圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 練習(xí)題.doc

第四章 4.1 4.1.1A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1圓心是(4，1)，且過點(diǎn)(5,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ()A(x4)2(y1)210 B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100 D(x4)2(y1)22已知圓的方程是(x2)2(y3)24，則點(diǎn)P(3,2)滿足 ()A是圓心B在圓上C在圓內(nèi)D在圓外3圓(x1)2(y2)24的圓心坐標(biāo)和半徑分別為 ()A(1,2)，2B(1，2)，2C(1,2)，4D(1，2)，44(2016·錦州高一檢測(cè))若圓C與圓(x2)2(y1)21關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是 ()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)215(2016·全國卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a ()ABCD26若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是 (A)Axy30B2xy30Cxy10D2xy50二、填空題7以點(diǎn)(2，1)為圓心且與直線xy6相切的圓的方程是 .8圓心既在直線xy0上，又在直線xy40上，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程是 三、解答題9圓過點(diǎn)A(1，2)、B(1,4)，求(1)周長(zhǎng)最小的圓的方程；(2)圓心在直線2xy40上的圓的方程10已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)2(y6)2a2(a>0).(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上，求a的值；(2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3)，線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1(20162017·寧波高一檢測(cè))點(diǎn)與圓x2y2的位置關(guān)系是 ( )A在圓上B在圓內(nèi)C在圓外D不能確定2若點(diǎn)(2a，a1)在圓x2(y1)25的內(nèi)部，則a的取值范圍是 ( )A(，1B(1,1)C(2,5)D(1，)3若點(diǎn)P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為 ( )A2xy30Bx2y10Cx2y30D2xy104點(diǎn)M在圓(x5)2(y3)29上，則點(diǎn)M到直線3x4y20的最短距離為 ( )A9B8C5D2二、填空題5已知圓C經(jīng)過A(5,1)、B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_ _.6以直線2xy40與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為_ _.C級(jí)能力拔高1.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在的直線上求AD邊所在直線的方程.2求圓心在直線4xy0上，且與直線l：xy10切于點(diǎn)P(3，2)的圓的方程，并找出圓的圓心及半徑.第四章 4.1 4.1.2A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是 ( )A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)2(20162017·曲靖高一檢測(cè))方程x2y22axbyc0表示圓心為C(2,2)，半徑為2的圓，則a，b，c的值依次為 ( )A2,4,4B2，4,4C2，4,4D2，4，43(20162017·長(zhǎng)沙高一檢測(cè))已知圓C過點(diǎn)M(1,1)，N(5,1)，且圓心在直線yx2上，則圓C的方程為 ( )Ax2y26x2y60Bx2y26x2y60Cx2y26x2y60Dx2y22x6y604設(shè)圓的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0<a<1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是 ( )A在圓上B在圓外C在圓內(nèi)D不確定5若圓x2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離為，則a的值為 ( )A2或2B或C2或0D2或06圓x2y22y10關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程是 ( )A(x1)2y22B(x1)2y22C(x1)2y24D(x1)2y24二、填空題7圓心是(3,4)，經(jīng)過點(diǎn)M(5,1)的圓的一般方程為_ _.8設(shè)圓x2y24x2y110的圓心為A，點(diǎn)P在圓上，則PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是_ 三、解答題9判斷方程x2y24mx2my20m200能否表示圓，若能表示圓，求出圓心和半徑.10求過點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圓的方程.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限，那么直線xayb0一定不經(jīng)過 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面只為 ( )A5B10C15D203若點(diǎn)(2a，a1)在圓x2y22y5a20的內(nèi)部，則a的取值范圍是 ( )A(，B(，)C(，)D(，)4若直線l：axby10始終平分圓M：x2y24x2y10的周長(zhǎng)，則(a2)2(b2)2的最小值為 ( )二、填空題5已知圓C：x2y22xay30(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：xy20的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a6若實(shí)數(shù)x、y滿足x2y24x2y40，則的最大值是_ _.C級(jí)能力拔高1設(shè)圓的方程為x2y24，過點(diǎn)M(0,1)的直線l交圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.2已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一個(gè)圓.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓的半徑r的取值范圍；(3)求圓心C的軌跡方程第四章 4.2 4.2.1A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若直線3xya0平分圓x2y22x4y0，則a的值為 ( )A1B1C3D32(2016·高臺(tái)高一檢測(cè))已知直線axbyc0(a、b、c都是正數(shù))與圓x2y21相切，則以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是 ( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不存在3(2016·北京文)圓(x1)2y22的圓心到直線yx3的距離為 ( )A1B2CD24(2016·銅仁高一檢測(cè))直線xym與圓x2y2m(m>0)相切，則m ( )ABCD25圓心坐標(biāo)為(2，1)的圓在直線xy10上截得的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓的方程為 ( )A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)2166圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于1的點(diǎn)有 ( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題7(2016·天津文)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_ _.8過點(diǎn)(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為_ _.三、解答題9當(dāng)m為何值時(shí)，直線xym0與圓x2y24x2y10有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？無公共點(diǎn)10(2016·濰坊高一檢測(cè))已知圓C：x2(y1)25，直線l：mxy1m0.