《質(zhì)點運動學》PPT課件.ppt

,運動學(kinematics),動力學(dynamics),靜力學(statics),只描述物體的運動，不涉及引起運動和改變運動的原因。,研究運動與相互作用之間的關(guān)系。,研究物體在相互作用下的平衡問題。,牛頓力學只涉及弱引力場中物體的低速運動, 是整個物理學的基礎(chǔ), 廣泛應(yīng)用于工程技術(shù),第1章 質(zhì)點運動學,Kinematics of particles,1.1 參考系和質(zhì)點,1、質(zhì)點,質(zhì)點：有質(zhì)量而無形狀和大小的幾何點。,質(zhì)點系: 若干質(zhì)點的集合。,剛體：剛體內(nèi)部任意兩點之間無相對位置的變化且質(zhì)量連續(xù)分布的特殊質(zhì)點系。,理想流體：不可壓縮、沒有粘滯性的液體叫做理想流體。,靜止是相對的，運動是絕對的，地心學說被日心說取代，讓人們明白，判斷物體運動與否，首先要選擇統(tǒng)一的物體作參考。即使是太陽，在銀河系中其它恒星系統(tǒng)觀察，仍然運動著的。,銀河系,指南針,2、參考系和坐標系,參考系：描述物體運動時，被選作參考的物體，稱為參考系。,要定量描述物體的位置與運動情況，就要運用數(shù)學手段，采用固定在參考系上的坐標系。,常用的坐標系有直角坐標系(x,y,z)，極坐標系(,)，球坐標系(R, )，柱坐標系(R, ,z )。,空間反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。,時間反映物理事件的順序性和持續(xù)性，與物理事件的變化發(fā)展過程聯(lián)系在一起。,各個時代有代表性的時空觀：,墨子：空間是一切不同位置的概括和抽象；時間是一切不同時刻的概括和抽象。,墨 子,萊布尼茲：空間和時間是物質(zhì)上下左右的排列形式和先后久暫的持續(xù)形式，沒有具體的物質(zhì)和物質(zhì)的運動就沒有時空間和時間，強調(diào)時間空間的客觀性而忽略與運動的聯(lián)系。,牛頓：空間和時間是不依賴于物質(zhì)的獨立的客觀存在，強調(diào)與運動的聯(lián)系忽略客觀性。,萊布尼茲,牛 頓,愛因斯坦：相對論時空觀，時間與空間客觀存在，與運動密不可分。,目前的時空觀范圍：宇宙的尺度1026m(20億光年)到微觀粒子尺度10-15m，從宇宙的年齡1018s(20億年，宇宙年齡)到微觀粒子的最短壽命10-24s。,物理理論指出,空間和時間都有下限：分別為普朗克長度10-35m和普朗克時間10-43s 。,空間和時間,愛因斯坦,1. 直角坐標法 P(x, y, z),2. 位矢法,叫做質(zhì)點的位置矢量，簡稱位矢,質(zhì)點某時刻位置P (x,y,z) 由矢量 表示,位矢 與3個分量的關(guān)系可以用矢量合成公式表示為：,1.2 位失 速度 加速度,1.2.1 位置矢量,位矢的大小為：,位矢的方向用方向余弦表示，則有：,3. 運動方程,質(zhì)點的位置隨時間的變化，用數(shù)學函數(shù)的形式表示，這樣的函數(shù)叫做質(zhì)點的運動方程,時間t ：用同步鐘指示,空 間：直角坐標系,位置矢量（位矢）：, 軌道方程,運動函數(shù)：,：單位矢量,1.2.2 位移和路程,1、位移 質(zhì)點在一段時間內(nèi)位置的改變叫做它在這段時間內(nèi)的位移,位移矢量反映了物體運動中位置 ( 距離與方位 ) 的變化。,A) 確切反映物體在空間位置的變化, 與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置.,B）反映了運動的矢量性和疊加性.,(1) 位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2) 位移與參照系位置的變化無關(guān),(3),與r 的區(qū)別,分清,2、位移與路程,（B） 一般情況, 位移大小不等于路程。,（D）位移是矢量, 路程是標量。,不改變方向的直線運動; 當,（C）什么情況 ？,（A）P1P2 兩點間的路程是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的。,注意：,1、平均速度,在 時間內(nèi), 質(zhì)點從點A 運動到點 B, 其位移為,時間內(nèi), 質(zhì)點的平均速度,與 同方向.,平均速度大小,或,1.2.3 速度,2、瞬時速度,當質(zhì)點做曲線運動時, 質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向.,當 時平均速度的極限值叫做瞬時速度,簡稱速度,瞬時速率：速度 的大小稱為速率,若質(zhì)點在三維空間中運動,其速度為,若質(zhì)點在二維空間中運動,其速度為,平均速率,瞬時速率,(1) 速度的矢量性、瞬時性和相對。,(2) 注意速度與速率的區(qū)別,一質(zhì)點作勻速圓周運動，半徑為 r ，角速度為 。,例,求:,用直角坐標、位矢表示的質(zhì)點運動學方程。,以圓心O 為原點。