2022-2023學(xué)年人教A版2019高中數(shù)學(xué) 必修1 第四章　指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)習(xí)題課 函數(shù)模型的應(yīng)用課件（67張PPT）

習(xí)題課函數(shù)模型的應(yīng)用第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能自建確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.2.了解建立擬合函數(shù)模型的步驟，并了解檢驗(yàn)和調(diào)整的必要性.一、建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題二、實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)模型選擇問(wèn)題隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練內(nèi)容索引建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題一 某地規(guī)劃對(duì)一片面積為a的沙漠進(jìn)行治理，每年治理面積占上一年底沙漠面積的百分比均為x(0 x1).當(dāng)治理面積達(dá)到這片沙漠面積的一半時(shí)，正好用了10年時(shí)間.(1)求x的值；例1由于每年治理面積占上一年底沙漠面積的百分比均為x(0 x1)，11012解得x1 .設(shè)從今年開(kāi)始，還需治理n年，31021122n故至少還需治理15年.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題意，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.反思感悟反思感悟跟蹤訓(xùn)練1 某化工廠(chǎng)生產(chǎn)一種溶液的成品，生產(chǎn)過(guò)程的最后工序是過(guò)濾溶液中的雜 質(zhì)，過(guò)濾初期溶液含雜質(zhì)為2%，每經(jīng)過(guò)一次過(guò)濾均可使溶液雜質(zhì)含量減少一半，記過(guò)濾次數(shù)為x(xN*)時(shí)溶液雜質(zhì)含量為y，(1)分別求出1次過(guò)濾、2次過(guò)濾以后的溶液雜質(zhì)含量y1，y2的值；(2)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式(要求寫(xiě)出定義域)；因?yàn)槊拷?jīng)過(guò)一次過(guò)濾均可使溶液雜質(zhì)含量減少一半，(3)按市場(chǎng)要求，出廠(chǎng)成品雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.02%，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)幾次過(guò)濾才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301)設(shè)至少應(yīng)過(guò)濾x次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，又xN*，所以x7，即至少應(yīng)過(guò)濾7次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求.實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)模型選擇問(wèn)題二例2 近年來(lái)，我國(guó)積極參與國(guó)際組織，承擔(dān)國(guó)際責(zé)任，為國(guó)家進(jìn)步、社會(huì)發(fā)展、個(gè)人成才帶來(lái)了更多機(jī)遇，因此，面臨職業(yè)選擇時(shí)，越來(lái)越多的青年人選擇通過(guò)創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.其中，某位大學(xué)生帶領(lǐng)其團(tuán)隊(duì)自主創(chuàng)業(yè)，通過(guò)直播帶貨的方式售賣(mài)特色農(nóng)產(chǎn)品，下面為三年來(lái)農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售量的統(tǒng)計(jì)表：年份201820192020銷(xiāo)售量/萬(wàn)斤415583結(jié)合國(guó)家支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)政策和農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)需求情況，該大學(xué)生提出了2021年銷(xiāo)售115萬(wàn)斤特色農(nóng)產(chǎn)品的目標(biāo)，經(jīng)過(guò)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)所有隊(duì)員的共同努力，2021年實(shí)際銷(xiāo)售123萬(wàn)斤，超額完成預(yù)定目標(biāo).(1)將2018,2019,2020,2021年分別定義為第1年、第2年、第3年、第4年，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型：二次函數(shù)模型為f(x)ax2bxc(a0)；冪函數(shù)模型為g(x)kx3mxn(k0).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析確定：選用哪個(gè)函數(shù)模型能更好的反映該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)農(nóng)產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量y與第x年的關(guān)系；年份201820192020銷(xiāo)售量/萬(wàn)斤415583若選擇二次函數(shù)模型，依題意，將前三年數(shù)據(jù)分別代入f(x)ax2bxc(a0)，所以f(x)7x27x41.將x4代入f(x)，得f(4)7427441125，所以此與2021年實(shí)際銷(xiāo)售量的誤差為1251232(萬(wàn)斤).若選擇冪函數(shù)模型，依題意，將前三年數(shù)據(jù)分別代入g(x)kx3mxn(k0)，所以此與2021年實(shí)際銷(xiāo)售量的誤差為1321239(萬(wàn)斤).顯然20)B.ymxn(m0)C.ymaxn(m0，a0，a1)D.ymlogaxn(m0，a0，a1)1234567891011121314151612345678910111213141516由函數(shù)圖象可知符合條件的只有指數(shù)型函數(shù)模型.3.