北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 一次函數(shù) 一次函數(shù)的應(yīng)用 雙減分層作業(yè)設(shè)計(jì)案例 樣例

元名稱第四章一次函數(shù)課題一次函數(shù)的應(yīng)用節(jié)次第四節(jié)第 1 課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容1如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2, -1) ，那么這 個(gè)正比例函數(shù)的解析式為 ( )設(shè)計(jì)意圖、題源、答案設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用待定系數(shù)法求 正比例函數(shù)解析式，鞏固求函數(shù)解基礎(chǔ)性作業(yè) （必做）A y =2 x1 C y = x2B y =-2x1 D y =- x2析式的方法題源：新編 答案：D.2 直線 y =kx -4 經(jīng)過點(diǎn) (-2,2) ，則該直線的解析式 是 ( )設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用待定系數(shù)法求 一次函數(shù)解析式，鞏固求函數(shù)解析A y =x -4C y =-3x -4B y =-x-4D y =3 x -4式的方法題源：新編答案：C3隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含設(shè)計(jì)意圖：通過求實(shí)際問題中的函 數(shù)關(guān)系式，鞏固用待定系數(shù)法求函氧量也隨之下降，即含氧量y ( g / m3) 與大氣壓強(qiáng)數(shù)的解析式的方法x ( kPa) 成 正 比 例 函 數(shù) 關(guān) 系 當(dāng) x =36( kPa ) 時(shí) ，題源：新編y =108( g / m3) ，請(qǐng)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 答案：y =3 x4請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過第二、三、四象限，并且與y 軸交 于點(diǎn) (0, -2) 的直線解析式 設(shè)計(jì)意圖：通過由直線上的點(diǎn)的坐 標(biāo)及一次函數(shù)的性質(zhì)寫出函數(shù)的表 達(dá)式，鞏固函數(shù)圖象的概念及一次 函數(shù)的性質(zhì)題源：新編答案：y =-2x -25 如圖，一次函數(shù)的 y =kx +b 圖象經(jīng)過 A(2,4) 、設(shè)計(jì)意圖：通過由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù) 的解析式、由解析式求直線與坐標(biāo)B (0,2) 兩 點(diǎn)，與 x為 軸 交于點(diǎn) C ， 則 DAOC 的 面積軸的交點(diǎn)及三角形的面積，鞏固運(yùn) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析 式、一次函數(shù)的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的 幾何意義等知識(shí)題源：新編答案：46在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高 度 y（cm）與燃燒時(shí)間 x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系， 函數(shù)圖象如圖 2 所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下 列問題：設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用一次函數(shù)的性 質(zhì)解決實(shí)際問題，鞏固待定系數(shù)法 求函數(shù)的表達(dá)式、一次函數(shù)的性質(zhì) 題源：新編（1）求出蠟燭燃燒時(shí) y 與 x 之答案：解：（1）蠟燭燃燒時(shí) y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求蠟燭燃燒 3 小時(shí)后剩余的高度11 某個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線 y = x +6 平行，并2且經(jīng)過點(diǎn) ( -2, -4) ，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 ( )1 1A y =- x -5 B y = x +32 21C y = x -3 D y =-2x -82間的函數(shù)表達(dá)式是 y =-6x +24 ； （2）高度是 6cm 詳解見附件設(shè)計(jì)意圖：通過由兩個(gè)一次函數(shù)圖 象的位置關(guān)系及點(diǎn)的坐標(biāo)求一次函 數(shù)的表達(dá)式，鞏固一次函數(shù)圖象的 性質(zhì)及待定系數(shù)法題源：新編答案：C2如圖，已知 A(2,3) ， B (0,2) ，在 x軸上找一點(diǎn) C ，使得 | AC -BC | 的值最大，則此時(shí)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 設(shè)計(jì)意圖：通過求解線段差最大值 的問題，鞏固待定系數(shù)法求一次函 數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì) 稱、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)拓展性作業(yè) （選做）題源：新編 答案： (-4，0)3如圖 4，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)計(jì)意圖：通過求一次函數(shù)解析式已知直線 AB 與 x 軸，y 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，且 A（6， 