建立直角坐標系Oxy ，O 點為起始時刻，設(shè)t 時刻質(zhì)點位于P（x , y），用直角坐標表示的質(zhì)點運動學方程為:,位矢表示為:,解:,例,如圖所示，以速度v 用繩跨一定滑輪拉湖面上的船，已知繩初長 l 0，岸高 h,解:,坐標表示為,取坐標系如圖,依題意有,質(zhì)點運動學的基本問題之一，是確定質(zhì)點運動學方程。為正確寫出質(zhì)點運動學方程，先要選定參考系、坐標系，明確起始條件等，找出質(zhì)點坐標隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。,說明,解 （1）由題意可得速度分量分別為,時速度為,速度 與 軸之間的夾角,（2） 運動方程,由運動方程消去參數(shù) 可得軌跡方程為,1） 平均加速度,與 同方向 .,單位時間內(nèi)的速度增 量即平均加速度,2）（瞬時）加速度,1.2.4 加速度,加速度大小,加速度,加速度大小,質(zhì)點作三維運動時加速度為,(1) 加速度反映速度的變化（大小和方向）情況。,(2) 加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。,通過積分求位移和速度：,例已知質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為a，求該質(zhì)點的運動方程。,解：已知速度或加速度求運動方程，采用積分法：,對于作直線運動的質(zhì)點，采用標量形式,兩端積分可得到速度,根據(jù)速度的定義式：,兩端積分得到運動方程,消去時間，得到,在一般圓周運動中，質(zhì)點速度的大小和方向都在改變，即存在加速度。采用自然坐標系，可以更好地理解加速度的物理意義。,在運動軌道上任一點建立正交坐標系,其一根坐標軸沿軌道切線方向,正方向為運動的前進方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。,切向單位矢量,法向單位矢量,顯然，軌跡上各點處，自然坐標軸的方位不斷變化。,1.3.1 自然坐標系,1.3圓周運動及其描述,由于質(zhì)點速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標系中可將速度表示為：,由加速度的定義有,1.3.2 圓周運動的法向和切向加速度,以圓周運動為例討論上式中兩個分項的物理意義：,如圖，質(zhì)點在dt 時間內(nèi)經(jīng)歷弧長ds，對應(yīng)于角位移d ，切線的方向改變d角度。,作出dt始末時刻的切向單位矢，由矢量三角形法則可求出極限情況下切向單位矢的增量為,即 與P點的切向正交。因此,于是前面的加速度表達式可寫為：,即圓周運動的加速度可分解為兩個正交分量：,at稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點速率變化的快慢； an稱法向加速度,其大小反映質(zhì)點速度方向變化的快慢。,上述加速度表達式對任何平面曲線運動都適用，但式中半徑R 要用曲率半徑 代替。,由,的大小為,前述用位矢、速度、加速度描寫圓周運動的方法，稱線量描述法；由于做圓周運動的質(zhì)點與圓心的距離不變，因此可用一個角度來確定其位置，稱為角量描述法。,設(shè)質(zhì)點在oxy平面內(nèi)繞o點、沿半徑為R的軌道作圓周運動，如圖。以ox軸為參考方向，則質(zhì)點的,角位置為 ,角位移為 規(guī)定反時針為正,平均角速度為,1.3.3圓周運動的角量描述,角速度為,角加速度為,角 速 度 的 單位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的單位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。,討論： (1) 角加速度對運動的影響： 等于零，質(zhì)點作勻速圓周運動； 不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點作勻變速圓周運動； 隨時間變化，質(zhì)點作一般的圓周運動。,(2) 質(zhì)點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為,與勻變速直線運動的幾個關(guān)系式,比較知：兩者數(shù)學形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉(zhuǎn)化為一維運動形式，從而簡化問題。,圓周運動既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應(yīng)有一定的對應(yīng)關(guān)系。,0,0+,圖示 一質(zhì)點作圓周運動：,在t 時間內(nèi)，質(zhì)點的角位移為，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關(guān)系,兩邊同除以t，得到速度與角速度之間的關(guān)系：,1.3.4角量和線量的關(guān)系,將上式兩端對時間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：,將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：,法向加速度也叫向心加速度。,