gè)小組進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)各小組之間正面朝上的頻率數(shù)據(jù)差距較大，

9、與猜想產(chǎn)生矛盾，學(xué)生對(duì)產(chǎn)生的矛盾進(jìn)行了討論，最終得出造成這種結(jié)果的原因是實(shí)驗(yàn)的次數(shù)不夠，使學(xué)生能夠自己去發(fā)現(xiàn)問題，從而得出把全班各個(gè)小組的總試驗(yàn)次數(shù)統(tǒng)計(jì)出來。接下來對(duì)如何把全班的試驗(yàn)的結(jié)果都統(tǒng)計(jì)出來產(chǎn)生了激烈的爭(zhēng)論，使學(xué)生樹立在學(xué)習(xí)過程中找最佳解決辦法的思想。 第四環(huán)節(jié) 合作交流，驗(yàn)證猜想 活動(dòng)內(nèi)容： 1．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)已填的表格，完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖 120 0.6 20 40 6000 80 100 140 160 180 200 0.2 0.4 0.8 1.0 0.5 正面朝上的頻率 試驗(yàn)總次數(shù)

10、 2．觀察上面的折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 3．下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所作的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)： 試驗(yàn)者 投擲次數(shù)n 正面出現(xiàn)次數(shù)m 正面出現(xiàn)的頻率m/n 布 豐 4040 2048 0.5069 德?摩根 4092 2048 0.5005 費(fèi) 勒 10000 4979 0,4979 皮爾遜 12000 6019 0.5016 皮爾遜 24000 12012 0.5005 維 尼 30000 14994 0.4998 羅曼諾夫 斯 基 80640 39699 0.4923

11、 表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 4、教師歸納總結(jié) （1）、 在實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率，都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱為 ：頻率的穩(wěn)定性。 （2）、我們把這個(gè)刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A的概率，記為P(A)。 （3）、一般的，大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，我們常用隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率來估計(jì)事件A發(fā)生的概率。 5、小組思考討論 事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率是多少? 隨機(jī)事件發(fā)生的概率又是多少? 結(jié)論： 必然事件發(fā)生的概率為1； 不可能事件發(fā)生的概率為0； 隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一

12、個(gè)常數(shù)。 活動(dòng)目的：突出本節(jié)課的重點(diǎn) ：通過對(duì)事件發(fā)生的頻率的分析來估計(jì)事件發(fā)生的概率，并掌握三類事件的概率值。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生通過小組之間的合作、交流，對(duì)不確定事件發(fā)生的頻率的分析來估計(jì)事件發(fā)生的概率。再通過對(duì)歷史上數(shù)學(xué)家所作擲硬幣試驗(yàn)數(shù)據(jù)的討論學(xué)生的思維變得更加活躍，為回答接下來的新知應(yīng)用做好準(zhǔn)備。 第五環(huán)節(jié) 學(xué)以致用，體驗(yàn)成功 活動(dòng)內(nèi)容： 1、由上面的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你估計(jì)拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的概率分別是多少？他們相等嗎？ 2、小凡做了5次擲均勻硬幣的試驗(yàn)，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此他認(rèn)為正面朝上的概率大約為朝下的概率為。你同意他的觀點(diǎn)嗎？你認(rèn)為他

13、再多做一些試驗(yàn)，結(jié)果還是這樣嗎？ 3、擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為，那么，擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上？ 活動(dòng)目的：應(yīng)用新知，加深理解，學(xué)會(huì)運(yùn)用新知思考和解答問題。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生正確解答問題，體驗(yàn)學(xué)有所獲的樂趣。 第六環(huán)節(jié) 學(xué)后反思,強(qiáng)化記憶 活動(dòng)內(nèi)容：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行回顧，師生互相交流怎樣使用統(tǒng)計(jì)來估計(jì)事件發(fā)生的概率,怎樣求簡(jiǎn)單事件的概率。 活動(dòng)目的：使學(xué)生對(duì)用統(tǒng)計(jì)來估計(jì)事件發(fā)生的概率,怎樣求簡(jiǎn)單事件的概率加深理解并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，用統(tǒng)計(jì)來估計(jì)事件發(fā)生的概率,怎樣求簡(jiǎn)單事件的概率有

14、了準(zhǔn)確的理解，樹立正確的隨機(jī)觀念，通過現(xiàn)實(shí)世界中熟悉和感興趣的問題，豐富對(duì)概率背景的認(rèn)識(shí)，積累大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 第七環(huán)節(jié) 當(dāng)堂檢測(cè) 1．足球比賽前，裁判通常要擲一枚硬幣來決定比賽雙方的場(chǎng)地與先發(fā)球者，主要原因是（? ? ）． A．讓比賽更富有情趣? ?? ???B．讓比賽更具有神秘色彩 C．體現(xiàn)比賽的公平性? ?? ???D．讓比賽更有挑戰(zhàn)性 2．小張擲一枚硬幣，結(jié)果是一連9次擲出正面向上，那么他第10次擲硬幣時(shí)，出現(xiàn)正面向上的概率是（? ? ）． A．0? ?? ???B．1? ?? ? C．0.5? ?? ???D．不能確定 3．關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法

15、正確的是（? ? ）． A．頻率等于概率 B．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近 C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，概率會(huì)穩(wěn)定在頻率附近 D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等 4．下列說法正確的是（? ? ）． A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn) B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1％，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) C．天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率是50％．所以明天將有一半時(shí)間在下雨 D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等 5．下列說法正確的是（? ? ）． A．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中一

16、定不會(huì)發(fā)生 B．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中一定發(fā)生 C．可能性很小的事件在一次試驗(yàn)中有可能發(fā)生 D．不可能事件在一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生 第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 課本習(xí)題6.3 七、板書設(shè)計(jì) 頻率的穩(wěn)定性 1、事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。 2、概率：我們把這個(gè)刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A的概率，記為P(A)。 3、0P(A) 1 必然事件：P(A)＝1； 不可能事件：P(A)＝0； 隨機(jī)事件： P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù)。 八 、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“猜想一實(shí)驗(yàn)一分析一交流一發(fā)現(xiàn)一應(yīng)用”， 學(xué)生在操作、思考、交流中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維的火花，從而培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立探究和解決問題的能力。 為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)，把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。教師應(yīng)對(duì)小組合作給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。 5