【講義】二年級 奧數(shù)《舉一反三》 第23講 不會(huì)輸?shù)挠螒?/h1>

【講義】二年級 奧數(shù)《舉一反三》 第23講 不會(huì)輸?shù)挠螒?/h3>

洪創(chuàng)教育文檔工作室第 23 講 不會(huì)輸?shù)挠螒颉緦ｎ}簡析】小朋友都很喜歡做游戲，數(shù)學(xué)中也有很多游戲。通過數(shù)學(xué)游戲，不僅能培養(yǎng)我們把實(shí)際問 題數(shù)學(xué)化的能力，而且還能培養(yǎng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在這些游戲中，想要使拿到最后一個(gè)者獲勝，首先要決定誰先拿，如果把物品總數(shù)除以每次 取物品個(gè)數(shù)的和，沒有余數(shù)，就讓對方先拿，自己拿的個(gè)數(shù)必須和對方拿的個(gè)數(shù)合起來是兩 人每次的和?！纠} 1】桌上有 21 根火柴，小邱和小紅輪流取，每人每次取 1 根或 2 根，誰取到最后一根誰就獲勝。 小紅該怎樣取才能保證獲勝？思路導(dǎo)航：因?yàn)槊咳嗣看沃荒苣?1 根或 2 根，所以只要小邱先拿，小紅就一定能拿到第三根，即小邱拿1 根，小紅就拿 2 根，小邱拿 2 根，小紅就拿 1 根，如此拿下去小紅就能把 3、6、9、12、15、18、21 這些“制高點(diǎn)掌握在手，從而獲勝。因此只要把火柴總數(shù)除以二人每次取火柴的和，如果沒有余數(shù)，就讓雙方先拿。 解：小紅讓小邱先拿，并且每次自己拿的個(gè)數(shù)和小邱拿的根數(shù)合起來是 3，那么小紅保證能 獲勝。練習(xí) 11.小明和小剛一起做游戲，他們把 18 粒棋子放在桌上，然后輪流拿，每人每次只能拿 1 ?；?者 2 粒，誰拿到最后一粒誰就獲勝，你能讓小明保證獲勝嗎？2.桌上放著一堆火柴，共 56 根。由甲乙兩人輪流拿，每人每次拿 1 至 3 根，拿到最后一根的 人獲勝，問該怎樣拿才能保證獲勝？洪創(chuàng)教育文檔工作室洪創(chuàng)教育文檔工作室3.桌上有 20 顆彩珠，小麗和小蘭輪流拿，每人每次只能拿 1 顆或 2 顆，誰拿到最后五顆，誰 就獲勝，小蘭該怎樣拿才能保證獲勝呢？【例題 2】甲、乙兩名同學(xué)從 1 到 30 輪流連續(xù)報(bào)數(shù)，誰先報(bào)到 30 這個(gè)數(shù)，誰就獲勝，規(guī)定： 每人每次最多報(bào)三個(gè)數(shù)，最少一個(gè)數(shù)。如甲報(bào) 1，乙可報(bào) 2 或 2，3 或報(bào) 2，3，4；接著甲可 報(bào)乙報(bào)的數(shù)后面的 1 個(gè)數(shù)或 2 個(gè)數(shù)或 3 個(gè)數(shù)。問：有沒有必勝的報(bào)數(shù)策略？思路導(dǎo)航：要想必勝，就要搶到 30。要搶到 30，只要撿到 26，這時(shí)如果對方報(bào) 27，你就報(bào) 28，29，30；如果對方報(bào)27，28，你就報(bào) 29，30；對方報(bào) 27，28，29，你就報(bào) 30。同理，要搶到 26，只要搶到 22。要搶到 22，只要搶到 18。同理只要搶以 14，10，6，2 即可。也就是從 30 繼續(xù)減去 430÷472，余數(shù)是幾，就 必須先搶到幾。策略是自己先報(bào)，且先報(bào)到 2，這樣就能確保搶到 6。解：你先報(bào)到 2，對方報(bào) 3，你就報(bào) 4，5，6；對方報(bào) 3，4，你就報(bào) 5，6；對方報(bào) 3，4，5， 你就報(bào) 6；同理可以確保搶到 10，14，18，22，26，30。練習(xí) 21.小東和小華做游戲，他們把 19 粒棋子放在桌上，然后輪流拿，每人每次能拿 1 ?；蛘?2 粒， 誰拿到最后一粒，誰就獲勝。這次小東該怎樣拿才能保證獲勝呢？2.桌上有 22 根火柴，小明和小紅輪流取，每人每次只能取 1 根或 2 根，誰取到最后一根誰獲 勝。