人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第17章勾股定理 復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

1 2 34 5 6 12 5 6 3 42 word 版數(shù)學(xué)17.1勾股定理一選擇題1一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 5，12，則其斜邊上的高為（ ）初中AB13 C6 D252如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線(xiàn)段為邊做一個(gè)正方形，數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn) A，則點(diǎn) A 表示的數(shù)是（ ）A1 B1.4 CD3在銳角ABC 中，AB13，AC20，BC 邊上的高為 12， ABC 的面積是（ ） A66 B126 C120 D684如圖 1，分別以直角三角形三邊為邊向外作正方形，面積分別為 S ，S ，S ；如圖 2，分別以直角三角形三邊長(zhǎng)為直徑向外作半圓，面積分別為 S ，S ，S .其中 S 1，S 3， S 2，S 4，則 S +S （ ）A10 B9 C8 D75如圖，“趙爽弦圖”由 4 個(gè)全等的直角三角形所圍成，在 ABC 中，ACb，BCa，ACB90°，若圖中大正方形的面積為 48，小正方形的面積為 6，則（a+b） 的值為 （ ）1 / 20word 版初中數(shù)學(xué)A60 B79 C84 D906如圖，ABC 是等邊三角形，AB4，D 是 AB 的中點(diǎn)，DFAC 于點(diǎn) F，F(xiàn)EBC 于點(diǎn) E，則 EF 的長(zhǎng)是（ ）ABCD37如圖，這是一株美麗的勾股樹(shù)，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的邊長(zhǎng)是 3、5、2、3，則最大正方形 E 的邊長(zhǎng)是（ ）A13 BC47 D8如圖， ABC 中，C90°，AC6，BC8以點(diǎn) A 為圓心，BC 的長(zhǎng)為半徑作弧交 AB 于點(diǎn) D，再分別以點(diǎn) A，D 為圓心，以 AB，AC 的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn) E，連接 AE， DE，若點(diǎn) F 為 AE 的中點(diǎn)，則 DF 的長(zhǎng)為（ ）A4 B5 C6 D89如圖，在A(yíng)BC 中，A90°，AB6，AC8，ABC 與ACB 的平分線(xiàn)交于點(diǎn) O， 過(guò)點(diǎn) O 作 ODAB 于點(diǎn) D，則 AD 的長(zhǎng)為（ ）2 / 201 2 31 2 3 word 版初中數(shù)學(xué)AB2 CD410勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)明之一如圖 1，以直角三角形 ABC 的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖 2 的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個(gè)陰影部分面積分別記為 S ，S ，S ，若已知 S 1，S 2，S 3，則兩個(gè)較小正方形紙 片的重疊部分（四邊形 DEFG）的面積為（ ）A5B5.5 C5.8 D6二填空題11在直角三角形中，兩直角邊分別為 6 和 8，則第三邊上中線(xiàn)長(zhǎng)是 12如圖，在A(yíng)BC 中，已知 AB2，AC4，BC6 ABC 的面積為 13如圖，在 ABC 中，ACB90°，以 RtABC 的三邊為斜邊分別向外作等腰直角 三角形若 AB ，則圖中陰影部分的面積為 3 / 202 2word 版初中數(shù)學(xué)14已知，在A(yíng)BC 中，ACB90°，點(diǎn) O 為ABC 的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，點(diǎn) D、E、F 是垂足，且 AB17，BC15，則 OF、OE、OD 的長(zhǎng) 度分別是 15對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形 ABCD， 對(duì)角線(xiàn) AC、BD 交于點(diǎn) O若 AD2，BC4，則 AB +CD 三解答題16如圖，在A(yíng)BC 中，ADBC，垂足為點(diǎn) D，AB13，BD5，AC15 （1）求 AD 的長(zhǎng)；（2）求 BC 的長(zhǎng)4 / 202 2 2 2 22 2 word 版初中數(shù)學(xué)17兩塊三角板如圖放置，已知BACADC90°，ABC45°，ACD30°，BC 6 cm（1）分別求線(xiàn)段 AD，CD 的長(zhǎng)度；（2）求 BD的值18教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀(guān)地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱(chēng)“無(wú)字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為 a，較小的直角邊長(zhǎng)都為 b，斜邊長(zhǎng)都為 c），大正方形的面積可以表示為 c），也可以表示為 4×ab+（ab） ，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為 