全國(guó)各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 矩形 菱形 正方形

矩形、菱形、正方形一、選擇題1、（2013年安徽鳳陽(yáng)模擬題二）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上若矩形OA1B1C1與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（ ）A(3，2) B(2，3)C(3，2)或(3，2) D(2，3)或(2，3) 答案：C2、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，聯(lián)結(jié)DP，過(guò)點(diǎn)A作AEDP，垂足為E，設(shè)DP，AE，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是第1題圖 第2題圖3、(2013年湖北荊州模擬5)如圖所示，P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）A B C D4、（2013年上海奉賢區(qū)二模）對(duì)角線相等的四邊形是（）A菱形； B矩形； C等腰梯形； D不能確定；答案：D5、（2013浙江省寧波模擬題）如圖，邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，有一個(gè)正方形，其中、 分別在AB、BC、DF上 ，若BF=3，則正方形 的邊長(zhǎng)為（ ）A5 B6 C DF第11題EBDCAGH答案：C6. （2013沈陽(yáng)一模）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A.正方形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形答案：C7、（2013浙江錦繡·育才教育集團(tuán)一模）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為3和4，A=120°，則圖中陰影部分的面積（ ）A B C D3答案：B（第1題）ABCDE8、(2013年江蘇南京一模)如圖，在矩形ABCD內(nèi)，以BC為一邊作等邊三角形EBC，連接AE、DE若BC2，ED，則AB的長(zhǎng)為A2B2CD2答案：C9、（2013云南勐捧中學(xué)二模）若一個(gè)菱形的一條邊長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（ ）（A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm【答案】C10、（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連結(jié)BE、CF、DG，則BE：CF：DG等于（ ）A1：1：1 B1：1 C1：1 D1：2：1答案：B11（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形EFGH在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在平面上移動(dòng)，始終保持EF/AB. 線段CF的中點(diǎn)為M，DH的中點(diǎn)為N，則線段MN的長(zhǎng)為 （ ）A B C D答案：C12、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為100° 的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（）A25°或50° B20°或50° C40°或50° D40°或80°C13、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，在ABC中，點(diǎn)E 、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DEAC，DFAB下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) A第2題圖EBCDFA四邊形AEDF是平行四邊形B如果BAC=90 º，那么四邊形AEDF是矩形C如果ADBC，那么四邊形AEDF是正方形D如果AD平分BAC，那么四邊形AEDF是菱形14、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖是一個(gè)由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形，點(diǎn)O是圓心點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿弧AB、線段BC、線段CD和線段DA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OP掃過(guò)的面積（s）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（    ）  第3題圖ABCDOPtOOOOtttssssABCD A15、（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）如圖，將邊長(zhǎng)為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)8次后，正方形的中心O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（ ）cmA8 B8 C3 D4D16、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) “趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若針扎到小正方形(陰影部分)的概率是，則大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之比是第5題圖A31 B81 C91 D21A17、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為25，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為( ).A.6 B.5 C. D. D 18、（2013年湖北武漢模擬） .如圖：將一個(gè)矩形紙片ABCD，沿著B(niǎo)E折疊，使C、D點(diǎn)分 別落在點(diǎn) 處.若，則的度數(shù)為A B. C. D. 