流體力學(xué)第6章氣體的一維定常流動(dòng).ppt

第六章 氣體的一維定常流動(dòng),第五章討論的是不可壓縮流體的流動(dòng)，例如對(duì)于液體，即使在較高的壓強(qiáng)下密度的變化也很微小，所以在一般情況下，可以把液體看成是不可壓縮流體。對(duì)于氣體來(lái)說(shuō)，可壓縮的程度比液體要大得多。但是當(dāng)氣體流動(dòng)的速度遠(yuǎn)小于在該氣體中聲音傳播的速度（即聲速）時(shí)，密度的變化也很小。例如空氣的速度等于50m/s，這數(shù)值比常溫20下空氣中的聲速343m/s要小得多，這時(shí)空氣密度的相對(duì)變化僅百分之一。所以為簡(jiǎn)化問(wèn)題起見(jiàn)，通常也可忽略密度的變化，將密度近似地看作是常數(shù)，即在理論上把氣體按不可壓縮流體處理。當(dāng)氣體流動(dòng)的速度或物體在氣體中運(yùn)動(dòng)的速度接近甚至超過(guò)聲速時(shí)，如果氣體受到擾動(dòng)，必然會(huì)引起很大的壓強(qiáng)變化，以致密度和溫度也會(huì)發(fā)生顯著的變化，氣體的流動(dòng)狀態(tài)和流動(dòng)圖形都會(huì)有根本性的變化，這時(shí)就必須考慮壓縮性的影響。氣體動(dòng)力學(xué)就是研究可壓縮流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及在工程實(shí)際中應(yīng)用的一門科學(xué)。本章中僅主要討論氣體動(dòng)力學(xué)中一些最基本的知識(shí)。,工程背景,主要內(nèi)容,6.1 微弱壓力波的一維傳播,6.2 氣流的特定狀態(tài)和參考速度,6.3 正激波,6.4 等截面摩擦管流,6.1 微弱壓力波的一維傳播,顯然，這是不定常流動(dòng)。為了得到定常流動(dòng)，可以設(shè)想觀察者隨波面mn一起以速度c向右運(yùn)動(dòng)。,氣體相對(duì)于觀察者定常地從右向左流動(dòng)，經(jīng)過(guò)波面速度由c降為c-dv，而壓強(qiáng)由p升高到p+dp，密度和溫度分別由 r、T增加到 r+dr 、T+dT 。,在dt時(shí)間內(nèi)流入和流出該控制面的氣體質(zhì)量應(yīng)該相等，即,化簡(jiǎn)后，得,由于壓縮波很薄，作用在該波上的摩擦力可以忽略不計(jì)。于是對(duì)于控制面，根據(jù)動(dòng)量定理，沿氣體流動(dòng)的方向，質(zhì)量為crA 的氣體的動(dòng)量變化率等于作用在該氣體上的壓力之和，即,或,上式與物理學(xué)中計(jì)算聲音在彈性介質(zhì)中傳播速度（即聲速）的拉普拉斯公式完全相同?？梢?jiàn)氣體中微弱擾動(dòng)波的傳播速度就是聲速。,推導(dǎo)過(guò)程中，并未對(duì)介質(zhì)提出特殊要求，故該式既適用于氣體，也適用于液體，乃至適用于一切彈性連續(xù)介質(zhì)。不同介質(zhì)的壓縮性不同，壓縮性小的擾動(dòng)波傳播速度高，壓縮性大的擾動(dòng)波傳播速度低，因此聲速值反映了流體可壓縮性的大小。,由于是微弱擾動(dòng)，dr 遠(yuǎn)小于r ，即,聲速的通用表達(dá)式，要計(jì)算某種流體中具有的聲速值，尚需確定 和 的關(guān)系，以求出 的值。,所以,由于微弱擾動(dòng)波的傳播過(guò)程進(jìn)行得很迅速，與外界來(lái) 不及進(jìn)行熱交換，而且其中的壓強(qiáng)、密度和溫度變化極為 微小，所以這個(gè)傳播過(guò)程可以近似地認(rèn)為是一個(gè)可逆的絕 熱過(guò)程，即等熵過(guò)程。,為絕熱指數(shù),為氣體常數(shù)，J/(kgK),為熱力學(xué)絕對(duì)溫度，K,對(duì)于空氣， , R= 287 J/(kgK)。