某大型超市為了滿(mǎn)足顧客對(duì)商品的購(gòu)物需求，對(duì)超市的商品種類(lèi)做了一定的調(diào)整，結(jié)果調(diào)整初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，隨著時(shí)間的推移，增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，如果建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該超市調(diào)整后利潤(rùn)y與售出商品的數(shù)量x的關(guān)系，則可選用A.一次函數(shù) B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù) D.對(duì)數(shù)型函數(shù)12345678910111213141516由題目信息可得，初期增長(zhǎng)迅速，后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，故可用對(duì)數(shù)型函數(shù)模型來(lái)反映y與x的關(guān)系.4.“道高一尺，魔高一丈”出于西游記第五十回用來(lái)比喻取得一定成就后遇到的障礙會(huì)更大或正義終將戰(zhàn)勝邪惡，若用下列函數(shù)中的一個(gè)來(lái)表示這句話(huà)的含義，則最合適的是(注：1丈10尺)12345678910111213141516因?yàn)橐徽傻扔谑撸浴暗栏咭怀?，魔高一丈”更適合用y10 x，x0來(lái)表示.5.某公司2022一整年的獎(jiǎng)金有如下四種方案可供員工選擇(獎(jiǎng)金均在年底一次性發(fā)放).方案1：獎(jiǎng)金10萬(wàn)元；方案2：前半年的半年獎(jiǎng)金4.5萬(wàn)元，后半年的半年獎(jiǎng)金為前半年的半年獎(jiǎng)金的1.2倍；方案3：第一個(gè)季度獎(jiǎng)金2萬(wàn)元，以后每一個(gè)季度的獎(jiǎng)金均在上一季度的基礎(chǔ)上增加5 000元；方案4：第n個(gè)月的獎(jiǎng)金基本獎(jiǎng)金7 000元200n元.如果你是該公司員工，你選擇的獎(jiǎng)金方案是A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案41234567891011121314151612345678910111213141516方案2：所得獎(jiǎng)金為4.54.51.29.9(萬(wàn)元)，方案3：所得獎(jiǎng)金為2(20.5)(21)(21.5)11(萬(wàn)元)，方案4：所得獎(jiǎng)金為(7 000200)(7 0002002)(7 00020012)99 600(元)9.96(萬(wàn)元).所以應(yīng)選方案3.6.(多選)某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不得超過(guò)0.1%，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%，現(xiàn)進(jìn)行過(guò)濾，已知每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少 ，則使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求的過(guò)濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301，lg 30.477)A.6 B.9 C.8 D.71234567891011121314151612345678910111213141516根據(jù)上表數(shù)據(jù)，當(dāng)a0時(shí)，下列函數(shù)：yaxk；yax2bxc；yalogmx中能恰當(dāng)?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌?chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系的是_(只需寫(xiě)出序號(hào)即可).7.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查知某商品每件的市場(chǎng)價(jià)y(單位：元)與上市時(shí)間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：12345678910111213141516上市時(shí)間x天41036市場(chǎng)價(jià)y元90519012345678910111213141516根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)可知，y隨著x的增大先變小，后變大，即至少有遞減和遞增兩個(gè)過(guò)程，而，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，不符合題意；為二次函數(shù)，有遞減和遞增兩個(gè)區(qū)間，當(dāng)a0時(shí)，能恰當(dāng)?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌?chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系.8.據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b，2015年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此預(yù)測(cè)該區(qū)2022年的垃圾量應(yīng)為_(kāi)噸.12345678910111213141516a(1b)72016年的垃圾量為a(1b)噸，從2015年開(kāi)始經(jīng)過(guò)7年到2022年時(shí)該區(qū)的垃圾量應(yīng)為a(1b)7噸.123456789101112131415169.某輪船航行過(guò)程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比.已知當(dāng)速度為10千米/時(shí)時(shí)，燃料費(fèi)為10元/時(shí)，其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用每小時(shí)180元.(1)求輪船的速度為多少時(shí)，每千米航程成本最低？12345678910111213141516設(shè)船速為v千米/時(shí)，則令輪船航行過(guò)程中每小時(shí)的燃料費(fèi)為uav2(a0)，12345678910111213141516(2)若輪船限速不超過(guò)20千米/時(shí)，求每千米航程的最低成本.