答案：B19. （2013年湖北武漢模擬） 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，BE平分ABO交AO于E點(diǎn)，CFBE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連結(jié)EG、OF.則 OFG的度數(shù)是A.60° B.45° C.30° D.75°答案：B20. （2013年湖北宜昌調(diào)研）如圖所示，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在BC中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，線段CN的長(zhǎng)是（ ）（A）6（B）5（C）4（D）3答案：D21. （2013年吉林沈陽(yáng)模擬）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形答案：CDEABCMN22（2013年江蘇東臺(tái)第二學(xué)期階段檢測(cè)）如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN若CE的長(zhǎng)為8cm，則MN的長(zhǎng)為A12cmB125cmC cmD135cm答案：C23(2013年江蘇無(wú)錫崇安一模）下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A矩形 B菱形 C正五邊形 D平行四邊形答案：C24、圖4（2013年廣西欽州市四模）正方形、正方形和正方形的位置如圖4所示，點(diǎn)在線段上，正方形的邊長(zhǎng)為4，則的面積為：（）10（）12 （）14（）16答案：D25（2013年杭州拱墅區(qū)一模）如圖，在ABC中，已知C=90°，ACBC4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AECF，連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：四邊形CEDF有可能成為正方形；DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF的面積是定值；點(diǎn)C到線段EF的最大距離為其中正確的結(jié)論是（ ）A B C D答案：D 26. （2013上海黃浦二摸）我們把兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱為全等圖形，則下列命題中真命題是（A）有一條邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)矩形是全等圖形（B）有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形是全等圖形 （C）有兩條對(duì)角線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)矩形是全等圖形 （D）有兩條對(duì)角線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形是全等圖形 答案：D 27（2013年上海靜安區(qū)二摸）如果ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，那么在下列條件中，能判斷ABCD為菱形的是 （A）OABOBA （B）OABOBC （C）OABOCD （D）OABOAD 答案：D28（2013年上海徐匯區(qū)二摸）下列正方形的性質(zhì)中，菱形（非正方形）不具有的性質(zhì)是 四邊相等； 對(duì)角線相等；對(duì)角線平分一組對(duì)角； 對(duì)角線互相平分且垂直答案：B二、填空題1（2013年安徽初中畢業(yè)考試模擬卷一）如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是 第1題答案：52、(2013年安徽省模擬八)點(diǎn)E、F分別在一張長(zhǎng)方形紙條ABCD的邊AD、BC上，將這張紙條沿著直線EF對(duì)折后如圖，BF與DE交于點(diǎn)G，如果BGD=30°，長(zhǎng)方形紙條的寬AB=2cm，那么這張紙條對(duì)折后的重疊部分的面積SGEF =_ _ cm2.ABDCEFG第1題圖答案：43、（2013屆寶雞市金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE AB，垂足為 E，若ADC =120°，則AOE= 答案：209、(2013北侖區(qū)一模)18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，D的半徑為1現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱中心O重合，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使它的一條直角邊與D切于點(diǎn)H，此時(shí)兩直角邊與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則tanEFO的值為 【答案】 （第1題）10、（2013重慶一中一模）16如圖，矩形中, ，以的長(zhǎng)為半徑的 交邊于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi) （結(jié)果保留根號(hào)和）第16題圖【答案】11（2013江西饒鷹中考模擬）在O中，點(diǎn)B在O上，四邊形AOCB是矩形，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為5，則O的半徑長(zhǎng)為 . 答案：5xyOABO 3 x 2y 第1題圖12、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)， AD: AB= :2，CP:BP=1:2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O下列結(jié)論：EP平分CEB；EBPEFB；ABPECP；AOAP=OB2其中正確的序號(hào)是_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）13、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與AB、BC分別交于E、F兩點(diǎn)，若四邊形BEDF的面積為1，則的值為 14、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)P作BP的垂線交直線AD于點(diǎn)Q，若APQ為等腰三角形，則AP的長(zhǎng)度為 或 . 3.6或115、 （2013年江蘇東臺(tái)第二學(xué)期階段檢測(cè)）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是 .