,假定氣體是熱力學(xué)中的完全氣體，則根據(jù)等熵過(guò)程關(guān)系式可得,氣體中的聲速隨氣體的狀態(tài)參數(shù)的變化而變化。于是在同一流場(chǎng)中，各點(diǎn)的狀態(tài)參數(shù)若不同，則各點(diǎn)的聲速也不同。所以聲速指的是流場(chǎng)中某一點(diǎn)在某一瞬時(shí)的聲速，稱為當(dāng)?shù)芈曀佟?在實(shí)際計(jì)算中，通常用氣體速度v與當(dāng)?shù)芈曀賑的比值 來(lái)作為判斷氣體壓縮性對(duì)流動(dòng)影響的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，即馬赫數(shù)Ma,常根據(jù)馬赫數(shù)的大小，把氣流分為亞聲速流Ma3等幾類。亞聲速流動(dòng)和超聲速流動(dòng)有許多顯著的差別，我們將在以后各節(jié)中逐一介紹。,一、滯止參數(shù),在實(shí)際工程上，為了分析和計(jì)算流動(dòng)問(wèn)題方便起見(jiàn)，常使用滯止參數(shù)這個(gè)概念，而且由于它比較容易測(cè)量，所以滯止參數(shù)得到廣泛的應(yīng)用。設(shè)想氣體流過(guò)流管的兩個(gè)有效截面時(shí)，在一個(gè)截面上完全滯止下來(lái)，也就是說(shuō)，在這個(gè)截面上的氣流速度等于零。則這個(gè)截面上的氣流狀態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)，滯止?fàn)顟B(tài)下各相應(yīng)參數(shù)稱為滯止參數(shù)。,6.2 氣流的特定狀態(tài)和參考速度,由一維定常絕熱流的能量方程,可得：,對(duì)應(yīng)于滯止溫度，有一滯止聲速：,只要知道氣流的滯止參數(shù)和Ma，就可求得流管內(nèi)氣流在某指定截面上的溫度、壓強(qiáng) 、密度和速度。反之，若已知截面上的參數(shù)，也可得到滯止參數(shù)。所以這三個(gè)公式是計(jì)算氣體一維定常等熵流動(dòng)問(wèn)題的基本公式。,當(dāng)比熱容這定值，并利用定壓熱容與氣體常數(shù)、絕熱指數(shù)之間的關(guān)系，以及定熵過(guò)程的過(guò)程方程，可得,二、臨界狀態(tài)參數(shù),臨界狀態(tài)：氣體等熵地改變速度到聲速時(shí)所具有的狀態(tài),在等熵流氣動(dòng)函數(shù)中令Ma =1可得,在等熵條件下溫度降到絕對(duì)零度時(shí)的速度。,三、 最大速度vmax,對(duì)空氣,6.3 正激波,一、正激波形成,二、正激波前后氣流參數(shù),正激波前和正激波后各氣流參數(shù)的下標(biāo)分別為1和2。由于圓管的截面積不變，所以連續(xù)性方程可寫成,若忽略摩擦的影響，則動(dòng)量方程可寫成,氣流通過(guò)激波時(shí)受到急劇地壓縮，由于其時(shí)間極短，所產(chǎn) 生的熱量來(lái)不及外傳，故使氣流的熵增加。所以氣流通過(guò)激波時(shí)的突躍壓縮過(guò)程是一個(gè)不可逆的絕熱過(guò)程。,氣流在激波前后的總能量相等，并保持不變，對(duì)于完全氣體能量可以寫為,式中臨界聲速 也保持不變。,將氣體狀態(tài)方程應(yīng)用與正激波前、后的狀態(tài)，得,整理得：,結(jié)合能量方程可得,簡(jiǎn)化后得,就是著名的普朗特公式，再由動(dòng)量方程和連續(xù)性方可知,由于激波是壓縮波，即p2 p1，因此v2 < v1。所以由上式可得重要結(jié)論：若正激波前是超音速流，則在正激波后必定是亞音速氣流。