a，b，斜邊長(zhǎng)為 c，則 a +b c （1）圖為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖推導(dǎo)勾股定理（2）如圖，在A(yíng)BC 中，AD 是 BC 邊上的高，AB4，AC5，BC6，設(shè) BDx， 求 x 的值（3）試構(gòu)造一個(gè)圖形，使它的面積能夠解釋?zhuān)╝+b）（a+2b）a 的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母 a，b 所表示的線(xiàn)段+3ab+2b，畫(huà)在如圖 45 / 20word 版初中數(shù)學(xué)6 / 20ABC word 版初中數(shù)學(xué)參考答案一選擇題1解：直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 5，12，斜邊為S h 故選：A13，×5×12 ×13h（h 為斜邊上的高），2解：由勾股定理得，OB則 OAOB ， ，點(diǎn) A 表示的數(shù)是故選：C，3解：在銳角ABC 中，B 為銳角時(shí)，如圖所示， 在 ABD 中，BD 5，在 ADC 中，CD 16， BCBD+CD21，ABC 的面積為故選：B×21×12126；7 / 202 2 2 2 2 21 2 3 1 2 35 6 41 2 5 6 3 42 2 2 word 版數(shù)學(xué)4解：如右圖所示，S a ，S b ，S c ，a +b c ， S +S S ，同理可得，S +S S ，S 1，S 3，S 2，S 4，S +S （1+3）+（2+4）4+610， 故選：A初中5解：由圖可知，（ba） 6，4×ab48642，2ab42，（a+b） （ba） +4ab6+2×4290 故選：D6解：ABC 為等邊三角形，ACBCAB4，ABC60°， D 是 AB 的中點(diǎn)，ADAB2，在 ADF 中，A60°， ADF30°，AFAD1，F(xiàn)CACAF3，在 CFE 中，C60°， CFE30°，ECFC ，8 / 202 2 22 2 22 2 22 ABCword 版初中數(shù)學(xué)EF故選：A ，7解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為 x、y，最大正方形 E 的邊長(zhǎng)為 z，由勾股定理得： x 3 +5 34；y 2 +3 13；z x +y 47；即最大正方形 E 的面積為：z 47，邊長(zhǎng)為 z 故選：B8解：根據(jù)作圖知，ADBC，AEAB，DEAC， ADEBCA（SSS），ADEBCA90°，AEAC， ABC 中，C90°，AC6，BC8，AB 10，AEAB10，點(diǎn) F 為 AE 的中點(diǎn)，DFAE5，故選：B9解：過(guò) O 作 OECB，OFAC，又BAC90°，四邊形 ADOF 是矩形，ABC 與ACB 的平分線(xiàn)交于點(diǎn) O， DOEOFO，四邊形 ADOF 是正方形，ADDO，BAC90°，AB6，AC8， BC10，S 連接 AO，24，9 / 202 2 22 2 22 2 2 2 DEFG2 2 SDEFG 1 2 32 22 2 word 版初中數(shù)學(xué)設(shè) DOx，則 FOEOx， ×6x+×8x+×10x24，解得：x2，DO2，AD2故選：B10解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 a，較長(zhǎng)直角邊為 c，較短直角邊為 b， 由勾股定理得，a c +b ，a c b 0，S a陰影c（b S四邊形）acb +S四邊形DEFG四邊形DEFGS四邊形S +S +S 1+2+36，故選：D二填空題11解：已知直角三角形的兩直角邊為 6、8，則斜邊長(zhǎng)為故斜邊的中線(xiàn)長(zhǎng)為故答案是：510，×105，12解：如圖，過(guò) A 作 ADBC 于 D， 設(shè) BDx，則 CD6x，依題意有（2解得 x2，） x （4） （6x） ，在 ADB 中，AD 4，則ABC 的面積為故答案為：12×6×41210 / 202 2 2AHC BFC AEB2 2 2 2 2 22 word 版初中數(shù)學(xué)13解：在 ABC 中，AB AC +BC ，AB，所以，S +S + 陰影 ×（） +×（ ） +×（ ） ，（AC +BC +AB ），×（） ，故答案為：14解：如圖，連接 OB，在 ABC 中，ACB90°，AB17，BC15，AC 8，點(diǎn) O 為ABC 的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，點(diǎn) D、E、F 分別是垂足，OEOFOD，又OB 是公共邊， BOF BOD（HL），BDBF，同理 AEAF，CECD，C90°，ODBC，OEAC，OFAB，ODOE，四邊形 OECD 是正方形，設(shè) OEOFODx，則 CECDx，BDBF15x，AFAE8x，15x+8x17，解得 x3OEOFOD3故答案為：311 / 202 2 2 2 2 2AD+ BC2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 22 2 22 2 2 word 版初中數(shù)學(xué)15解：ACBD，AODAOBBOCCOD90°，由勾股定理得，AB +CD AO +BO +CO +DO ，2 2AO +DO +BO +CO，AB +CD AD +BC ，AD2，BC4，AB +CD 2 +4 20故答案為：20三解答題16解：（1）ADBC，ADBCDA90°在 ADB 