(1)求證：對(duì)mR，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|時(shí)，求m的值B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1過點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓x2y22x4y0截得的弦最長(zhǎng)的直線的方程是 ( )A3xy50B3xy70C3xy10D3xy502(2016·泰安二中高一檢測(cè))已知2a22b2c2，則直線axbyc0與圓x2y24的位置關(guān)系是 ( )A相交但不過圓心B相交且過圓心C相切D相離3若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x2)2y21有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為 ( )A(，)B，C(，)D，4設(shè)圓(x3)2(y5)2r2(r>0)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是 ( )A3<r<5B4<r<6Cr>4Dr>5二、填空題5(20162017·宜昌高一檢測(cè))過點(diǎn)P(，1)的直線l與圓C：(x1)2y24交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為_ _.6(20162017·福州高一檢測(cè))過點(diǎn)(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為_ _.C級(jí)能力拔高1求滿足下列條件的圓x2y24的切線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P(，1)；(2)斜率為1；(3)過點(diǎn)Q(3,0)2設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線xy10相交的弦長(zhǎng)為2，求圓的方程.第四章 4.2 4.2.2A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知圓C1：(x1)2(y3)225，圓C2與圓C1關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則圓C2的方程是 ( )A(x3)2(y5)225B(x5)2(y1)225C(x1)2(y4)225D(x3)2(y2)2252圓x2y22x50和圓x2y22x4y40的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的垂直平分線方程為 ( )Axy10B2xy10Cx2y10Dxy103若圓(xa)2(yb)2b21始終平分圓(x1)2(y1)24的周長(zhǎng)，則a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式是 ( )Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b104(20162017·太原高一檢測(cè))已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x5)2(y7)216相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 ( )A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)29C(x5)2(y7)215D(x5)2(y7)2255兩圓x2y216與(x4)2(y3)2r2(r>0)在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則rA5B4C3D26半徑長(zhǎng)為6的圓與y軸相切，且與圓(x3)2y21內(nèi)切，則此圓的方程為 ( )A(x6)2(y4)26B(x6)2(y±4)26C(x6)2(y4)236D(x6)2(y±4)236二、填空題7圓x2y26x70和圓x2y26y270的位置關(guān)系是_ _.8若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長(zhǎng)為2，則a_ _.三、解答題9求以圓C1：x2y212x2y130和圓C2：x2y212x16y250的公共弦為直徑的圓C的方程.10判斷下列兩圓的位置關(guān)系.(1)C1：x2y22x30，C2：x2y24x2y30；(2)C1：x2y22y0，C2：x2y22x60；(3)C1：x2y24x6y90，C2：x2y212x6y190；(4)C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x6y30.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1已知M是圓C：(x1)2y21上的點(diǎn)，N是圓C：(x4)2(y4)282上的點(diǎn)，則|MN|的最小值為 ( )A4B41C22D22過圓x2y24外一點(diǎn)M(4，1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程為 ( )A4xy40B4xy40C4xy40D4xy403已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)，B(m，1)，兩圓圓心都在直線xyc0上，則mc的值是 ( )A1B2C3D04(2016·山東文)已知圓M：x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是 ( )A內(nèi)切B相交C外切D相離二、填空題5若點(diǎn)A(a，b)在圓x2y24上，則圓(xa)2y21與圓x2(yb)21的位置關(guān)系是_ _.6與直線xy20和圓x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ _.C級(jí)能力拔高1已知圓M：x2y22mx2nym210與圓N：x2y22x2y20交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓心M的軌跡方程.2(20162017·金華高一檢測(cè))已知圓O：x2y21和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|PA|成立，如圖.(1)求a，b間的關(guān)系；(2)求|PQ|的最小值第四章 4.2 4.2.3A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1一輛卡車寬1.6 m，要經(jīng)過一個(gè)半圓形隧道(半徑為3.6 m)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過 ( )A1.4 mB3.5 mC3.6 mD2.0 m2已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2y22x4y200，則x2y2的最小值是 ( )A3010B5C5D253方程y對(duì)應(yīng)的曲線是 ( )4y|x|的圖象和圓x2y24所圍成的較小的面積是 ( )ABCD5方程xk有惟一解，則實(shí)數(shù)k的范圍是 ( )Ak Bk(，) Ck1,1)Dk或1k<16點(diǎn)P是直線2xy100上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別與圓x2y24相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積的最小值等于 ( )A24B16C8D4二、填空題7已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2y21，則的取值范圍為_ _8已知M(x，y)|y，y0，N(x，y)|yxb，若MN，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_ _.三、解答題9.為了適應(yīng)市場(chǎng)需要，某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地(如右圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A，接著向東再走7 km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從基地中心O向正北走8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離10某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時(shí)，每隔3 m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長(zhǎng)(精確到0.01 m)1(2016·葫蘆島高一檢測(cè))已知圓C的方程是x2y24x2y40，則x2y2的最大值為 ( )A9B14C146D1462對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”已知直線l1：ax3y60，l2：2x(a1)y60與圓C：x2y22xb21(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 ( )A(，)B(0，)C(0，)D(，)(，)3已知圓的方程為x2y26x8y0.設(shè)該圓過點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 ( )A10B20C30D404在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2xy40相切，則圓C面積的最小值為 ( )ABC(62)D二、填空題5某公司有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，位于一條小路(直道)的同側(cè)，分別距小路 km和2 km，且A、B景點(diǎn)間相距2 km，今欲在該小路上設(shè)一觀景點(diǎn)，使兩景點(diǎn)在同時(shí)進(jìn)入視線時(shí)有最佳觀賞和拍攝效果，則觀景點(diǎn)應(yīng)設(shè)于_ _.6設(shè)集合A(x，y)|(x4)2y21，B(x，y)|(xt)2(yat2)21，若存在實(shí)數(shù)t，使得AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ _.C級(jí)能力拔高1.如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h.問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？(要求用坐標(biāo)法)