答案：217（2013年上海靜安區(qū)二摸）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、AD上，四邊形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH與正方形ABCD的面積比是 答案：18（2013年上海閔行區(qū)二摸）如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC的中點(diǎn)，EFAE，與邊CD相交于點(diǎn)F，如果CEF的面積等于1，那么ABE的面積等于 ABCD EF（第17題圖）答案：419（2013年上海浦東新區(qū)二摸）如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，點(diǎn)E、B、C、F都在以D為圓心的同一圓弧上，且ADE=CDF，那么EF的長(zhǎng)度等于 （結(jié)果保留）答案：第16題圖20（2013年上海浦東新區(qū)二摸）邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)有一個(gè)正三角形，如果這個(gè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)正方形的邊上，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是 答案：三、解答題1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn),與相較于點(diǎn)，與相較于，連接.請(qǐng)你判定四邊形是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由.解：四邊形是菱形.理由如下：四邊形是矩形 ADBC是的垂直平分線 四邊形是平行四邊形是的垂直平分線平行四邊形是菱形2、（2013年安徽模擬二）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F都在AG上，連接BE、DF，有1=2，3=4第2題圖（1）證明：；（2）若，求EF的長(zhǎng)解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形， AB=AD=2 1=2，3=4， （ASA） （2）1=2，1+4=， 2+4=，即 G+4=， 2=G= AE=1，BE= 由（1）可知AF=BE=，EF=AFAE=13. （2013年北京房山區(qū)一模）已知，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行操作：如圖，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC(余下部分不再使用)；如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；如圖，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片 (注：裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊)（1）通過(guò)操作，最后拼成的四邊形為 （2）拼成的這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)cm,最大值為_(kāi)cm答案：（1）平行四邊形；-1分（2）拼成的平行四邊形上下兩條邊的長(zhǎng)度等于原來(lái)矩形的邊AD=6，左右兩邊的長(zhǎng)等于線段MN的長(zhǎng)，當(dāng)MN垂直于BC時(shí)，其長(zhǎng)度最短，等于原來(lái)矩形的邊AB的一半，等于4，于是這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)的最小值為2（6+4）=20；-3分當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，線段MN最長(zhǎng)，等于，此時(shí)，這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)最大，其值為2（6+）=12+. -5分4、(2013年安徽省模擬六)如圖，正方形ABCD中，AB24，點(diǎn)E在邊CD上，且CD3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF（1）求證：ABGAFG；（2）求BG的長(zhǎng)度；（3）求FGC 的面積 答案：解: （1）AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90°，RtABGRtAFG（HL）； （3分）EF=DE=CD=8，設(shè)BG=FG=x，則CG=24x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（24x）2+162=（x+8）2，解之，解得：x=12 （7分） (3)SGCE=GCCE=×12×16=96.GF=12，EF=8，GFC和FCE等高， SGFC：SFCE=3：2，第1題圖SGFC=×96= （12分） 5、(2013年安徽省模擬八) (本題滿分10分)已知：平行四邊形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中點(diǎn)，DE、DF分別交AB 、CB的延長(zhǎng)線于H、G；（1）求證：BH =AB；（2）若四邊形ABCD為菱形，試判斷G與H的大小，并證明你的結(jié)論第2題圖答案： （1）四邊形ABCD是平行四邊形DC=AB，DCAB ，C=EBH，CDE=H又E是CB的中點(diǎn)，CE=BE CDEBHE ，BH=DCBH=AB（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADF=G四邊形ABCD是菱形，AD=DC=CB=AB，A=CE、F分別是CB、AB的中點(diǎn)，AF=CEADFCDE ，CDE=ADF H=G6、(2013年安徽省模擬八)如圖，在矩形ABCD中，AB = 6米，BC = 8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0t5）后，四邊形ABQP面積為S米2ADBCPQ第3題圖 求面積S關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式； 在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由答案： 過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E， RtABC中，AC 10（米） 由題意知：AP2t，CQt，則PC102t 由ABBC，PEBC得PEAB 即： PE（102t） t6 又S ×6×824 SS SCPQ24 · t ·（ t6） t23t24 S t23t24 假設(shè)四邊 形ABQP與CPQ的面積相等，則有： t23t2412， 即： t25t200 b24ac（5）24×1×200 方程無(wú)實(shí)根 在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABQP與CPQ的面積不能相等。