2015版 線性代數(shù) 第一章 行列式 答案

第一章 行列式第一節(jié) 數(shù)域與排列 第二節(jié) 行列式定義一、 填空1.（1）0；（2）5；（3）；（4）；（5）3.和； （由n階行列式的定義） 4. 正 （，注意將行標寫為標準次序）； 5. ； 6. （將行標寫為標準次序列標排列的逆序數(shù)應為奇數(shù)）；7. （只有主對角線上的元素相乘為）； 8. ； 9. ； （提示：一元次方程個根之和為次項的系數(shù)，本題次項為，其系數(shù)為0，也即，利用行列式的性質(zhì)可得結果為0，超綱題）；10. 二、1. （直接利用對角線法則，也可用性質(zhì)計算）； 2. （按n階行列式的定義，只有一項不為0，乘積的列標排列為1324，逆序數(shù)為奇數(shù)，故為 ）。第三節(jié) 行列式的性質(zhì) 第四節(jié) 行列式按行（列）展開一、1. A（B,C,D為充分條件）； 2 . C（由教材P23定理1.4.1可得）； 3. C； 4. A（）二、1、（各列都加到第一列則第一列元素全為0） ； 2、；（,而,每行提公因子）； 3、（由n階行列式的定義）； 4、（）； 5、， （）； 6. ，（，可解得）。第五節(jié) 克拉默法則一、 D （A,B,C充分非必要）二、提示：所需計算的5個行列式恰好都是范德蒙德行列式，由范德蒙德行列式計算可得，系數(shù)行列式，另所以，三、且提示：齊次線性方程組有唯一解即只有零解，需系數(shù)行列式，即，解得。四、解法一：（高數(shù)）點法式方程法向量解法二：設平面方程為 ，且平面過點則有： 方程組有非零解系數(shù)行列式等于零即故得，平面方程為綜合題一、1、C、（B應為正，D應為負）2、B、（第二列加第一列，再第三列加第二列；第二列提公因子2，第三列提公因子3；交換一、三行）3、B、（即）4、A（元素-3的代數(shù)余子式為）二、1、 和 ；（由n階行列式的定義） 2、，； 提示：第一、三行，3、；（將做逐行互換得到，共做次相鄰的行互換）4、；（提示：齊次線性方程組有唯一解即只有零解，需系數(shù)行列式）5、；（將D的最后一行換為-1,1，-1,1；注意余子式與代數(shù)余子式的關系） 6、；（出現(xiàn)的項有兩個，系數(shù)分別是1和-2） 7、（提出第二列公因子）；（每行提公因子）；（拆分第二列；或；第一列提公因子，第二列提公因子。）； 8、 （展開有）三、1、； （提示：n階行列式定義）2、； （提示：n階行列式定義）3、； (提示：（1）定理（2） )4、；（提示：先按第一列拆分、再按第三列拆分或）注：由于技術原因，本章出現(xiàn)的符號應為 ，請注意！5、160； 6、； (展開降階) 7、0； 8、； （由n階行列式的定義） 9、；（參考教材P19例1.3.4）10、（1）當時，（2）當時，由得第二行與第三行對應成比例，所以.11、 (利用性質(zhì)和按行（列）展開直接計算可得)12、(提示：類例1.6.2，例1.6.3) (按第一行展開)四、錯。 正確答案為 五、；（第一行元素與第三行元素的代數(shù)余子式乘積之和為0）六、提示：系數(shù)行列式 ，得只有零解。七、1、提示：利用加邊法，得到范德蒙德行列式。一方面，而所求四階行列式為元的余子式。另一方面，由范德蒙行列式知， ，整理成的多項式。比較的系數(shù)即得所求四階行列式。 2.（課本例1.4.2）八、解：；（定理）另：法1：按最后一行展開。法二：第一行加最后一行的-1倍，再將第一列加到最后一列。方法有很多，自己總結。九、解：或者：。十、 提示：