人教版初二下冊數(shù)學第十九章《一次函數(shù)復習》（29張PPT）

一次函數(shù)復習黃岡中學網(wǎng)校 林老師一、學習目標：一、學習目標：1、知道什么是函數(shù)，能判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù)和正比例函數(shù)；2、理解一次函數(shù)的性質(zhì)，會運用一次函數(shù)圖像及性質(zhì)解決簡單的問題；3、能會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；4、能利用函數(shù)的知識解一元一次方程（組）和一元一次不等式。學習準備二、重點：二、重點：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法。三、難點：三、難點：函數(shù)與方程（組）不等式的關(guān)系。一次函數(shù)復習一、變量與函數(shù)一般的，在一個變化過程中，如果有兩個x與y，并且對于x的每一個變化值，y都有唯一確定的值與其對應，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，如果當x=a時，y=b，那么b叫做自變量的值為a時的函數(shù)。一次函數(shù)復習一次函數(shù)復習鞏固練習1、如果圓用R表示半徑，用S表示圓的面積,則S和R滿足的關(guān)系是_。2、汽車郵箱中有汽油50L。如果不再加油，那么郵箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式_，自變量x的取值范圍是_。3、寫出下列函數(shù)自變量x的取值范圍4、已知一次函數(shù)y=2x6的圖象經(jīng)過點（2，m），則m=_。5、下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）菜地離小明家_千米。（2）小明給菜地澆水用了_分鐘。（3）菜地離玉米地_千米。（4）小明從玉米地走向家平均速度是 _千米/分鐘 S=R2y=500.1x0 x 5083xyx81xyx1101.1100.90.086、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1)y=3xl (2)y (3)y=(4)y=21xxx12x解（1）x取任意實數(shù)；（2）依題意得x+20 x 2；（3）依題意得x-20 x 2；x+10 （4）依題意得 x 1且x 0 x 07、在函數(shù)y=中，當函數(shù)值y=1時，自變量x的值是 ；當自變量x=1時，函數(shù)y的值是 。自變量x取范圍是 。112xx221x-1一次函數(shù)復習二、函數(shù)圖像（1）函數(shù)的表示方法：、。（2）三種函數(shù)表示方法的優(yōu)缺點：法能明顯地顯示出自變量與其對應的函數(shù)值，但具有 性。法形象直觀，但畫出的圖象是近似的局部的，往往不夠準確。法的優(yōu)點是簡單明了，但它在求對應值時，往往需要復雜的計算才能得出。解析式法圖像法列表法列表片面圖像法解析式一次函數(shù)復習鞏固練習1、甲車速度為20米秒，乙車速度為25米秒現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米求y隨x（0 x100）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象 解：由題意可知：y=500-5x 0 x100 用描點法畫圖：x10203040y450400350300 x 50607080y 250200150100一次函數(shù)復習三、正比例函數(shù)1、形如 （k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例函數(shù)。2、（1）正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象是一條經(jīng)過 ，也稱它為 ；（2）畫y=kx的圖象時，一般選 點和 一點畫 ，簡稱兩點法。3、（1）當k0時，直線y=kx依次經(jīng)過 象限，從 左向右 ，y隨x的增大而 。（2）當k0時，直線y=kx依次經(jīng)過第 象限。從 左向右 ，y隨x的增大而 。y=kx原點的直線直線y=kx原任意直線一、三上升增大二、四下降減小yxoB1、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）一次函數(shù)復習鞏固練習A、y=4x+1 B、y=2x2 C、y=x D、y=5xC2、下列圖象中，是正比例函數(shù)y=2x的圖象的是（）yxoAyxoByxoCyxoD3、已知正比例函數(shù)y=kx(k0),點（2，-3）在該函數(shù)的圖象上，則y隨x的增大而 （增大或減小）B減小4、正比例函數(shù)y=x經(jīng)過第_象限，圖象從左到右呈_趨勢，y隨著x的增大而_。5、正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A(3，6)，寫出這正比例函數(shù)的解析式_。6、請寫出右圖函數(shù)圖像的解析式_，自變量的取值范圍是_。二、四下降減小y=2xx07、根據(jù)下列條件求函數(shù)的解析式，函數(shù)y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小。