線性電路的頻率特性

第11章 線性電路的頻率特性,11. 2.3 RLC串聯(lián)諧振電路,11. 4 GCL并聯(lián)諧振電路,11. 1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性,11. 1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率特性,H為 的函數(shù),反映了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性,它由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)決定.,網(wǎng)絡(luò)函數(shù),11. 2.3 RLC串聯(lián)諧振電路,當(dāng)滿足一定條件(對(duì)RLC串聯(lián)電路，使 L=1/ C)，電路呈純電阻性，端電壓、電流同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。,諧振：,一、 諧振(resonance)的定義,串聯(lián)諧振：,二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件,1. L C 不變，改變 w 。,2. 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。,諧振角頻率 (resonant angular frequency),諧振頻率 (resonant frequency),通常收音機(jī)選臺(tái)，即選擇不同頻率的信號(hào)，就采用改變C使電路達(dá)到諧振(調(diào)諧)。,三、RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn),根據(jù)這個(gè)特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。,2. 輸入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。,3. 電流I達(dá)到最大值I0=U/R (U一定)。,4. 電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零，即,LC串聯(lián)電路諧振時(shí)相當(dāng)于短路,串聯(lián)諧振時(shí)，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。,諧振時(shí)的相量圖,5. 功率,P=RI02=U2/R，電阻功率最大。,過渡過程電源提供能量，穩(wěn)態(tài)時(shí)L與C交換能量，與電源間無(wú)能量交換。,四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù),1. 特性阻抗 (characteristic impedance),單位：,與電源頻率無(wú)關(guān)，僅由L、C參數(shù)決定。,2. 品質(zhì)因數(shù)(quality factor)Q,它是說明諧振電路性能的一個(gè)指標(biāo)，同樣僅由電路的參數(shù)決定。,無(wú)量綱,(a) 電壓,品質(zhì)因數(shù)的意義：,即 UL0 = UC0=QU,諧振時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓UC0)為電源電壓的Q倍。,當(dāng) Q 很高，L 和 C 上出現(xiàn)高電壓 ,這一方面在無(wú)線電系統(tǒng)中利用過電壓獲得較大的輸入信號(hào)，另一方面在高電壓系統(tǒng)中過電壓很高，要加以避免防范。,例：,某收音機(jī) C=150pF，L=250mH，R=20,但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。,如信號(hào)電壓10mV , 電感上電壓650mV ， 這是所要的。,(b) 能量,設(shè),電場(chǎng)能量,磁場(chǎng)能量,電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。,總儲(chǔ)能是常量，不隨時(shí)間變化.,由Q 的定義：,Q 值越大，維持一定量的電磁振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。,五、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性,1. 阻抗的頻率特性,|Z( )|,R,阻抗幅頻特性,阻抗相頻特性,電流諧振曲線,2. 電流諧振曲線,諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。,幅值關(guān)系：,可見I(w )與 |Y(w )|相似。,從電流諧振曲線看到，諧振時(shí)電流達(dá)到最大，當(dāng)w 偏離w0時(shí)，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)加以抑制(電流小)。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。,3. 頻率選擇性與通用諧振曲線,(a)選擇性 (selectivity),為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，令：,(b) 通用諧振曲線,Q=100,Q=1,通用諧振曲線：,（1）標(biāo)準(zhǔn)化：最大值為1，且總出現(xiàn)在 /0=1處，便于比較。,（2）Q越大，諧振曲線越尖，選頻性能越好。 Q是反映諧振電路選頻性能的一個(gè)重要指標(biāo)。