等腰三角形新版人教初二數(shù)學(xué)上冊ppt課件
八年級 上冊,13.3 等腰三角形,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,1,學(xué)習(xí)目標(biāo): 1探索并證明等腰三角形的性質(zhì)及判定 2能利用性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等 3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程,體會軸 對稱在研究幾何問題中的作用 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 探索并證明等腰三角形性質(zhì)與判定,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,2,如圖所示,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并 剪去陰影部分,再把它展開,得到的ABC 有什么特點(diǎn)?,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),3,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片,你能發(fā)現(xiàn)這 個等腰三角形有什么特征嗎?,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,4,等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的兩個底角相等; (2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),5,同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同,形狀各 異,是否都具有上述所概括的特征?,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),6,在練習(xí)本上任意畫一個等腰三角形,把它剪下來, 折一折,上面得出的結(jié)論仍然成立嗎?由此你能概括出 等腰三角形的性質(zhì)嗎?,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,7,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì): (1)等腰三角形的兩個底角相等; (2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合,8,利用實(shí)驗(yàn)操作的方法,我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角 形的性質(zhì)1和性質(zhì)2對于性質(zhì)1,你能通過嚴(yán)格的邏輯 推理證明這個結(jié)論嗎? (1)你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形,寫出已知、求證嗎? (2)結(jié)合所畫的圖形,你認(rèn)為證明兩個底角相等的思 路是什么? (3)如何在一個等腰三角形中構(gòu)造出兩個全等三角形 呢?從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)?,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),9,已知:如圖,ABC 中,AB =AC求證:B = C,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),證明:作底邊的中線AD AB =AC, BD =CD, AD =AD, ABD ACD(SSS) B =C,10,你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎?,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),可以作底邊的高線或頂角的角平分線.,11,性質(zhì)2可以分解為三個命題,本節(jié)課證明“等腰三 角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),12,已知:如圖,ABC 中,AB =AC,AD 是底邊BC 的中線求證:BAD =CAD,ADBC,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),證明: AD 是底邊BC 的中線, BD =CD AB =AC, BD =CD, AD =AD, ABD ACD(SSS),13,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),已知:如圖,ABC 中,AB =AC,AD 是底邊BC 的中線求證:BAD =CAD,ADBC,證明: BAD =CAD, ADB =ADC ADB +ADC =180°, ADB =90° ADBC,14,探索并證明等腰三角形的性質(zhì),在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中,“折 痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用,由此,你能發(fā) 現(xiàn)等腰三角形具有什么特征? 等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱軸,15,課堂練習(xí),練習(xí)1 填空: (1)如圖,ABC 中, AB =AC, A =36°, 則B = °;,16,課堂練習(xí),練習(xí)1 填空: (2)如圖,ABC 中, AB =AC, B =36°, 則A = °;,17,課堂練習(xí),練習(xí)1 填空: (3)已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°,則它的另外兩 個內(nèi)角的度數(shù)分別是 .,18,課堂練習(xí),練習(xí)2 如圖,ABC 是等腰直角三角形(AB = AC,BAC =90°),AD 是底邊BC 上的高,標(biāo)出B, C,BAD,DAC 的度數(shù),并寫出圖中所有相等的 線段.,19,課堂練習(xí),練習(xí)3 如圖,ABC 中,AB =AC,點(diǎn)D 在AC 上, 且BD =BC =AD求ABC 各角的度數(shù),20,(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容? (2)我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的? (3)本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的 方法?,課堂小結(jié),21,問題 等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?這個命 題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?,性質(zhì)定理的條件是:一個三角形中有兩條邊相等,結(jié)論:這兩條邊所對的角相等,探索等腰三角形的判定定理,22,作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線,將一 個三角形的問題轉(zhuǎn)化為兩個全等三角形來證明兩個角相等,探索等腰三角形的判定定理,思考 性質(zhì)定理證明方法是什么?,23,探索等腰三角形的判定定理,問題 一個三角形滿足什么條件是等腰三角形?,24,這兩個角所對的邊相等,探索等腰三角形的判定定理,思考1 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩 個角所對的邊有什么關(guān)系?,25,題設(shè):一個三角形有兩個角相等 結(jié)論:這兩個角所對的邊相等,探索等腰三角形的判定定理,思考2 這個命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢? 如何證明這個命題?,26,探索等腰三角形的判定定理,問題 類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法,你能 選擇一種來證明這個命題嗎?,27,證明:過A 點(diǎn)作AEBC,垂足為E. 在ABE 和ACE 中,,探索等腰三角形的判定定理, ABE ACE AB = AC ,追問 你還有其他證明方法嗎?,已知:如圖,在ABC 中,B =C. 求證:AB =AC,28,不能,探索等腰三角形的判定定理,思考 能作底邊BC 上的中線嗎?,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,29,思考 與等腰三角形性質(zhì)進(jìn) 行比較看有什么區(qū)別?,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法: 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對 的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”),符號語言: 在ABC 中,B =C, AB =AC,30,共有3個等腰三角形 (證明略),課堂練習(xí),練習(xí)1 如圖,A =36°,DBC =36°,C = 72°,圖中一共有幾個等腰三角形?找出其中的一個 等腰三角形給予證明,31,鞏固等腰三角形的判定定理,例1 求證:如果三角形一個外角的平分線平行于 三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形.,32,鞏固等腰三角形的判定定理,已知:CAE 是ABC 的外角,1 =2,AD BC 求證:AB =AC.,33,鞏固等腰三角形的判定定理,(1)AB、AC 在同一個三角形中, 應(yīng)選擇“等角對等邊”; (2)建立三角形的外角和與之不相 鄰的內(nèi)角關(guān)系; (3)利用平行轉(zhuǎn)移已知角;最終使 得相等的角轉(zhuǎn)化到同一個三角 形中.,追問 要證明AB =AC,應(yīng)如何選擇證明方法?,34,證明: ADBC , 1 =B ( ), 2 =C ( ),鞏固等腰三角形的判定定理,已知:CAE 是ABC 的外角,1 =2,AD BC 求證:AB =AC.,兩直線平行,同位角相等,兩直線平行,內(nèi)錯角相等,35,等邊對等角,鞏固等腰三角形的判定定理,已知:CAE 是ABC 的外角,1 =2,AD BC 求證:AB =AC.,證明: 1 =2, B =C AB =AC ( ),36,D,鞏固等腰三角形的判定定理,例2 已知等腰三角形底邊長為a ,底邊上的高的 長為h ,求作這個等腰三角形.,作法: (1)作線段AB =a; (2)作線段AB 的垂直平分線MN,與 AB 相交于點(diǎn)D; (3)在MN上取一點(diǎn)C,使DC =h; (4)連接AC,BC,則ABC 就是所 求作的等腰三角形.,37,課堂練習(xí),練習(xí)2 如圖,把一張長方形的紙沿著對角線折疊, 重合部分是一個等腰三角形嗎?為什么?,38,課堂練習(xí),練習(xí)3 求證:如果三角形一條邊上的中線等于這 條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形,39,課堂練習(xí),練習(xí)4 如圖,AC 和BD 相交于點(diǎn)O,且ABDC, OA =OB求證:OC =OD,40,(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容? (2)等腰三角形的判定方法有哪幾種? (3)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判 定的區(qū)別和聯(lián)系,課堂小結(jié),點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,41,