7、（2013屆寶雞市金臺(tái)區(qū)第一次檢測(cè)）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、 PB、 PC、 PD, 得到PAB，PBC，PCD，PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4、給出如下結(jié)論：S1S4 =S2S3 ; S2S4 =S1S3 ; 若S3=2S1，則S4=2S2 ; 若點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線BD（不含B、D兩點(diǎn)）上，則S1=S2，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）答案：8、（2013年上海奉賢區(qū)二模）如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，過(guò)點(diǎn)作的平行線，分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（1）求證：；（2）如果BC =CD， 判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由ADCBFEG答案：（1）等邊和等邊， CAB=EAD=60°-(1分)BAE+EAC = 60°，DAC+EAC = 60° BAE=CAD-（2分） -(3分)(2) ABE=ACD, BE=CD-(1分)ABC=ACB=60° ABE=ACD=BCG= 120° DBE= 60°BCG+DBE= 180°， BE/CG-(2分)BC/EG 四邊形是平行四邊形-(1分)BC=CD ， BE=BC-(1分)四邊形平行四邊形是菱形。- -(1分)9、（2013年上海長(zhǎng)寧區(qū)二模)如圖，ABC中，ACB=，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上，且AF=AE.（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求B的度數(shù).答案：（1）證：ACB=， 又E是BA的中點(diǎn)CE=AE=BE AF=AE AF=CE (2分)在BEC中 BE=CE 且D是BC的中點(diǎn)ED是等腰BEC底邊上的中線ED也是等腰BEC的頂角平分線1=2 AEC = 12 =21 (2分)AF=AE F =3 1=3 1=F =3在AEF中 FAE = 3F =21 (2分) AEC =F AE CE/AF 又CE=AF四邊形ACEF是平行四邊形 (2分) 解：四邊形ACEF是菱形 AC=CE 由（1）知 AE=CE AC=CE=AE AEC是等邊三角形 (2分) 4 = 在RtABC中 B =4= (2分)10. （2013沈陽(yáng)一模）（7分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P是射線AB 上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別做直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F.（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上時(shí)，求PE+PF的值；（2）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求PEPF的值. 答案：解：（1）四邊形ABCD為正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又PBF=45°，PF=BF.PE+PF=OF+FB=OB=.（2）四邊形ABCD為正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四邊形PFOE為矩形，故PE=OF.又PBF=45°，PF=BF.PEPF=OFBF= OB=.11、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EGFH是菱形； （2）若AB1，則當(dāng)ABCDCB90°時(shí)，求四邊形EGFH的面積ABCDEFGH（第1題）答案：（本題8分）（1）證明：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)GCD，HECD，F(xiàn)HAB，GEAB2分ABCD，F(xiàn)GFHHEEG3分四邊形EGFH是菱形4分（其他方法參照給分）（2）解：四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn)，GFDC，HFAB5分GFBDCB，HFCABCHFCGFBABCDCB90°GFH90°6分菱形EGFH是正方形7分AB1，EGAB正方形EGFH的面積()28分12、 (2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12，其內(nèi)部有一個(gè)小正方形，其中、分別在、上若，求小正方形的邊長(zhǎng)答案：（本題8分）解： 四邊形ABCD是正方形， BC90°，ABBC12，CE31分在RtABE中，AB12，BE9， AE152分 AEBCEFAEBBAE90°， BAECEF，且BC90°， ABEECF 6分 即 ， EF 即小正方形EFGH的邊長(zhǎng)8分13、(2013年江蘇南京一模)（10分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)（B、D兩點(diǎn)除外），線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(，得線段PQ.（1）若點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作出點(diǎn)P所處的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若點(diǎn)Q落在邊CD上，且ADB=n°.