天津市佳春中學中考數(shù)學復習 圖形變換

圖形變換【命題分析】軸對稱和中心對稱是初中數(shù)學的重要內容，由于該部分知識與生活有著密切的聯(lián)系，成為了數(shù)學中考試卷中的考查熱點，該部分知識在選擇、填空與解答題中都可出現(xiàn)，從內容與方法上來說，有對軸對稱和中心對稱概念的考查、有該部分知識性質的考查，有該部分知識與方格圖、坐標的結合，也有關于該部分知識的應用和探索.同時考查了學生的空間想象力、動手操作能力、實踐探究能力等等.圖形的旋轉與平移是初中數(shù)學的重要內容，也是數(shù)學中考試卷中的考查熱點，該部分知識在選擇、填空與解答題中都可出現(xiàn)從內容與方法上來說，有直接考查旋轉與平移概念的，有考查該部分知識性質的，有考查該部分知識與坐標與作圖的，也有關于把該部分知識的融于綜合大題中的考題，考查了對基礎知識的把握，以及學生的空間想象力、實踐探究能力等.【押題成果】1：在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( ) A B C D答案：C【解析】此題考查軸對稱及中心對稱概念. 軸對稱的特點是沿某直線折疊后能完全重合，中心對稱的特點是沿某點旋轉180°后，能完全重合，梯形、正三角形、正五邊形都僅是軸對稱圖形【方法技巧】掌握軸對稱及中心對稱圖形的概念，用概念作為選擇的標準.判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，就是看是否可以存在一條直線，使得這個圖形的一部分沿著這條直線折疊，能夠和另一部分互相重合；判斷一個圖形是否是中心對稱圖形，就是看是否可以存在一個點，使得這個圖形繞這個點旋轉180°的圖形能夠和原來的圖形互相重合. 2：如圖，是一個風箏的圖案，它是軸對稱圖形，AEB=，ACAE，C=，則CFD的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 答案：C【解析】考查軸對稱的性質，關于某直線對稱的兩個圖形是全等形.四邊形ACFE和四邊形BDFE全等，CFE=DFE=1000,所以CFD=1600.【方法技巧】學會觀察圖形特征，不要盲目下筆，掌握基礎知識的同時，多掌握不同類型題的解題技巧，學會巧算.3：將一張等邊三角形紙片按圖1所示的方式對折，再按圖1所示的虛線剪去一個小三角形，將余下紙片展開得到的圖案是 ( )答案：A【解析】折紙操作題最簡易準確辦法就是按題目要求的方向和順序動手操作，直接觀察結果.【方法技巧】折紙題動手操作直觀準確。BCAEGDF4：如圖，ABC中，已知BAC45°，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長. 小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：(1)分別以AB、AC為對稱軸，畫出ABD、ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形；(2)設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值.答案： (1)證明：由題意可得：ABDABE，ACDACF .DABEAB，DACFAC，又BAC45°，EAF90°.又ADBC EADB90°FADC90°.又AEAD，AFAD AEAF. 四邊形AEGF是正方形.(2)解：設ADx，則AEEGGFx.BD2，DC3 BE2，CF3 BGx2，CGx3.在RtBGC中，BG2CG2BC2 ( x2)2(x3)252.化簡得，x25x60 解得x16，x21（舍） Dx6【解析】此題經過翻折變換形成了正方形，給解題創(chuàng)造了有利條件.翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，可知此題由題意可得：ABDABE，ACDACF，而且對應線段，對應角都相等，很容易證得四邊形AEGF是正方形，BEBD =2，CFDC3，BGAD2，CGAD3. BCBD+DC5,在RtBGC中，利用勾股定理就可以求得AD的長.【方法技巧】掌握一般性的幾何模型，學會靈活運用軸對稱知識和常見的幾何模型解決問題.34B1CBAC15：如圖，將RtABC(其中B34，C90）繞A點按順時針方向旋轉到AB1 C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角最小等于（）A.56 B.68 C.124 D.180 答案：C【解析】根據(jù)旋轉的概念（把一個圖形繞著某一點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉）可得，對應邊也旋轉了同樣的角度，其中邊AB旋轉到了A B1的位置. BAB134°90°124°,所以旋轉角最小是124°.【方法技巧】熟記平移與旋轉的概念和特征，鍛煉自己的視圖能力，必要時用對應邊角解決問題.6：如圖，在中，將繞點沿逆時針方向旋轉得到（1）線段的長是 ，的度數(shù)是 ；（2）連結，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積答案：（1）6，135°. （2） 又 四邊形是平行四邊形 . (3) 36【解析】本題看似復雜，其實每一問都是用最基礎的知識解答.【方法技巧】認真讀題，細心解答，不在簡單題上失分. 4