全國各地名校2013年中考數(shù)學5月試卷分類匯編 探索規(guī)律型問題

探索規(guī)律型問題一、選擇題1（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（m,n），規(guī)定以下兩種變換：，如； ，如按照以上變換有：，那么等于 （ ）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）答案：A2、圖1 圖2 圖3（2013浙江省寧波模擬題）圖1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角,每條邊都相等.如圖2將紙板沿虛線進行切割，無縫隙無重疊的拼成圖3所示的大正方形,其面積為8+4，則圖3中線段的長為 . 答案：+1第18題3.（2013浙江省寧波模擬題） 如圖，已知A1，A2，A3，An是x軸上的點，且OA1= A1A2= A 2 A 3= An An+1=1，分別過點A1，A2，A 3，A n+1作x軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點B1，B2，B3，B n+1，連結(jié)A1 B2，B1 A2，A2 B3，B2 A3，An B n+1，Bn A n+1依次產(chǎn)生交點P1，P2，P3，Pn，則Pn的橫坐標是 答案： 或4.（2013浙江錦繡·育才教育集團一模）如圖，將正ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成n個 邊長為1的小三角形，若，則ABC的周長是 .(第16題)圖)圖)答案：155、(2013年江蘇南京一模)小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍成三角形，其顆數(shù)3，6，9，12，成為三角形數(shù)，類似地，圖2中的4，8，12，16， 稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ） 3 6 9 4 8 12 圖1 圖2A.2010 B.2012 C.2014 D.2016答案：D6、（2013杭州江干區(qū)模擬）已知兩直線、為正整數(shù)），設(shè)這兩條直線與軸所圍成的三角形的面積為，則的值是 A B C D【答案】D7、(2013年廣東省佛山市模擬)如圖，在RtABC中，AB=3，BC=4，ABC=90°，過B作BA1AC，過A1作A1B1BC，得陰影RtA1B1B；再過B1作B1A2AC，過A2作A2B2BC，得陰影RtA2B2B1；如此下去，請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為( ) （模擬改編）A. B. C. D. 答案：D8、（2013年廣東省珠海市一模）如圖是與楊輝三角形有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a，b是某行的前兩個數(shù)，當a=7時，b等于A.20B21C22D23答案：C9、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心）如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當正方形連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是（ ）cmA8 B8 C3 D4D10、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形共有 ( ).A63個B57個C68個D60個D11、（2013寧波五校聯(lián)考一模）觀察圖(1)，容易發(fā)現(xiàn)圖(2)中的1=2+3把圖(2)推廣到圖(3)，其中有8個角：1，2，8可以驗證1=2+5+8成立除此之外，恰好還有一組正整數(shù)x，y，z，滿足2xyz8，使得1=x+y+z，那么這組正整數(shù)(x，y，z)= ( )A（3，4，7） B.（3，5，7） C. （3，3，7） D.（4，6，7） 答案：C12. （2013寧波五校聯(lián)考二模）黑板上寫有共100個數(shù)字每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個數(shù)，然后刪去，并在黑板上寫上數(shù)，則經(jīng)過99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是（ ）（A）2012 （B）101 （C）100 （D）99答案：C13、（2013年廣西梧州地區(qū)一模）已知：(x0且x1)， ，則等于(A) x (B) x1 ( C) ( D) 答案：14、（2013年湖北武漢模擬）將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖61在圖62中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖61所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是_圖61圖62向右翻滾90°逆時針旋轉(zhuǎn)90°答案：5二、填空題1（2013年北京順義區(qū)一模）如圖，邊長為1的菱形中，則菱形的面積是 ，連結(jié)對角線，以為邊作第二個菱形，使；連結(jié)，再以為邊作第三個菱形，使；，按此規(guī)律所作的第個菱形的面積為_ 答案：，第1題圖2、(2013年安徽省模擬八)如圖，ABC中，AB=BC=CA=8一電子跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=3跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1= CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2= AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3= BP2；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2012與點P2013之間的距離為 答案：5第2題圖3、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2照此規(guī)律作下去，則S2012= .答案： 4、(2013年湖北荊州模擬6)已知a0，則 (用含a的代數(shù)式表示)答案： 5、（2013年上海長寧區(qū)二模)已知邊長為1的正方形，按如圖所示的方式分割，第1次分割后的陰影部分面積S1=，第2次分割后的陰影部分面積S2=，第3次分割后的陰影部分面積S3=，.按照這樣的規(guī)律分割，則第n(n為正整數(shù))次分割后的陰影部分面積可用n表示為Sn = .答案：16、(2013年江蘇南京一模)如圖，過上到點的距離分別為的點作的垂線與相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個黑色梯形的面積 答案：8n47、(2013年江蘇南京一模)若有一列數(shù)依次為：， ，則第n個數(shù)可以表示為 答案：8、（2013云南勐捧中學一模）用形狀和大小相同的黑色棋子按下圖所示的方式排列，按照這樣的規(guī)律，第n個圖形需要棋子 枚（用含n的代數(shù)式表示）【答案】3n+1YOxy(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)(1,1)(5,1)(9,1)(3,2)(7,2)(11,2)9、（2013云南勐捧中學二模）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2012次運動后，動點P的坐標是_ 【答案】(2012，0)第14題圖10、（2013云南勐捧中學三模）下列圖案由邊長相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個圖案中白色的正方形個數(shù)為 第一個第二個第三個【答案】5n11、（2013年廣州省惠州市模擬）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是_.