及圖形的面積，鞏固待定系數(shù)法、0），點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上，且 OA2OB （1）求直線 AB 的函數(shù)解析式；求坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的面積等知識(shí) 題源：新編答案：（1）直線 AB 的函數(shù)解析式（2）點(diǎn) C 在 y 軸上，如 ABC 的面積為 6，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 y =12x +3 ；（2）C（0，5）或（0，1）圖 4詳解見附件單元名稱第四章一次函數(shù)課題一次函數(shù)的應(yīng)用節(jié)次第四節(jié)第 2 課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容1已知方程 kx +b =0 的解是 x =3 ，則函數(shù) y =kx +b 的圖象可能是 ( )設(shè)計(jì)意圖、題源、答案設(shè)計(jì)意圖： 通過由方程的解尋找符 合條件的函數(shù)圖象， 鞏固一次函數(shù)ACBD與一元一次方程的關(guān)系 題源：新編答案：C.基礎(chǔ)性作業(yè) （必做）2如圖 1，直線 y =ax +b 過點(diǎn) A(0,3) 和點(diǎn) B ( -7,0) ， 則方程 ax +b =0 的解是 ( )A x =0 B x =3設(shè)計(jì)意圖：通過直線上的點(diǎn)求方程 的解，鞏固一次函數(shù)與一元一次方 程的關(guān)系C x =-7D x =-4題源：新編答案：C3已知一次函數(shù) y =ax +b (a ，b 是常數(shù)且 a ¹0) x 與 y 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：設(shè)計(jì)意圖：通過由表格中的具體數(shù) 據(jù)獲得方程的解，鞏固一次函數(shù)與xy-190613203-3一元一次方程的關(guān)系 題源：新編那么方程 ax +b =0 的解是 答案： 4 函數(shù) y =kx +b 的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的 有 （填序號(hào)） b >0 ； k >0 ；當(dāng) x <2 時(shí)， y >0 ；方程 kx +b =0 的解是 x =2 5某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降圖 3 是某水庫的蓄水量 V （萬立方米）與干旱時(shí)間 t （天 ) 之間的關(guān)系圖，回答下列問題：設(shè)計(jì)意圖：通過由圖象的位置獲得 k 、b 的符號(hào)及方程的解，鞏固一次 函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元 一次方程的關(guān)系，感悟數(shù)形結(jié)合思 想題源：新編答案：設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用一 次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，鞏固一（1）該水庫原蓄水量是天后，水庫的蓄水量為萬立方米，持續(xù)干旱 10 萬立方米；次函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式等知識(shí)（2）若水庫的蓄水量小于 400 萬立方米時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)題源：新編重干旱警報(bào)，請(qǐng)問：持續(xù)干旱天后，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)；（3）按此規(guī)律，持續(xù)干答案：（1）1000、 800；（2）30； （3） t =50 旱天時(shí)，水庫將干涸6水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，容器內(nèi)盛水量 w( L) 與 滴水時(shí)間 t (h ) 的關(guān)系可以用顯示水量的容器做如圖 3 試驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如圖 4 的函數(shù)圖象結(jié) 合圖象解答下列問題：（1）容器內(nèi)原有水多少升？（2）求 w 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水 狀態(tài)下一天的滴水量是多少升設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí) 解決實(shí)際問題，鞏固一次函數(shù)的性 質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 等知識(shí)題源：新編答案：（1）由圖象可知，容器內(nèi)原有水 0.3 升；（ 2 ） w 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式是 w =0.4t +0.3 ，當(dāng) t =24 時(shí)， 0.4t =0.4 ´24 =9.6 ， 詳解見附件1如圖，一個(gè)條形測力計(jì)不掛重物時(shí)長 5cm ，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì) 量成正比，彈簧總長 y( cm ) 關(guān)于所掛物體質(zhì)量 x(kg ) 的設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí) 解決實(shí)際問題，鞏固一次函數(shù)的性 質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 等知識(shí)函數(shù)圖象如圖所示，則圖中 a的值是 題源：新編答案：202某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝 設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)拓展性作業(yè)盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費(fèi) y1與包裝盒數(shù) x 滿足如圖 1 所示的函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題，鞏固一次函數(shù)的性 質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 等知識(shí)（選做）方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用 y （包括租賃 題源：新編2機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）與包裝盒數(shù) x 滿足如圖 2 所示的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象回答下列問題： （1）方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？ （2）方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元？生產(chǎn)一個(gè)包 裝盒的費(fèi)用是多少元？（3）請(qǐng)分別求出 y 、 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式1 2（4）如果你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省 錢？并說明理由答案： 解：（1）5（元 ) ，（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道租賃 機(jī)器的費(fèi)用為 20000 元，盒子的單價(jià)為：(30000 -20000) ¸4000 =2.5 （元 ) ， （ 3 ） y 與 x 的 函 數(shù) 解 析 式 為1y =5 x ；1 y 與 x 的 函 數(shù) 解 析 式 為 2y =2.5 x +20000 ；2（4 ）當(dāng) x =8000 時(shí)，兩種方案同樣 省錢，當(dāng) x <8000 時(shí)，選擇方案一， 當(dāng) x >8000 時(shí)，選擇方案二，詳解見附件3在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與x軸、 y 軸分別設(shè)計(jì)意圖：通過運(yùn)用待定系數(shù)法求 一次函數(shù)解析式、求坐標(biāo)平面內(nèi)圖交于 A（0，6），B（6，0）兩點(diǎn)，且點(diǎn) P 在線段 AB 上 （1）求這條直線方程；（2）設(shè)點(diǎn) P ( x, y ) ，求 DOAP 的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系 式；（3）若 DOBP 為等腰三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)形的面積函數(shù)關(guān)系式及求等腰三角 形頂點(diǎn)坐標(biāo)等問題，鞏固待定系數(shù) 法、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)、 分類討論思想等知識(shí)題源：新編答案：（1）解：這條直線方程為 y =-x+6 ；（2）面積 S 與 x的函數(shù)關(guān)系式；（ 3 ）點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (6,0) 或 (3,3) 或 (3 2 ， 6 -3 2) 詳解見附件單元名稱第四章一次函數(shù)課題一次函數(shù)的應(yīng)用節(jié)次第四節(jié)第 3 課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案1如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系； l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)設(shè)計(jì)意圖：通過由兩個(gè)反映實(shí)際問系根據(jù)圖象判斷，該公司盈利時(shí)，銷售量 ( ) A小于 12 件 B等于 12 件C大于 12 件 D不低于 12 件題（銷售問題）的一次函數(shù)的圖象 獲得信息，鞏固一次函數(shù)與一元一 次方程的關(guān)系題源：新編基礎(chǔ)性作業(yè) （必做）答案：C.2 如圖，某電信公司提供了 A ， B 兩種方案的移動(dòng) 通訊費(fèi)用 y （元 ) 與通話時(shí)間 x （元 ) 之間的關(guān)系，則 下列結(jié)論中正確的是 ( )若通話時(shí)間少于 120 分，則 A 方案便宜若通話時(shí)間超過 200 分，則 B 方案便宜若通訊費(fèi)用為 50 元，則 A 方案的通話時(shí)間多設(shè)計(jì)意圖：通過由兩個(gè)反映實(shí)際問題（電信收費(fèi)問題）且是分段函數(shù)的圖象獲得信息，鞏固一次函數(shù)與 一元一次方程的關(guān)系若超出免費(fèi)時(shí)長，兩種方案通訊每分鐘加收費(fèi)用相 題源：新編同ABCD3某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租答案：C設(shè)計(jì)意圖：通過由兩個(gè)反映實(shí)際問書金額 y （元 ) 與租書時(shí)間 x（天 ) 之間的關(guān)系如圖所題（租書問題）的一次函數(shù)的圖象示，當(dāng)租書時(shí)間為 120 天時(shí)，應(yīng)使用 比較合算4甲、乙兩人沿相同的路線由 A 地到 B 地勻速前進(jìn)，A ， B 兩地間的路程為 20km 他們前進(jìn)的路程為 s ( km) ，甲出發(fā)后的時(shí)間為 t ( h ) ，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示下列結(jié)論：乙比甲晚出發(fā) 1 小時(shí)；甲比乙晚到 B 地 3 小時(shí)；甲的速度是獲得信息，鞏固一次函數(shù)與一元一 次方程的關(guān)系題源：新編答案：會(huì)員卡設(shè)計(jì)意圖：通過由兩個(gè)反映實(shí)際問題（行程問題）的一次函數(shù)的圖象獲得信息，鞏固一次函數(shù)與一元一5 千米 /時(shí)；乙的速度是 20次方程的關(guān)系千米 /小時(shí)；根據(jù)圖象信息，題源：新編你 認(rèn) 為 正 確 的 結(jié) 論 有答案：_5某邊防部接到情報(bào)，近海有一可疑船只 A 正向公海 設(shè)計(jì)意圖：通過由兩個(gè)反映實(shí)際問方向行駛，邊防迅速派出快艇 B 追趕， A 、 B 分別相 對(duì)于海岸的距離 y （海里）與追趕時(shí)間為 t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖則題（行程問題）的一次函數(shù)的圖象獲得信息，鞏固待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、一次函數(shù)與一元一次方程 的關(guān)系題源：新編追趕 15 分鐘后 A 、 B 相距海里答案：0.56甲、乙兩個(gè)探測氣球分別從海拔 5m 和 15 m 處同時(shí) 出發(fā)，勻速上升 60min 如圖是甲、乙兩個(gè)探測氣球 所在位置的海拔 y （單位： m) 與氣球上升時(shí)間 x （單 位： min ) 的函數(shù)圖象（1）求這兩個(gè)氣球在上升過程中 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析 式；（2）當(dāng)這兩個(gè)氣球的海拔高度相差15m 時(shí)，求上升的 時(shí)間設(shè)計(jì)意圖：通過由兩個(gè)反映實(shí)際問 題（行程問題）的一次函數(shù)的圖象 獲得信息，鞏固待定系數(shù)法求函數(shù) 表達(dá)式、一次函數(shù)與一元一次方程 的關(guān)系題源：新編答案：甲氣球的函數(shù)解析式為：y =x +50，乙氣球的函數(shù)解析式為：y =12x +15；第 6 題圖1在一條筆直的公路旁依次有 A 、 B 、 C 三個(gè)村莊，甲、乙兩人同時(shí)分別從 A 、B 兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車沿公路勻速駛向 C 村，最終到達(dá) C 村設(shè) 甲、乙兩人到 C 村的距離y ， y ( km) 與 行 駛 時(shí) 間1 2x ( h) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖，（2）當(dāng)這兩個(gè)氣球的海拔高度相差 15m 時(shí)，上升的時(shí)間為 50min 詳解見附件設(shè)計(jì)意圖：通過由兩個(gè)反映實(shí)際問題（行程問題）的一次函數(shù)的圖象獲得信息，鞏固待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、一次函數(shù)與一元一次方程 的關(guān)系題源：新編拓展性作業(yè) （選做）則乙在行駛過程中，直接寫出當(dāng) x = 時(shí)距甲答案：5 7 17或 或 6 6 65km 2某電影院普通票價(jià) 20 元 /張，暑假為了促銷，新 設(shè)計(jì)意圖：通過由兩個(gè)反映實(shí)際問推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià) 600 元 / 張，每次憑卡 題（銷售問題）的一次函數(shù)的圖象不再收費(fèi)銀卡售價(jià) 150 元 / 張，每次憑卡另收 10獲得信息，鞏固待定系數(shù)法求函數(shù)元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用， 表達(dá)式、一次函數(shù)與一元一次方程不限次數(shù)設(shè)看電影 x 次時(shí)，所需總費(fèi)用為 y 元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y 與 x 之間 的函數(shù)關(guān)系式；的關(guān)系題源：新編答案： 解：（1）由題意得，選擇銀2（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn) A ， B ， C 的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，提出 1 條合算的消費(fèi)建議13如圖，直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y =- x +5 的2卡時(shí)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y =10 x +150 ；選擇普通票時(shí)，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān) 系式為： y =20 x ；（ 2 ） A(0,150) ， B (15,300) ， C (45,600) ；（3）如圖所示，由 A 、 B 、 C 三點(diǎn) 坐標(biāo)可得：當(dāng) 0 <x <15 時(shí)，選擇普通消費(fèi)更劃 算；當(dāng) x =15 時(shí)，銀卡，普通票總費(fèi)用相 同，均比金卡劃算；當(dāng) 15 <x <45 時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算； 當(dāng) x =45 時(shí)，金卡，銀卡的總費(fèi)用相 同，均比普通票劃算；當(dāng) x >45 時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算 設(shè)計(jì)意圖：通過一次函數(shù)的綜合應(yīng)圖象 l1分別與 x ， y 軸交于 A ， B 兩點(diǎn)，正比例函數(shù)用性問題，鞏固待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、的圖象 l2與 l1交于點(diǎn) C ( m,3) 全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定（1）求 m 的值及 l 的解析式；2理及分類討論思想等知識(shí) 題源：新編的值；（2）求 S-SDAOCDBOC（3）一次函數(shù) y =kx +1 的圖象為 l3能圍成三角形，直接寫出 k 的值，且 l1， l2， l3不答案：解：（1） m =4 ，3 l 的解析式為 y = x ；4（2）5；（3） k 的值為詳解見附件1 3 1或 或 - 2 4 2