中，ADB90°，AD+BD AB，AD AB BD 144AD0，AD12（2）在 ADC 中，CDA90°， AD +CD AC ，CDACAD81CD0，CD9BCBD+CD5+91417解：（1）在 ABC 中，ABC45°，12 / 202 2 2 22 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 word 版初中ABACBC6，在 ADC 中，ACD30°， ADAC3，由勾股定理得，CD3數(shù)學(xué)；（2）過(guò)點(diǎn) B 作 BEAD 交 DA 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 E，由題意得，BAE180°90°60°30°，BEAB3，由勾股定理得，AE3，DEAE+AD3+3，BD BE +DE 3 +（3+3） 45+1818解：（1）梯形 ABCD 的面積為，也可以表示為，即 a +b c ；（2）在 ABD 中，AD AB BD 4 x 16x ；在 ADC 中，AD AC DC 5 （6x） 11+12xx ； 所以 16x 11+12xx ，解得 ；（3）如圖，13 / 202 2word 版初中數(shù)學(xué)由此可得（a+b）（a+2b）a +3ab+2b 17.2 勾股定理的逆定理一、選擇題（共 10 小題；共 60 分）1. 下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是A.， ，B.， ，C.， ，D.， ，2. 以下各組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三條邊的邊長(zhǎng)的是A.， ，B.， ，C.， ，D.， ，3. 下列命題的逆命題是假命題的是A. 等腰三角形的兩底角相等B. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等4. 下列各組線(xiàn)段中，能夠組成直角三角形的一組是D. 若，則A.， ，B.， ，C.， ，D.，5. 下列命題與它的逆命題都為真命題的是A. 已知非零實(shí)數(shù) ，如果為分式，那么它的倒數(shù)也是分式B. 如果 的相反數(shù)為 ，那么 為C. 如果一個(gè)數(shù)能被 整除，那么這個(gè)數(shù)也能被 D. 如果兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，那么它們都是偶數(shù)整除6. 以下組數(shù)據(jù)，能組成三角形的是A.， ，B.， ，C.， ，D.， ，7. 下列命題與它的逆命題都為真命題的是A. 已知非零實(shí)數(shù)，如果為分式，那么它的倒數(shù)也是分式B. 如果的相反數(shù)為 ，那么為14 / 20word 版初中數(shù)學(xué)C. 如果一個(gè)數(shù)能被 整除，那么這個(gè)數(shù)也能被 D. 如果兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，那么它們都是偶數(shù)8. 下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成直角三角形的是整除A.， ，B.， ，C.， ，D.， ，9. 下列各命題的逆命題成立的是A.B.C.D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等 兩直線(xiàn)平行，同位角相等如果兩個(gè)角都是 ，那么這兩個(gè)角相等10. 我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書(shū)九章里記載有這樣一道題目：“問(wèn)有沙田 一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何?”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為里，里，里，問(wèn)這塊沙田面積有多大 ? 題中的 “ 里” 是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，里米，則該沙田的面積為A.平方千米B.平方千米C.平方千米D.平方千米二、填空題（共 5 小題；共 25 分）11. 命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的逆命題是： 12. 三邊都是整數(shù)的直角三角形叫做勾股三角形有一條邊長(zhǎng)為的勾股三角形有個(gè)13. 命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是 14. 判定以如下的， ， 為邊長(zhǎng)的三角形是否是直角角形，是的打“”，不是的打“ ”（ ）（ ）（ ），（ ），（ ） ，15. 寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否成立15 / 20word 版數(shù)學(xué)（ ）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；（ ）對(duì)頂角相等三、解答題（共 5 小題；共 65 分）16. 寫(xiě)出下列命題的逆命題，并在后面的括號(hào)里判斷逆命題是否正確 （1）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；（ ）（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（ ）初中17. 如圖，在中，在中，為邊上的高，的面積為 ，是否為直角三角形?18. 