第07課時 有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡

第七課時 有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡概念規(guī)律： 1、力矩(1)、轉(zhuǎn)動軸：物體轉(zhuǎn)動時，它的各點都沿圓周運動，這些圓周的中心所在的那條直線(2)、力臂L：轉(zhuǎn)軸到力的作用線的距離(3)、力矩M：力與力臂的乘積。即M=FL，單位是N·m一個力的力矩大小由力的大小和這個力的力臂共同決定,具體地是由力的大小、方向、作用點和轉(zhuǎn)軸的位置共同決定，同一個力的力矩大小隨轉(zhuǎn)軸的不同而不同。 (4)、力矩的物理意義：反映力對物體轉(zhuǎn)動效果的物理量，是使物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變的原因。(5)、正力矩和負力矩：規(guī)定使物體向逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正力矩，使物體向順時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為負力矩。2、有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡(1)、平衡狀態(tài)：靜止和勻速轉(zhuǎn)動(2)、平衡條件：物體所受外力的力矩代數(shù)和為零。即M=0或M =M 3、一般物體的平衡條件：（1） F=0 （2）M=0 （對任意軸）4、秤的制作原理及方法：如圖1-54，O處為提鈕，秤重為G (不含砣)，C為重心，OC=L,秤砣重為G， A點為盤星(秤鉤上不掛物體時秤砣在A處桿秤水平平衡)，OA=L。由力矩平衡條件有：GL = GL（1）再設(shè)秤鉤距提鈕距離為L，當(dāng)秤鉤上掛重為Gx的物體時秤砣移至距A點x遠處桿秤能水平，由力矩平衡可得：Gx.L=GL+ G(x-L)-(2)圖1-54由(1)(2)兩式可得：Gx. L = G.x即：x= L.Gx / G 因L和G為定值，故X跟Gx成正比，即桿秤上的刻度是均勻的，與桿秤的質(zhì)量分布無關(guān)，秤桿上的刻度正是由上式?jīng)Q定的。方法技巧：1、力對某轉(zhuǎn)軸的力矩只能是兩個方向，不是正力矩就是負力矩。2、如圖1-55，桿OA可繞垂直紙面的軸轉(zhuǎn)動，則任意力F的力矩就等于它的分力F所產(chǎn)生的力矩：M=Fsin·OA3、有固定轉(zhuǎn)軸的物體的受力分析要點： (圖155) (1)、首先要找準轉(zhuǎn)軸，只分析作用線不通過轉(zhuǎn)軸的力，因為作用線通過轉(zhuǎn)軸的力，力矩為零。(2)、作受力圖時，力的作用點不能隨意移動，否則力臂將變化。4、要把勻速轉(zhuǎn)動和勻速圓周運動區(qū)分開來。前者是平衡態(tài)，后者不是平衡態(tài)，當(dāng)一個物體勻速轉(zhuǎn)動時，物體的各質(zhì)點都在做勻速圓周運動，各質(zhì)點都是非平衡態(tài)但整體是平衡態(tài)。例題：(圖1-56)【例1】如圖1-56所示，一人在A點每只手用F=250的力將貨物從平板車上翻下，力F的方向與車板成60°夾角，已知車輪半徑R=0.5米， OA=R，這時人對車軸，的力矩大小是_ 【例2】如圖1-57所示，長為1米的均勻直棒AB，重為10牛，用輕繩AO、BO懸掛于O點，為使直棒保持水平，棒上掛一重20牛的重物M，問重物應(yīng)掛在何處才能使棒保持水平？ （圖158）【例3】如圖1-58所示，光滑的斜面底端a與一塊質(zhì)量均勻，水平放置的平板光滑相接，平板長2L，L=1m，其中心C固定在高R的豎直的支架上，R=1m，支架的下端與垂直紙面的固定轉(zhuǎn)軸O連接，因此平板可繞軸O沿順時針方向翻轉(zhuǎn)，問：(1)在斜面上離平板高度h處放置一滑塊A，使其由靜止滑下，滑塊與平板間的動摩擦因數(shù)=0.2，為使平板不翻轉(zhuǎn)，h最大為多少?(2)若斜面上的滑塊離平板的高度為h=0.45米，并在h1處先后由靜止釋放兩塊質(zhì)量相同的滑塊A和B，時間間隔t=0.2S，則B滑塊滑上平板后多長時間平板恰好翻轉(zhuǎn)?