解：由題意，得k2-9=0 k=3或k=-3 y隨x的增大而減小 k+10 k=-3 y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x8、y與x+2成正比例，且x=-1時，y=6，求y與x的關(guān)系式解：y與x成正比例 設(shè)y=k（x+2）x=-1，y=6 6=k（-1+2）k=6 函數(shù)的關(guān)系式為：y=6x+129、若函數(shù)y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函數(shù)，則其解析式是 ，該圖象經(jīng)過 象限，y隨x的增大而 ，當x1x2時，則y1與y2的關(guān)是 。y=4x一、三增大y1y2解：函數(shù)函數(shù)y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函數(shù)是正比例函數(shù) 2m+6=0，1-m0 m=-3 函數(shù)的解析式為：函數(shù)的解析式為：y=4xxyx1x2y1y2一次函數(shù)復習四、一次函數(shù)定義與性質(zhì)一次函數(shù)的定義：一般地，形如 ，（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當 時，一次函數(shù)y=kb(k 0)也叫正比例函數(shù)。y=kx+bb=0一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是 ，稱為 y=kx=b；直線y=kx+b(k0)可以看做直y=kx(k0)平移 個單位長度而得到，當b0時，向 平移；當b0時，向 平移。如果兩條直線互相平行，那么兩一次函數(shù)的k值相同一條直線直線b上下y=kx+b(k 0)的圖象：與x軸的交點與y軸的交點圖象經(jīng)過的象限y隨x變化規(guī)律y=kx+b(k0)k0b0b0b0b0BxyACDOEFGHO（0，b）（0，0）（0，b）（0，b）（0，b）（0，b）一、二、三 一、三一、三、四一、二、四 二、四二、三、四y隨x的增大而增大y隨x的增大而減下），（0kb-），（00），（0kb-），（0kb-），（00），（0kb-1、當k_時，y=(k3)x5是一次函數(shù)。2、對于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。3、一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過的第_象限，它與x軸的交點坐標是（,），與y軸的交點坐標是（,）。4、已知直線y=x+6與x軸，y軸圍成一個三角形面積為_。3減小一、二、四2 00 418一次函數(shù)復習鞏固練習A（0,6）（-6,0）B5、直線y=4x向_平移_個單位得到直線y=4x+2。上2解析：函數(shù)y=kx平行情況（1）將函數(shù)向上平行b個單位，函數(shù)為y=kx+b 將函數(shù)向下平行b個單位，函數(shù)為y=kx-b6、兩直線y=3x與y=kx+2平行，則k=_。3解析：兩直線平行，k值相同8、已知一次函y=(m1)x+(2m)（1）當m_時，y隨x的增大而減小。（2）當m_時，函數(shù)的圖象過原點。1=27、兩直線y=4x+6與y=3x+6相交于點（,）0 6解析：一次函數(shù)中求兩直線的交點，既是將兩一次函數(shù)聯(lián)立成二元一次方程組，求出x和y。606364yxxyxy，解得：聯(lián)立方程解析：（1）一次函數(shù)中，當k0時，y隨x的增大而減下，所以m-10，得m1 （2）當b=0時，一次函數(shù)為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點，所以2-m=0，得m=29、若函數(shù)y=kx+b的圖象平等于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=,b=。-2310、已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)。（1）求m的值；（2）當x取何值時，0y4？解（1）由題意得：解之得：1m 8/3 ，又因為m為整 數(shù)，所以m=2.3m-801-m0（2）當m=2時，y=-2x-1又由于0y4，所以0-2x-14.解得-m2125一次函數(shù)復習五、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式的方法.步驟：（1）方法：待定系數(shù)法（2）步驟：設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b 列：將已知條件中的x,y 的對應值代入解析式得 K,b的方程組。解：解方程組得x y的值。寫：寫出直線的解析式。1、正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，5)，求出這正比例函數(shù)的解析式。解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式是y=kx,把點A(1，5)代入得：5=1kK=5所以這正比例函數(shù)的解析式是y=5x。一次函數(shù)復習 鞏固練習2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，1)和(1，2)，求此一次函數(shù)的解析式。若它的圖象經(jīng)過點（5，m）,求m的值。