,整理后得到完全氣體的朗金許貢紐（Rankine-Hugoniot)公式,氣體的溫度突躍與壓強(qiáng)突躍之間也有一定的關(guān)系,激波前后壓強(qiáng)比,激波行進(jìn)速度,激波行進(jìn)速度總是大于當(dāng)?shù)芈曀?激波后的熵增加,一維等截面連續(xù)性方程,一、范諾線,完全氣體熵增公式,由以上兩式可導(dǎo)得,完全氣體一維定常絕熱方程,基本方程:,6.4 等截面摩擦管流,由(a) (b)式可得范諾線如圖:,（1）摩擦作用使熵增加,二、范諾流氣動(dòng)函數(shù)(以臨界參數(shù)為參考),（2）使亞聲速流加速,但最大達(dá)聲速,（3）使超聲速流減速,最小達(dá)聲速,超聲速流時(shí)取,3.摩擦造成壅塞現(xiàn)象,在 處達(dá)到聲速, 流量最大, 在 段, 由于總壓強(qiáng)下降 流量通不過(guò)。亞聲速時(shí), 入口段發(fā)生溢流, 流量減少至出口聲速; 超 聲速時(shí), 產(chǎn)生激波,使出口截面為臨界截面。,對(duì)短管,（2）截面2的狀態(tài)參數(shù)不能用等熵公式而要用絕熱公式,已知:空氣從 的貯氣罐進(jìn)入一根直徑為d=10mm的絕熱光滑管入 口處 經(jīng)過(guò)有摩擦的流動(dòng)到達(dá)截面2時(shí),求:(1)入口處 (2)截面2處 (3)入口處到截面2的長(zhǎng)度L .,解:（1）利用等熵流動(dòng)公式求,（3） 按短管計(jì)算,上式表明截面2已接近臨界截面(Ma=1),再計(jì)算平均摩擦因子,查Moody圖光滑管,截面2:,查表FA2,查Moody圖光滑管,臨界截面:由(C5.3.4a)式 ,由(C5.5.18)式 ,查Moody圖光滑管, 。三個(gè)值平均,一、 瑞利線,及熵增公式,連續(xù)性方程和 動(dòng)量方程,由以上兩式可得,由(a)(b)可得瑞利曲線如圖:,(2) 亞聲速流加熱后加速,最大達(dá)聲速,(1) a點(diǎn)為最大熵值點(diǎn), b為最高溫度點(diǎn),(3) 超聲速流加熱后減速,但最小達(dá)聲速,6.5 等截面換熱管流,二、瑞利流氣動(dòng)函數(shù),氣流達(dá)臨界時(shí)流量為最大, 繼續(xù)加熱使總壓下降發(fā)生壅塞。 亞聲速時(shí)入口段發(fā)生溢流, 流量減小;超聲速時(shí)壅塞產(chǎn)生激波, 并移至入口, 發(fā)生溢流后才能通過(guò)。,三、加熱造成壅塞現(xiàn)象,求:（1）Ma2, T2, T02；（2）（熱交換率）,解:（1）,由Ma1=0.24查等熵流氣動(dòng)函數(shù)表得,T1 / T01 = 0.9886, T01 = 533K / 0.9886 = 539 K 。,由Ma1=0.24查瑞利流氣動(dòng)函數(shù)圖得,T01 / T*0 = 0.24, T*0 = 539 K/ 0.24 = 2246 K ；,已知: 空氣在一等截面加熱管中作無(wú)摩擦流動(dòng)，質(zhì)流量 =1.83kg/s，管截面積A=0.02m2。在上游截面T1=533K,p1=126kPa(ab)，在下游截面為亞聲速流,p2=101.3kPa,T1 / T* = 0.3，T* = 533K / 0.3 = 1777 K；,p1 / p*= 2.2, p* = 126kPa / 2.2 = 57.3 kPa 。,在截面，p2/p*=101.3/57.3=1.77,查瑞利流氣動(dòng)函數(shù)圖得Ma2=0.5；,查得 T02 / T*0 = 0.69, T02 = 0.69(2246K) = 1550 K；,查得 T2 / T* = 0.78, T2 = 0.78(1777K)= 1386 K；,（2）由能量方程（B4.6.11）式，忽略重力，空氣的cp=1004J/(kg-K),作業(yè)： 6-， 6-， 6-，6-， 6-,