(g=10m/s)練習(xí)題：1、關(guān)于力矩下列說法中正確的是( )A、兩個大小相等方向相反的力合力矩必為零B、兩個共點力產(chǎn)生的力矩之和同它們的合力產(chǎn)生的力矩相等C、力矩的單位是N.m也可以寫成JD、力矩越大力對物體的轉(zhuǎn)動作用越大 2、（1991年高考題）如圖1-59所示，一均勻木棒OA可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)有一方向不變的水平力F作用于該棒的A點，使棒從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)到偏角 90°的某一位置。設(shè)M為力F對轉(zhuǎn)軸的力矩，則在此過程中：A、M不斷變大，F(xiàn)不斷變小 B、M不斷變大，F(xiàn)不斷變大C、M不斷變小，F(xiàn)不斷變小 D、M 不斷變小，F(xiàn)不斷變大AB圖1-603、如圖1-60所示，AB是兩塊相同的均勻的長方形磚塊，長為L，疊放在一起，A磚相對磚B右端伸出1/4的長度，B磚在水平桌面上，為保持兩磚都不翻倒，B磚伸出桌面的長度X的最大值是( )A、L/8 B、L/4 C、3L/8 D、L/2 （圖161）4、如圖1-61所示，是一種手控制動器，a是一個轉(zhuǎn)動著的輪子，b是摩擦制動片，c是杠桿，O是固定轉(zhuǎn)軸，手在A點施加一個作用力F時，b將壓緊輪子使輪子制動。若使輪子制動所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是( ) A、輪a逆時針轉(zhuǎn)動所需的力F較小B、輪a順時針轉(zhuǎn)動所需的力F較小C、無論a順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針轉(zhuǎn)動所需的力F相同 D、無法比較F的大小圖1-625、圖1-62所示，直桿可繞O點轉(zhuǎn)動，圖中虛線與桿平行，桿A端承受三個力的作用，它們對轉(zhuǎn)軸O的力矩大小關(guān)系為_ 圖1-636、如圖1-63所示，一均勻木板AB，其B端固定在轉(zhuǎn)軸上 木板下墊有長方形木板C，恰好使木板水平放置，現(xiàn)用一水平力F將C由A向B緩緩?fù)苿?，在推動過程中推力F的大小將_圖1-647、如圖1-64所示，要使圓柱體滾上臺階：(1)、 若要在最高點用力則圖中最省力的方向是_ (2)、若已知勻質(zhì)圓柱體重G，半徑為R，障礙物高H=R/2，今要使圓柱體越過障礙物，且要求施加在圓柱體上的力最小，這個最小力是_圖1-658、如圖1-65所示，水平地面上放著一只質(zhì)量均勻分布的方形木箱abcd，邊長為L，質(zhì)量為m，今欲用一推力將木箱以過a點垂直紙面的轉(zhuǎn)軸翻倒，則為推起木箱所需的最小推力為_參考答案：例1：解：如圖，車軸為B，則OAB=arctan=30。,力2F垂直，這時人對車軸B的力矩M=2F·AB 由圖中幾何關(guān)系有AB=代入BO=0.5m OA=0.5m F=25N聯(lián)解得M=500N·m30o例2：解：如圖，以O(shè)為轉(zhuǎn)軸，過O作AB長線交AB于C點，設(shè)重物M掛于E處，由圖中幾何關(guān)系有：AO=Absin30。=1·m=0.5mAC=Aocos60。=0.5×m=0.25mCD=AC=(0.25)m=0.25m由力矩平衡條件得：GM·EC=G棒·DC代入數(shù)據(jù)，得出EC=0.125mAE=ACEC=(0.250.125)m=0.125m即重物應(yīng)掛在距A端0.125m處。例3：解：當(dāng)滑塊A滑上平板后，平板所受A對它的摩擦力Ff=mAg，平板a端受支持力FN=0，為使平板恰不翻轉(zhuǎn)，由力矩平衡有：mAg(LS)= mAgR (S為A矩a端距離)對A在整個過程中，由動能定理有：mAghmAgs=0 代入數(shù)據(jù)聯(lián)解得 h=0.16m，即為最大值。物體下滑到a端時速度設(shè)為V0，由機械能守恒定律有：mgh1=m V02 設(shè)B滑塊上平板后t時間恰好翻轉(zhuǎn)A、B在平板滑行時，加速度a=g 翻轉(zhuǎn)時，A、B滑行的距離分別為：SA=V0(t+t)2a(t+t)2 SB=V0tat2 平板翻轉(zhuǎn)時，F(xiàn)N=0，由力矩平衡條件有：mg(LSA)+mg(LSB)=2mgR 代入數(shù)據(jù)后，聯(lián)解得：t=0.2s。練習(xí)：1BD 2.B 3.C4.A 5.M1=M2=M36.逐漸增大 7.F3 8.mg