3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（3，-1），且與直線y=4x-3的交點在Y軸上.（1）.求這個函數(shù)的解析式（2）.此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限？（3）.求此函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積？42732921BOAO21S的面積AOB）3，0（B軸的交點為y），0，29（A軸的交點為x一次(3)限圖像經(jīng)過一、三、四象(2)3x32y解析式一次32k，33k1）1，3（一次又3kxy為一次，3b軸上y的交點在34xy直線一次(1)解：如圖所示與函數(shù)與函數(shù)為：函數(shù)函數(shù)經(jīng)過點函數(shù)函數(shù)與AoyxB4.（2012中考題）已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式2xy2xy1k2k2221S0k21k2k2221S0k12k2221S20k2xk2x,0bkx0y2kxy,2b2,00kbkxyAOBAOBAOB或這個函數(shù)的解析式為，）（時，）當（，時，）當（面積為函數(shù)與兩坐標軸圍成的），軸的交點為（一次函數(shù)與，則設(shè)一次函數(shù)為）圖像經(jīng)過點（一次函數(shù)解：OABB1L1L2xy注意考慮兩種情況k0和k0一次函數(shù)復習六、函數(shù)與方程（組）、不等式1.填空：(1)方程2x+20=0的解是 ；當函數(shù)y=2x+20的函數(shù)值為0，x=。X=-10-10（2）.觀察函數(shù)y=2x+20的圖象可知：函數(shù)y=2x+20與x軸的交點坐標是 ，即方程2x+20=0的解是 。歸納：從“數(shù)”上看：求方程ax+b=0（a,b是常數(shù)，a0)的解，就是當x為何值時，函數(shù)y=ax+b的值為0；從“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常數(shù)，a0)的解，就是求直線y=ax+b與x軸交點的坐標oy-10 x20Y=2x+20(-10,0)X=-10（1）.不等式2x+200的解集 ；當函數(shù)y=2x+20的函數(shù)值大于0時，x的取值范圍是 。（2）.函數(shù)y=2x+20在x軸上方的圖象所對應的自變量x的取值范圍是 ；即不等式2x+200的解集是 。（3）.函數(shù)y=2x+20在x軸下方的圖象所對應的自變量x的取值范圍是 ；即不等式2x+200的解是 。X-10X-10X-10X-10X-10X-10oy-10 x20Y=2x+20歸納：解關(guān)于x的不等式kx+b0或kx+b0的轉(zhuǎn)化思想：（1）.kx+b0轉(zhuǎn)化為直線y=kx+b在x軸的 方的點所對應的 的取值；（2）.kx+b0轉(zhuǎn)化為直線y=kx+b在x軸的 方的點所對應的 的取值；上x下x1、直線y=2x+4與x軸交點的坐標為（2，0），所以相應方程 的解為_。2、若直線y=3x+4和直線y=2x6交于點A，則點A的坐標是_。3、一次函數(shù)圖象如右圖，當x0一次函數(shù)復習 鞏固練習4.如圖，直線y=kx+b與x軸交與點（1,0）與y軸交于點（0，-2），則kx+b=0 的根為（)A.x=-2 B.x=0 C.x=1 D.X=1C5、已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則不等式kx+30的解集是 .X1.56、一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0）的圖象如圖所示。根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b=3的解為 .X=2xyo-21第1題xyo1.53第2題（2,3）xyo(0,1)第3題7.如圖直線y=kx+b分別交x軸、y軸于點A、B,回答下列問題：（1）.關(guān)于x的方程的kx+b=0的解是什么？（2）.當x為何值時,0y3?(3).求x為何值時，y1?o3yx-2Y=kx+b解:(1).由圖象可知直線與x軸的交點A（-2，0),kx+b=0解為x=-2.(2).由圖象可知當-2x0時，0y3.(3)由圖像可知一次函數(shù)交于點（-2,0），（0,3）；將兩點代入y=kx+b中可得 解得：k=3/2,b=3,直線 ,當y1,則3/2x+31，.302bbk323xy34x1、寫出一個經(jīng)過（1，4）的函數(shù)解析式_。2、寫出下列函數(shù)自變量x的取值范圍y=x（x+3）_ ；_ _；_ 3、已知一次函數(shù) +3,則k=_。4、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=bx+k經(jīng)過第_象限。5、直線y=4x+2向_平移_個單位得到直線y=4x。6、方程2x+4=0的解為_，所以直線y=2x+4與x軸交點的坐標為_。7、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=x+4的交點不可能在第_象限。843xy12 xy532xxykxky)1(y=4x（答案不唯一）X取任意實數(shù)X0.5X 2 1二、三、四下2X=2（2,0）三一次函數(shù)復習 七、小組討論