這次小紅該怎樣取才能保證獲勝？洪創(chuàng)教育文檔工作室洪創(chuàng)教育文檔工作室3.報(bào) 80，兩人輪流報(bào)，從 1 開始，每人每次報(bào) 15 個(gè)連續(xù)數(shù)，如果一人報(bào) 1，另一個(gè)人可報(bào) 2 或 2，3 或 2，3，4，或 2，3，4，5，或 2，3，4， 5，6；如果一人報(bào) 1、2、3、另一人可報(bào) 4 或 4， 5 或 4，5，6 或 4，5，6，7 或 4，5，6，7，8，誰先報(bào)到 80 誰就獲勝。問怎樣報(bào)才 能取勝？【例題 3】有兩堆枚數(shù)相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，多取不限，但不有不取。誰 取到了最后一枚棋子為勝，如果甲后取，他一定能取勝嗎？思路導(dǎo)航：由于兩堆棋子的枚數(shù)相等，例如都有 5 枚，如圖：如果乙先在左邊取 2 枚，甲在右邊取 2 枚，這時(shí)兩邊都還有 3 枚：乙先在哪一邊取幾枚，甲就在另一邊取幾枚，甲一定取走最后一枚棋子。甲后取，一定能獲勝，不管乙先在其中哪一堆里取多少枚棋子，甲總可以在另一堆里取相同枚數(shù)的棋子，因此甲一定能獲勝，如果兩堆棋子數(shù)不相等，只要甲先取出較多一堆里比另一堆多的枚數(shù)，使得兩堆棋子枚數(shù)相等，就可以轉(zhuǎn)化為例題中 的情形。解：見思路導(dǎo)航練習(xí) 31.左邊有 10 枚棋子，右邊有 12 棋子，兩人輪流去取，取到最后一枚的得勝，先取好還是后 取好？怎樣取才能獲勝？洪創(chuàng)教育文檔工作室洪創(chuàng)教育文檔工作室2.有三行棋子如下列圖，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走 1 枚或 2 枚，誰最 后取完為勝，問：要想獲勝是先取還是后??？【例題 4】小東和小華玩 25 根小棒輪流取的游戲，每人每次可取 1 根或 2 根，誰取到最后一根誰就獲勝。 小東先取了 2 根，小華怎樣取才能獲勝？思路導(dǎo)航：25 根小棒小東先取走了 2 根，還有 25223根，23÷372，小華也跟著取 2 根，然后不管小東 取幾根，只要小華每次取的和小東每次取的根數(shù)合起來是 3，小華就一定能獲勝。解：見思路導(dǎo)航練習(xí) 41.小華和小東做游戲，桌上有 45 粒棋子，每人每次可取 1 ?；?2 粒，誰取到最后一粒誰獲勝， 小華先拿走了 1 粒，問小東怎樣取才能獲勝？2.小軍和小明在做游戲，他們在桌上放 50 根火柴棒，規(guī)定每人每次可取 1 根至 3 根，誰拿到 最后一根，誰獲勝，小軍先拿了 3 根，問小明怎樣取才能獲勝？3.兩堆糖，兩人輪流拿，一次只能在其中一堆拿，拿幾根不限，最后一個(gè)把糖拿走的人算輸， 怎樣拿會(huì)輸？洪創(chuàng)教育文檔工作室洪創(chuàng)教育文檔工作室【例題 5】12 枚棋子擺成一圈，小華和小東輪流從中取走一枚或兩枚，如果取走 2 枚，這兩枚必須相鄰。 誰取走最后一枚誰就獲勝，小華應(yīng)采取什么樣的策略才能獲勝？思路導(dǎo)航：小華可以這樣做：1讓小東先取走一枚或兩枚之后，圓圈的某一位置將出現(xiàn)單獨(dú)的空當(dāng)。于是小華從圓圈中與這個(gè)空當(dāng) 相對的一側(cè)取走一枚或兩枚，使得余下的棋子被兩個(gè)空當(dāng)分成數(shù)目相等的兩局部。2從這以后，小東從哪一局部中取走一枚或兩枚，小華就從另一局部中取走相同數(shù)量的棋子，這樣小華就能取走最后一枚而獲勝。解：如右圖：數(shù)字是圖中棋子的編號小東在一側(cè)10111212取一枚或幾枚棋子，小華就在空當(dāng)相對的另一側(cè)取走 相同數(shù)量的棋子，小華獲勝。9834765練習(xí) 51.