所以當(dāng)輪船限速不超過(guò)20千米/時(shí)時(shí)，每千米航程的最低成本為11元.1234567891011121314151610.蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀(guān)賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng).某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q15010815012345678910111213141516(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；t50110250Q15010815012345678910111213141516由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫(huà)蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常函數(shù)，若用函數(shù)Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有a0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Qat2btc進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Qat2btc，可得t50110250Q1501081501234567891011121314151612345678910111213141516(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.由(1)可得，函數(shù)Q為圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為所以當(dāng)t150天時(shí)，蘆薈種植成本最低為t50110250Q15010815011.已知碳14是一種放射性元素，在放射過(guò)程中，質(zhì)量會(huì)不斷減少.已知1克碳14經(jīng)過(guò)5 730年，質(zhì)量經(jīng)過(guò)放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過(guò)多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克A.5 730 B.11 460 C.17 190 D.22 92012345678910111213141516綜合運(yùn)用由題意可得，碳14的半衰期為5 730年，則再過(guò)5 730年后，質(zhì)量從0.5克消耗到0.25克，過(guò)11 460年后，質(zhì)量可消耗到0.125克.12.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30 min，組裝第A(yíng)件產(chǎn)品用時(shí)15 min，那么c和A的值分別是A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,1612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516t(13lg 2)4，t40，因此，至少還需過(guò)濾40小時(shí).1234567891011121314151614.某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震.地震專(zhuān)家對(duì)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度(J)1.610193.210194.510196.41019震級(jí)(里氏)5.05.25.35.4注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量.地震強(qiáng)度(x)和震級(jí)(y)的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用yalg xb(其中a，b為常數(shù)).利用散點(diǎn)圖(如圖)可知a的值等于_.(取lg 20.3進(jìn)行計(jì)算)12345678910111213141516由記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，可知當(dāng)x1.61019時(shí)，y5.0，當(dāng)x3.21019時(shí)，y5.2.12345678910111213141516拓廣探究15.某公司為了實(shí)現(xiàn)1 000萬(wàn)元的利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元及以上時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y(單位：萬(wàn)元)隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)利潤(rùn)的25%，其中下列模型中能符合公司要求的是_.(參考數(shù)據(jù)：1.0036006，lg 70.845)y0.025x；y1.003x；y1log7x；y x2.12345678910111213141516由題意知，符合公司要求的模型只需滿(mǎn)足：當(dāng)x10,1 000時(shí)，(1)函數(shù)為增函數(shù)；(2)函數(shù)的最大值不超過(guò)5；中，函數(shù)y0.025x，易知滿(mǎn)足(1)，但當(dāng)x200時(shí)，y5不滿(mǎn)足公司要求；12345678910111213141516中，函數(shù)y1.003x，易知滿(mǎn)足(1)，但當(dāng)x600時(shí)，y5不滿(mǎn)足公司要求；1234567891011121314151616.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度y(單位：攝氏度)隨時(shí)間x(單位：分鐘)的變化規(guī)律滿(mǎn)足關(guān)系式：ym2x21x(0 x4，m0).(1)若m2，求經(jīng)過(guò)多少分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度？由題意，得m2，解得x1(負(fù)值舍去)，因此，經(jīng)過(guò)1分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度.12345678910111213141516(2)如果該物質(zhì)溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍.12345678910111213141516由題意得m2x21x2對(duì)一切0 x4恒成立，則由m2x21x2，令t2x，12345678910111213141516本課結(jié)束