探究m與n之間的數(shù)量關(guān)系；DBAOC第3題備用圖DBAOC第3題圖DBAOC第3題備用圖若點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，PQ=QD，求n的取值范圍.（在備用圖中探究）答案：（1）作AD的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P。（3分）（2）如圖，連接PC. 由PC=PQ，得3=4。由菱形ABCD，得3=PAD。所以得4=PAD，（4分）而4+PQD=180°.所以PAD+PQD=180°.所以m+2n=180. （6分）解法一：PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=2n°. （7分）而點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)， BCD3ACD， 180-2n2n90-n， （9分） 30n45 (10分)解法二：由PQ=QD，可得QPD=1，又1=2，QPD=2，（7分）點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，ABCAPQ且APQ90°+2（或ABCAPQ90°+2）即 （或2n180-2n90+n）（9分）30n45（10分）14、(2013年江蘇南京一模)（8分) 如圖（1），四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，A、B、E在一條直線上已知，AD=EF=6，AB=BE=2，E=如圖（2）四邊形ABCD可以沿著直線l左右平移，移動(dòng)后連接A、E、F、D形成四邊形AEFD（1）在平移過(guò)程中，四邊形AEFD是否可以形成矩形？如果可以，直接寫(xiě)出矩形的面 積；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）試探究如何平移，四邊形AEFD為菱形（借助備用圖，寫(xiě)出具體過(guò)程和結(jié)論）？圖（1）圖（2）備用圖（1）備用圖（2）答案：（本題8分）（1）12cm2； 2分（2）如圖，若四邊形ABCD沿直線l向右平移形成菱形，過(guò)點(diǎn)A做AP直線l， ABP60，BAP30AB2，BPA B1 在RtABP中，根據(jù)勾股定理，得 AP2 AB2BP2， AP 四邊形AEFD為菱形，AEAD6 根據(jù)題意有A BEB，EBQA BQ在A BQ和EBQ中，A BQ EBQ，AQ BEQB，ABEB,A BQEBQAQQE3，BQ BQBB在RtAQP中，根據(jù)勾股定理，得 QP2 AQ2 AP2 . QPBQ QPBP1，BB22，即四邊形ABCD沿直線l向右平移（22）cm可以得到菱形AEFD 5分如圖，當(dāng)四邊形ABCD沿直線l向左平移形成菱形時(shí)，過(guò)點(diǎn)A做AP直線l，由知 AP四邊形AEFD為菱形，AEAD6根據(jù)題意有A BEB，EBQA BQ .在A BQ和EBQ中，A BQ EBQ，AQ BEQB，ABEB，A BQEBQAQQE3，BQ BQBB在RtAQP中，根據(jù)勾股定理，得 QP2 AQ2 AP2QPBQ QPBP1，BB22，即四邊形ABCD沿直線l向左平移（22）cm可以得到菱形AEFDABCADEF（第5題）15、(2013年江蘇南京一模)（8分）如圖，在ABCD中，ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD（1）求證：ABECDF；（2）若ABDB，求證：四邊形DFBE是矩形ABCADEF（第5題）答案：（本題8分）證明：（1）在ABCD中，ABCD，ACABCD，ABDCDBBE平分ABD，DF平分CDB，ABEABD，CDFCDBABECDF在ABE和CDF中，AC，ABCD，ABECDF， ABECDF 4分（2）ABDB，BE平分ABD，BEAD，即DEB90°ABDB，ABCD，DBCDDF平分CDB，DFBC，即BFD90°在ABCD中，ADBC，EDFDEB180°EDF90°四邊形DFBE是矩形 8分16、（黑龍江2013）(本題10分)如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過(guò)B作BGAE于G，延長(zhǎng)BG至點(diǎn)F使CFB=45°（1）求證：AG=FG;（2）延長(zhǎng)FC、AE交于點(diǎn)M，連接DF、BM，若C為FM中點(diǎn)，BM=10，求FD的長(zhǎng).（1）證明：過(guò)C點(diǎn)作CHBF于H點(diǎn)CFB=45°CH=HF（1分）ABG+BAG=90°， FBE+ABG=90°BAG=FBEAGBF CHBF（1分）AGB=BHC=90°在AGB和BHC中AGB=BHC，BAG=HBC， AB=BC（1分）AGBBHC（1分）AG=BH， BG=CHBH=BG+GHBH=HF+GH=FGAG=FG（1分）(2) CHGFCHGMC為FM的中點(diǎn)CH=GMBG=GMBM=10BG=， GM=（1分）AG= AB=10HF= CF=×CM=（1分）過(guò)B點(diǎn)作BKCM于KCK=， BK=（1分）過(guò)D作DQMF交MF延長(zhǎng)線于QBKCCQDCQ=BK=（1分）DQ=CK=QF=DF=（1分）17、（2013云南勐捧中學(xué)三模）(本小題7分)如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF求證：ACEACF 第22題圖【答案】解：證明：AC是菱形ABCD的對(duì)角線，F(xiàn)AC=EAC，AC=AC，AE=AF，ACEACF18、(2013年廣東省佛山市模擬)（原創(chuàng)）如圖（1）矩形紙片，把它沿對(duì)角線折疊，會(huì)得到怎么樣的圖形呢？（1）在圖（2）中用實(shí)線畫(huà)出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖軌跡，只需畫(huà)出其中一種情況）（2）折疊后重合部分是什么圖形？試說(shuō)明理由。ADCB（1） ADCB（2） FCAE20題G（1）圖略 （4分）（2）等腰三角形 （1分） （2分）19、（2013年廣州省惠州市模擬）已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕OP設(shè)BP=t（1）如圖，當(dāng)BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）解：（1）根據(jù)題意，OBP=90°，OB=6。在RtOBP中，由BOP=30°，BP=t，得OP=2t。OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=（舍去）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，6）。 （3分）（2）OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，OBPOBP，QCPQCP。OPB=OPB，QPC=QPC。OPB+OPB+QPC+QPC=180°，OPB+QPC=90°。BOP+OPB=90°，BOP=CPQ。又OBP=C=90°，OBPPCQ。由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11t，CQ=6m。（0t11）。 （8分）（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）。 （12分）20、(2013北侖區(qū)一模)23(本題9分)已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CNAB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC（1）求證：CD=AN；（2）若AMD=2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形【答案】證明：CNAB，DAC=NCA，-1分在AMD和CMN中， DAC=NCAAM=MCAMD=CMNAMDCMN（ASA），-2分AD=CN，-3分又ADCN，四邊形ADCN是平行四邊形，-4分CD=AN；-5分AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC，MD=MC，-6分由知四邊形ADCN是平行四邊形，MD=MN=MA=MC，AC=DN， -8分四邊形ADCN是矩形-9分21、（2013溫州模擬）18(本題8分)如圖，矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn).求證：（1）ADMBCM； （2）MAB=MBA 【答案】證明：（1）在矩形ABCD中M是CD的中點(diǎn) DM=MC 1分 D=C=90° AD=BC 2分 ADMBCM 1分 （2）ADMBCM AM=MB 2分 MAB=MBA 2分證明：（1）在矩形ABCD中M是CD的中點(diǎn) DM=MC 1分 D=C=90° AD=BC 2分 ADMBCM 1分 （2）ADMBCM AM=MB 2分 MAB=MBA 2分22. （2013重慶一中一模）24已知正方形如圖所示，連接其對(duì)角線，的平分線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求的面積；（2）求證： 【答案】123H4523.解 又四邊形ABCD為正方形， .5分, 在CN上截取NH=FN，連接BH 又 又AB=BC .10分24.（2013遼寧葫蘆島一模）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)直接寫(xiě)出BMD與ADM的倍數(shù)關(guān)系； 圖1 圖2（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形， AB=2BC，M是AB的中點(diǎn)，過(guò)C作CEAD與AD所在直線交于點(diǎn)E若A為銳角，則BME與AEM有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論（1）BMD= 3 ADM 3分（2）聯(lián)結(jié)CM，取CE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)MF，交DC于N，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC,四邊形ABCE是梯形.7分M是AB的中點(diǎn)，MFAEBC，AEM=1，2=4，AB=2BC，BM=BC，3=4. CEAE，MFEC，又F是EC的中點(diǎn)，ME=MC，1=2.1=2=3.BME =3AEM. 10分25. （2013寧波五校聯(lián)考二模）如圖，正方形BCEF的中心為O，CBO的外接圓上有一點(diǎn)A（A、O在BC同側(cè)，A、C在BO異側(cè)），且 （1）求的值； （2）求的值； （3）求正方形BCEF的面積答案：.(1)45 (2) (3)8026、（2013山東德州特長(zhǎng)展示）（本題滿分10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DFBE求證：CECF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果ECG45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCG中，AGBC（BCAG），B90°，ABBC=6，E是AB上一點(diǎn)，且ECG45°，BE2求ECG的面積ABCDEFABCGEABCDE圖1圖2圖3G解答：（1）證明：在正方形ABCD中，ABCDEF圖1BCCD，BCDF，BEDF，CBECDFCECF 2分（2）證明： 如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE連接CFABCDEF圖2G 由（1）知CBECDF，BCEDCF又GCE45°，BCE+GCD45°DCFGCDGCF45°即ECGGCF又CECF， GCGC，ECGFCG5分= 6分（3）解：如圖3，過(guò)C作CDAG，交AG延長(zhǎng)線于DB CA G E D（圖3）在直角梯形ABCG中，B CA D E G（第23題答案圖3）AGBC，AB90°，又CDA90°，ABBC，四邊形ABCD 為正方形 已知ECG45°由（2）中ECGFCG， GEGFGEDFGDBEGD設(shè)DGx，BE=2，AB=6，AE=4，AG6x，EG=2+ x在RtAEG中，解得：x3。CEG的面積為1510分27、（2013鳳陽(yáng)縣縣直義教教研中心）如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BDCF，BDCF成立.（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）時(shí)，如圖2，BDCF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G. 求證：BDCF； 當(dāng)AB4，AD時(shí)，求線段BG的長(zhǎng). 圖1 圖2 圖3解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°, BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4分）（2）證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M.BAD