函數(shù)的定義及其表示法

第二節(jié) 函數(shù)及其表示法,一、函數(shù)的概念 二、函數(shù)的表示法,復利問題 :存入銀行 元本金,月利率為2%, 那么在第t個月后的存款余額(本利和) 與t 的關系:,兩個變量按一定的規(guī)律相聯(lián)系,其中一個變量的變化將會引起另一個變量的變化,當前者(自變量)的值確定后,后者(因變量)的值按照一定的關系相應被確定. 兩個變量之間的這種依賴關系稱為函數(shù)關系,當自變量x取數(shù)值 時，與 對應的因變量y的值稱為函數(shù)y=f (x)在點 處的函數(shù)值，記為 或 .當x取遍D的各個數(shù)值時，對應的變量y取值的全體組成數(shù)集稱做這個函數(shù)的值域.,函數(shù)的記號f :表示自變量x與因變量y的對應規(guī)則，也可用 等. 函數(shù)的定義域:使函數(shù)表達式有意義的自變量的一切實數(shù)值所組成的數(shù)集. 實際問題中，函數(shù)的定義域由實際意義確定. 函數(shù)的值域:全體函數(shù)值的集合. 兩個函數(shù)相同:(1)定義域相同 (2)對應規(guī)則相同,例1：設f(x)=x2-2x+3,求f(0),f(3),f(-3),f(a) 解：f(0)=3 f(3)=6 f(-3)=18 f(a)=a2-2a+3 說明：f(0)=3的含義就是當自變量x=0時，函數(shù)的值y3。 練習：設f(x)=2x2-1,求f(1),f(-1),f(0),f(b),分段函數(shù)的定義: 函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應關系不同，即用多個解析式表示一個函數(shù).這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù). 例如： 2x+1 (x0) f(x)= -2x (x<0) 就是一個分段函數(shù)。這里f(1)=3,f(-1)=2。,分段函數(shù)的表達式雖然不止一個， 但它不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù).,例2,解,例3:求函數(shù) y = 的定義域。 解：因為x-10且1-x0,所以x=1 則函數(shù)的定義域為：x|x=1 例3：求函數(shù)y= 的定義域 解：因為3+x0且3-xo，即-3x3 所以函數(shù)的定義域為：-3,3,例4,解,例4,解,把兩個變量的關系, 用一個等式 表示, 這個等式就叫做函數(shù)的解析式.,優(yōu)點: 函數(shù)關系清楚, 便于研究函數(shù)性質.,1. 解析法：,二：函數(shù)的表示法,2. 列表法：,優(yōu)點: 易知自變量與函數(shù)的對應性.,列出表格來表示兩個變量的關系.,如：平方表，平方根表，汽車、 火車站的里程價目表、銀行里的 “利率表”等等,優(yōu)點：直觀形象,3. 圖象法：,如：,一次函數(shù)的圖象是一條直線； 如函數(shù) ykxb (k0、b0),用函數(shù)圖象來表示兩個變量之 間的關系.,例5.某種筆記本每個5元，買x(x1，2，3，4)個筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象。,解：y=5x,x1，2，3，4,1,2,3,4,5,10,15,20,y=5x,圖像為,說明：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等,2.函數(shù)的三種表示方法及各自的優(yōu)點,列表法、圖象法、解析法；,3.三種函數(shù)表示方法的相互轉換；,5.分段函數(shù)的表達式雖然不止一個， 但它不是幾個函數(shù)，而是一個函數(shù),4.分段函數(shù)的定義及表示法；,課堂小結,1、(1)函數(shù)的定義 (2)函數(shù)的三要素 (3)兩函數(shù)相同的條件（4）函數(shù)定義域及函值的求法,課后作業(yè)： 練習冊：P14-16 函數(shù)的概念及性質（一）、（二）,