答案：4n2xyOAB第1題圖O 3 x 2y 12、（2013山東德州特長展示）如圖，在平面直角坐標系中，AOB=30°，點A坐標為（2，0）過A作 AA1OB，垂足為點A1；過點A1作A1A2x軸，垂足為點A2；再過點A2作A2A3OB，垂足為點A3；再過點A3作A3A4x軸，垂足為點A4；這樣一直作下去，則A2013的縱坐標為 13（2013鄭州外國語預測卷）用形狀相同的兩種菱形拼成如上圖所示的圖案，用an表示第n個圖案中菱形的個數(shù)，則an=_（用含n的式子表示）答案：6n-214. （2013遼寧葫蘆島一模）如圖，在第1個ABA1中，B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法進行下去，第n個三角形的以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 答案：15.（2013年唐山市二模）根據(jù)以下等式：，17題對于正整數(shù)n (n4)，猜想：l+2+(n一1)+ n+(n一l)+2+1= .答案：416. （2013年廣西欽州市四模）古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個三角形數(shù)記為，第二個三角形數(shù)記為，第個三角形數(shù)記為，計算，由此推算，_，_.答案：100（1分） 5050（2分）17（2013年杭州拱墅區(qū)一模）在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，按這樣的規(guī)律進行下去，第2013個正方形的面積為 .答案： 18、 （2013年江蘇東臺第二學期階段檢測）如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點,，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的邊長等于 .答案： 三、解答題1（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）給出下列命題：命題1：點（1，1）是直線與雙曲線的一個交點；命題2：點（2，4）是直線與雙曲線的一個交點；命題3：點（3，9）是直線與雙曲線的一個交點；（1）請觀察上面命題，猜想出命題（是正整數(shù)）；（2）證明你猜想的命題是正確的答案：命題：點（,）是直線與雙曲線的一個交點證明：當時，即點（,）在直線上，同理點（,）也在雙曲線上，故點（,）是直線與雙曲線的一個交點2、(2013年安徽省模擬六)下圖中，圖（1）是一個AOB，將其作如下劃分：第一次劃分：如圖（2）所示，過OA的中點A1作A1B1AB，交OB于點B1，再作AOB的平分線OC，交A1B1于點C1，得到三角形的總數(shù)為6個，分別為：AOB、AOC、COB、A1OB1，A1OC1，C1OB1； 第二次劃分：如圖（3）所示，在扇形C1OB1中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，可以得到三角形的總數(shù)為11個；第三次劃分：如圖（4）所示；依次劃分下去（1）根據(jù)題意，完成下表：（2）根據(jù)上表，請你判斷按上述劃分方式，能否得到三角形的總數(shù)為2013個？為什么？第1題圖答案：解： （1）從上至下依次填16，21，5n+1； （6分）（2）不能夠得到2013個扇形，因為滿足5n+1=2013的正整數(shù)n不存在 （8分）3、(2013年安徽省模擬七)我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著展開式中的系數(shù)等等. 第2題圖（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式.（2）利用上面的規(guī)律計算：.答案：解： （3分） 原式= = =1 （8分） 注：第（2）問不用以上規(guī)律計算不給分4、(2013年安徽省模擬八)觀察下列等式：第1個等式：a1=×（1）；第2個等式：a2=×（）；第3個等式：a3=×（）；第4個等式：a4=×（）；請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值答案：解：根據(jù)觀察知答案分別為：（1）； ； （2）； ；（3）a1+a2+a3+a4+a100的=×（1）+×（）+×（）+×（）+×=（1+）=（1）=×= 5、如圖， 一個4×2的矩形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個小正方形（1） 一個3×2的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的個數(shù)可以是_； 一個5×2的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的個數(shù)可以是_； （2） 一個n×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最少是_。（以上均直接填寫結(jié)果）實踐探究圖(1)EDCFBA圖(4)圖(2)圖(3)ABCD（1）在圖(2)中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，則之間滿足的關(guān)系式為 ；（2）在圖(3)中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則之間滿足的關(guān)系式為 ；（3）在圖(4)中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則之間滿足的關(guān)系式為 ；解決問題：圖(5)（4）在圖(5)中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和，即S1+ S2+ S3+ S4=？(1) （2分）（2） （2分）(3) （2分）（4）由上得， ，S1+x+S2+S3+y+S4S1+m+S4+S2+n+S3，（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2 +n+S3）（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S陰S1+S2+S3+S4=S陰=20（4分）7、（2013鳳陽縣縣直義教教研中心） 對于正數(shù)，規(guī)定 ，例如：，求 +解：當x=1時，f（1）=；當x=2時，f（2）=，當x=時，f（）= ，f（2）f（）=1；（2分）當x=3時，f（3）=，當x=時，f（）= ，f（3）f（）=1；······（4分）當x= n時，f（3）=，當x=時，f（）= ，f（）f（）=1。（6分）。當x= 2013時,=2012.5（8分）8、（2013寧波五校聯(lián)考二模）已知質(zhì)數(shù)p、q使得代數(shù)式和都是自然數(shù)，試求p2q的值.答案：先設(shè)，則有。于是，只能，即，此時，要使是自然數(shù)，只能有，從而；再設(shè)pq,這時，可分為以下兩種情況：（1），q=2p+1，此時，得p=1（不合題意）（2），即2p+1=2q，左邊為奇數(shù)，而右邊為偶數(shù)，矛盾。故滿足條件的、，于是。9、(2013珠海市文園中學一模） （1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是 ；根據(jù)此規(guī)律，如果（為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第項，那么 ， ； （2）如果欲求的值，可令將式兩邊同乘以3，得 由減去式，得 （3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為，則 （用含的代數(shù)式表示），如果這個常數(shù)，那么 （用含的代數(shù)式表示）答案：（1）2（1分）218（1分）2n(1分) （2）3S3323334321（1分）S（1分） （3）a1qn-1(2分)(2分)