桌子上擺成一圈放著 10 枚棋子，甲、乙兩人輪流從中取，每次取一枚或取相鄰的兩枚，如 果 2 枚棋子之間已有棋子被取走，它們不算相鄰的，誰取到最后一枚就算勝利，你看是先取 有利還是后取有利？有沒有必勝的方法？2.桌上擺成一圈放著 8 根小棒，每次只能取一根或相鄰的兩根如果兩根小棒之間有小棒被 取走，就不算相鄰，小芳先取，樂樂后取，誰能取到最后一根就算勝利，樂樂要想取勝應(yīng)怎 樣?。?.有 11 根火柴，A、B 兩個(gè)比賽，規(guī)定每個(gè)人每次可以拿 13 根火柴，但不能連續(xù)再次拿去 相同數(shù)目的火柴，誰拿到最后一根火柴，誰就得勝，如果 A 先開始拿，是否有必勝的方法？洪創(chuàng)教育文檔工作室洪創(chuàng)教育文檔工作室練習(xí)題答案練習(xí) 11.讓小剛先拿，小明 每次拿的個(gè)數(shù)與小剛拿的個(gè)數(shù)合起來是 3，小剛保證能獲勝。2.56÷414 沒有余數(shù)，假設(shè)甲先拿，剛乙只要每次拿的火柴數(shù)和甲的合起來是 4，乙就會(huì)拿 到最后一根而獲勝。3.小蘭必須先拿兩顆，然后按小麗 1 顆，小蘭 2 顆；或小麗 2 顆，小蘭 1 顆的方法繼續(xù)拿下 去，小蘭才能保證獲勝。練習(xí) 21.19÷361，余數(shù)是 1，小東就先拿 1 粒，然后不管小華拿幾粒，他都能保證拿到第 4， 第 7最后獲勝。2.22÷371，除下來有余數(shù)，小紅應(yīng)先把這個(gè) 1 根拿下，然后不管小明幾根，只要小紅 每次拿的火柴根數(shù)和小明拿的火柴根數(shù)合起來是 3，小紅就能獲勝。3.80÷6132，除下來有余數(shù)，先報(bào)者應(yīng)先報(bào)兩個(gè)數(shù)，然后不管后報(bào)者報(bào)幾個(gè)數(shù)，只要先 報(bào)者每次報(bào)數(shù)的個(gè)數(shù)和后者合起來是 6，先報(bào)者就會(huì)報(bào)到 80，從而獲勝。練習(xí) 31.要想取勝，要先取右邊的 2 枚，然后對方取幾枚，你就在另一堆也取幾枚。2.應(yīng)先取。甲先在第二行取一枚棋子，如甲乙在第一行或第二行取 1 枚棋子，甲只需在 第三行取 2 枚棋子，那么剩下第三行一枚棋子和第二行或第一行一枚棋子，甲必勝；甲 先在第二行取一枚棋子，如果乙在第三行取一枚棋子，那么甲只需在第三行取剩下的棋子， 這時(shí)在第一行和第二行分別剩下一枚棋子，甲必勝；甲先在第二行取一枚棋子，如果乙在第 三行取 2 枚棋子，那么甲只需在任一行取一枚棋子，這時(shí)在剩余的兩行分別剩下一枚，甲必 勝。練習(xí) 41.45144粒，44÷3142，小東拿 2 粒，然后不管小華拿幾粒，只要小東每次取 的和小華合起來是 3，小東就一定取勝。2.50347根，47÷4113，小軍先拿 3 根，小明也跟著拿 3 根，然后小軍不管拿幾 根，只要小明每次拿的和小軍合起來是 4，小明就一定獲勝。3.1如果兩堆糖同樣多，甲先拿幾塊，乙在另一堆也拿和甲同樣多的塊數(shù)，這樣拿下去， 后拿的人一定得輸。2如果兩堆糖不一樣多，可以先從多的一堆里取出比少的一堆多的塊數(shù)，然后后拿的人 拿幾塊，先拿的人也拿幾塊，這樣下去，先拿的一定得輸。洪創(chuàng)教育文檔工作室洪創(chuàng)教育文檔工作室練習(xí) 51.后取者有利，有必勝的方法，無論先取者取走 1 枚或 2 枚棋子，后者總是在“缺口對面取 走 1 枚或 2 枚棋子，使余下的棋子變成數(shù)目相同的兩段以后，無論先取者取走哪些棋子，后 取者總在另一段相應(yīng)的位置上取走同樣多的棋子，這樣可以必勝。2.樂樂后取，要想取勝，可以這樣想：不管小芳先取 1 根還是 2 根，樂樂總在“缺口的對面 取走 1 根或 2 根，使余下的小棒變成數(shù)目相同的兩段以后，不管小芳取走哪些小棒，樂樂只 要在另一段同樣位置上取走同樣多的小棒，這樣可以必勝。3.A 先拿，第一次拿 3 根，以后每次按規(guī)那么拿后，使余下的根數(shù)為 8 或 4 或 0 根，即可取 勝。洪創(chuàng)教育文檔工作室