下列各命題都成立，寫(xiě)出它們的逆命題，并判斷逆命題的真假 （1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；（2）對(duì)頂角相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等19. 若狀的三邊 ， ， 滿(mǎn)足 ，試判斷的形16 / 20word 版數(shù)學(xué)20. 利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及其逆定理證明以下命題已知：如圖，初中，點(diǎn)在上求證： 17 / 20word 版初中數(shù)學(xué)答案第一部分1. B【解析】A ，BCD不能構(gòu)成直角三角形，故 A 錯(cuò)誤，能構(gòu)成直角三角形，故 B 正確， ，不能構(gòu)成直角三角形，故 C 錯(cuò)誤，不能構(gòu)成直角三角形，故 D 錯(cuò)誤 2. D3. C4. D5. B【解析】 ，A 不能構(gòu)成三角形； ，B 不能構(gòu)成直角三角形； ，C 不能構(gòu)成直角三角形；，D 能構(gòu)成直角三角形【解析】A已知非零實(shí)數(shù)，如果為分式，那么它的倒數(shù)也是分式是假命題；B如果的相反數(shù)為 ，那么為是真命題，它的逆命題是如果為 ，那么的相反數(shù)為 ，是真命題；C如果一個(gè)數(shù)能被整除，那么這個(gè)數(shù)也能被整除是真命題，它的逆命題是如果一個(gè)數(shù)能被整除，那么這個(gè)數(shù)也能被整除，是假命題；D如果兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，那么它們都是偶數(shù)，是假命題 故選：B6. B【解析】A、，不能組成三角形；B、C、D、故選：B，能組成三角形； ，不能組成三角形；，不能組成三角形7. B題；【解析】 A、已知非零實(shí)數(shù) ，如果18 / 20為分式，那么它的倒數(shù)也是分式是假命word 版初中數(shù)學(xué)B、如果的相反數(shù)為 ，那么為是真命題，它的逆命題是如果為 ，那么的相反數(shù)為 ，是真命題；C、如果一個(gè)數(shù)能被整除，那么這個(gè)數(shù)也能被整除是真命題，它的逆命題是如果一個(gè)數(shù)能被整除，那么這個(gè)數(shù)也能被整除，是假命題；D、如果兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，那么它們都是偶數(shù)，是假命題 故選：B8. C【解析】 ，三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；，三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；，三條線(xiàn)段能組成直角三角形；，三條線(xiàn)段不能組成直角三角形9. C【解析】A 逆命題是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤； B 絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤；C 同位角相等，兩條直線(xiàn)平行，正確；D 相等的兩個(gè)角都是，錯(cuò)誤10. A第二部分11. “兩直線(xiàn)平行，同位角相等”【解析】命題：“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的題設(shè)是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線(xiàn)平行” 所以它的逆命題是“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”故答案為：“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”12.13. 兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形14.15.， ， ， ，如果兩個(gè)角相等那么它們是直角，不成立，如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角，不成立第三部分16. （1） 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；正確 （2） 對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等；不正確19 / 20word 版初中數(shù)學(xué)17. 在中，在中，是直角三角形18. （1） 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，為真命題（2） 相等的角是對(duì)頂角，為假命題（3） 對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，為假命題（4） 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，為假命題19. 設(shè)，則， ，又，20. 連接是等腰直角三角形 ，點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)在線(xiàn)段，在線(xiàn)段是線(xiàn)段在的垂直平分線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上，的垂直平分線(xiàn)（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)） 上，20 / 20