,稱為通頻帶 (Band Width),可以證明：,通頻帶 內(nèi)輸出的幅度較大,若Bffc2fc1, 則：,例：RLC串聯(lián)諧振電路，若已知諧振角頻率0 =104rad/s， 特性阻抗=1000，Q=50，求R、L、C。,B與Q成反比，Q值越大，B越窄，電路選擇性越好，抑非能力強(qiáng)；反之，Q越小，B就越寬，抑非能力弱，選擇性能差，但帶寬包含的信號(hào)多，信號(hào)流失的少，有利于減少信號(hào)的失真。,例：如圖電路工作在諧振狀態(tài)，求（1）諧振角頻率0 （2）品質(zhì)因數(shù)Q、特性阻抗及諧振時(shí)UL0 和Uc0 （3）電路總的儲(chǔ)能W （4）通頻帶B,解：,*4. UL(w )與UC(w )的頻率特性(不講）,UL(w )：,當(dāng)w =0， UL(w )=0； 0w 0，電流開始減小，但速度不快， XL繼續(xù)增大，UL 仍有增大的趨勢(shì)，但在某個(gè)w下UL(w )達(dá)到最大值，然后減小。 w ，XL， UL()=U。,類似可討論UC(w )。,根據(jù)數(shù)學(xué)分析，當(dāng) = Cm時(shí)，UC()獲最大值；當(dāng) = Lm時(shí)，UL()獲最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。,Q越高，wLm和wCm 越靠近w0。,w Lmw Cm =w 0。,HC是低通函數(shù)，HL是高通函數(shù),上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。,上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要進(jìn)行具體分析，不能簡(jiǎn)單搬用。,由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對(duì)電壓也具有選擇性。,11. 4 GCL并聯(lián)電路的諧振,如圖串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)：,RLC串聯(lián)諧振電路的局限：,R一般很小，Q可以做到很大。,當(dāng)接入信號(hào)源時(shí)：,當(dāng)信號(hào)源內(nèi)阻R0很大時(shí)，會(huì)使得回路的實(shí)際品質(zhì)因數(shù)Q大 大降低，選頻性能變得很差。,故RLC串聯(lián)諧振電路只適合于低內(nèi)阻電源。當(dāng)電源內(nèi)阻抗很大時(shí)（如理想電流源），需采用并聯(lián)諧振電路。,二、RLC并聯(lián)諧振電路,諧振條件,由式：,可見，當(dāng),電壓 u 與電流 i 同相，電路發(fā)生諧振。也就是說，RLC并聯(lián)電路諧振條件為：,簡(jiǎn)單 GCL 并聯(lián)電路,對(duì)偶：,R L C 串聯(lián),G C L 并聯(lián),R L C 串聯(lián),G C L 并聯(lián),R L C 串聯(lián),G C L 并聯(lián),電壓諧振,電流諧振,UL0 =UC0=QU,IL0=IC0=QIS,電壓諧振相當(dāng)于短路,電流諧振相當(dāng)于開路,電感線圈與電容并聯(lián),上面討論的電流諧振現(xiàn)象實(shí)際上是不可能得到的，因?yàn)?電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn) 象也就較為復(fù)雜。,諧振時(shí) B=0，即,由電路參數(shù)決定。,求得,此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會(huì)發(fā)生諧振。,當(dāng)電路滿足R 很?。姼芯€圈損耗很小） 工作在諧振角頻率0附近時(shí)：,一般線圈電阻R<<L，則等效導(dǎo)納為：,當(dāng)電路發(fā)生諧振時(shí)，電路相當(dāng)于一個(gè)電阻：,注意兩個(gè)表達(dá)式的區(qū)別,討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：,圖(a)發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)Z=0（短路），圖(b)發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)Z=（開路）。,討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：,三、 串并聯(lián)電路的諧振,上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=)。可通過求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。,對(duì)(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率1下發(fā)生并聯(lián)諧振。1時(shí)，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。,對(duì)(b)電路L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。ww1時(shí)，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。,定量分析：,(a),當(dāng)Z(w )=0，即分子為零，有：,可解得：,當(dāng)Y(w )=0，即分母為零，有：,可見， w 1<w 2。,Z ( )=jX( ),阻抗的頻率特性,(b),分別令分子、分母為零，可得：,串聯(lián)諧振,并聯(lián)諧振,阻抗的頻率特性,