新世紀(jì)中學(xué)九年級(jí)上《圓與圓的位置關(guān)系》.ppt

,24.2.3 圓與圓的位置關(guān)系,新世紀(jì)中學(xué)初三數(shù)學(xué)組2009.10.20講課,類似于我們所學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系,請(qǐng)指 出下列圖片中圓與圓的位置關(guān)系?,新 北 京 新 奧 運(yùn),2 0 0 8,在紙上畫一個(gè)半徑為3cm的O1，把一枚硬幣當(dāng)作另一個(gè)圓，在紙上向圓移動(dòng)這枚硬幣,做一做,1）觀察兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化情況？,2) 想一想兩圓的位置關(guān)系圖一共有幾種呢？,認(rèn)真觀察,觀察結(jié)果,請(qǐng)注意定義與分類,外離:兩圓無公共點(diǎn),并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫兩圓外離.,外切:兩圓有一個(gè)公共點(diǎn),并且除了公共點(diǎn)外,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫兩圓外切.,切點(diǎn),切點(diǎn),相交:兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫兩圓相交.,內(nèi)切:兩圓有一個(gè)公共點(diǎn),并且除了公共點(diǎn)外,一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫兩圓內(nèi)切.,內(nèi)含:兩圓無公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫兩圓內(nèi)含.,外離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含(同心圓),外 離,內(nèi) 切,相 交,外 切,內(nèi) 含,沒有公共點(diǎn),相 離,一個(gè)公共點(diǎn),相切,兩個(gè)公共點(diǎn),相交,圓與圓的位置關(guān)系,圓心距：兩圓心之間的距離,o1,o2,R,r,d,dR+r,精彩源于發(fā)現(xiàn),R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,o1,o2,r,R,d,d=R-r (Rr),T,o1,o2,d,R,r,R-rr),O,O1,O2,R,r,d,dr),兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:,性質(zhì),判定,0,Rr,R+r,同心圓,內(nèi)含,外離,外切,相交,內(nèi)切,位 置 關(guān) 系 數(shù) 字 化,d,說明:相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)。,記住：兩圓相切時(shí)的圖形是軸對(duì)稱圖形，通過兩圓圓心的直線（連心線）是它的對(duì)稱軸；（2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上,對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)圓是否也組成軸對(duì)稱圖形呢？如果能組成軸對(duì)圖形，那么對(duì)稱軸是什么？我們一起來看下面的實(shí)驗(yàn)。,從以上實(shí)驗(yàn)我們可以看到，兩個(gè)圓一定組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是兩圓連心線。當(dāng)兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)一定在連心線上。,小結(jié):,1)兩圓的五種位置關(guān)系,2)用兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R,r的數(shù)量關(guān)系來判別兩圓的位置關(guān)系,外離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-r<d<R+r,d=R-r,d<R-r,公共點(diǎn),圓心距和半徑的關(guān)系,兩圓位置,一圓在另一 圓的外部,一圓在另一 圓的外部,兩圓相交,一圓在另一 圓的內(nèi)部,一圓在另一 圓的內(nèi)部,名稱,練習(xí),1、舉出一些能表示兩個(gè)圓不同位置關(guān)系的實(shí)例。,2、 O1和O2的半徑分別為3厘米和4厘米，設(shè) （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。 O1和O2的位置關(guān)系怎樣？,（1）外離 （2）外切 （3）相交 （4）內(nèi)切 （5）內(nèi)含 （6）同心圓,3沒有哪種位置關(guān)系？,欣賞,4O1和O2的半徑分別為3 cm和4cm，若兩圓外切，則d .若兩圓內(nèi)切，則d_,當(dāng)堂檢測(cè):,6半徑為5cm的O外一點(diǎn)P，則以點(diǎn)P為圓心且與O相切的P能畫_個(gè),5.兩圓半徑分別為10 cm和R,圓心距為13cm， 若這兩圓相切，則R的值是_ .,7cm,1cm,23cm,或13cm,2,7.兩圓半徑之比為3：5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)， 圓心距為4 cm，則兩圓外切時(shí)圓心距的 長為_,9兩圓內(nèi)切，圓心距為3，一個(gè)圓的半徑為5，另一個(gè)圓的半徑為 .,8兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是2，這兩圓外切時(shí)圓心距是5，兩圓半徑分別為 、 .,16cm,35,15,8或2,10當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為18， 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為8， 求：這兩個(gè)圓的半徑.,R=13 r=5,快走啊去找圓與圓的關(guān)系復(fù)雜點(diǎn)的習(xí)題哦！,例:定圓O半徑為3cm，動(dòng)圓P半徑為1cm. 當(dāng)兩圓 時(shí),OP為 cm？點(diǎn)P在 怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)?,外切,內(nèi)切,當(dāng)兩圓相切時(shí)，為多少？,2 兩圓的半徑之比為5:3，當(dāng)兩圓相切時(shí)，圓心距為8cm，求兩圓的半徑？,解:設(shè)大圓的半徑為5x,小圓的半徑為3x 兩圓外切時(shí):5x+3x=8 得x=1 兩圓半徑分別為5cm和3cm,解：設(shè)P的半徑為R (1)若O與P外切， 則 OP=5+R =8 R=3 cm,(2)若O與P內(nèi)切， 則 OP=R-5=8， R=13 cm 所以P的半徑為3cm或13cm,.,.,P,O,1 如圖O的半徑為5cm，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP=8cm。 若以P為圓心作P與O相切，求P的半徑？,兩圓內(nèi)切時(shí):5x-3x=8 得x=4 兩圓半徑分別為20cm和12cm,兩個(gè)圓的半徑的比為2 : 3 ,內(nèi)切時(shí)圓心距等于 8cm,那么這兩圓相交時(shí),圓心距d的取值 范圍是多少?,解 設(shè)大圓半徑 R = 3x,小圓半徑 r = 2x 依題意得： 3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 兩圓相交 R-r<d<R+r 8cm<d<40cm,練習(xí),解 兩圓相交 R-r0 d-(R+r)<0 4d-(R-r)d-(R+r)<0 方程沒有實(shí)數(shù)根,已知01和02的半徑分別為R和r(Rr), 圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x的方 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情況。,挑戰(zhàn)自我,為了要在直徑為50毫米的圓形鐵片中沖壓出直徑最大且全等的四個(gè)小圓片,小聰和他的同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖的方案,其中每相鄰兩個(gè)小圓外切,每個(gè)小圓與O內(nèi)切.這是一個(gè)具有4條對(duì)稱軸AC,BD,L1，L2 的對(duì)稱圖形.試求出小圓片的直徑(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字),某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量公園里放置于平臺(tái)上的一個(gè)巨型球體石料的半徑，采用了如下的方法：在球體石料的一側(cè)緊挨一個(gè)已知直徑的鋼球，其截面如圖所示，設(shè)C與大圓外切的切點(diǎn)為D ，C與大圓都與平臺(tái)相切，切點(diǎn)為A、B且C的直徑為10cm,測(cè)得AB=50cm, 求球體石料的半徑R。,例:,已知,的半徑為,(1) ,外切,則 的半徑為 .,已知,的半徑為,變(一),軌跡,或3cm為半徑的圓,O點(diǎn)為圓心7cm,8、如圖，王大伯家房屋后有一塊長12m,寬8m的 矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜. 他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴在A處的一棵樹上，拴羊 的繩長為3m. 問羊是否能吃到菜？為什么？,快走啊做作業(yè)的啊！,