《創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)》配套學(xué)案用樣本估計(jì)總體

第 2 講用樣本估計(jì)總體最新考綱1了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，體會(huì)他們各自的特點(diǎn)2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征 (如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 )，并作出合理的解釋4會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解樣本估計(jì)總體的思想5會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知 識(shí) 梳 理知 識(shí) 梳 理1頻率分布直方圖(1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種，一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示  頻率組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于 1.(3)連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精細(xì)的反映出總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比(4)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù) (或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)  (x1 x ) (x2 x ) (xn x ) .n   標(biāo)準(zhǔn)差 s11平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 x n(x1x2xn)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等(2)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差222其中 xn 是樣本數(shù)據(jù)的第 n 項(xiàng)，n 是樣本容量， x 是平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方通常用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時(shí)，樣本方差很接近總體方差辨 析 感 悟1對(duì)頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率(×)(2)頻率分布直方圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為 1.()2對(duì)樣本數(shù)字特征的認(rèn)識(shí)(3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)()(4)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大()(5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次(×)(6)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)()(7)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的(×)(8)如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 85,1.6.()(9)(2014· 廣州調(diào)研改編 )10 名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天 10 名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是 15.()感悟· 提升1作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差；(2)確定組距和組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫(huà)頻率分布直方圖2兩個(gè)防范一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率，如(1)；二是利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.考點(diǎn)一頻率分布直方圖的應(yīng)用【例 1】 某中學(xué)高一女生共有 450 人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別145.5149.5149.5153.5153.5157.5157.5161.5161.5165.5165.5169.5合計(jì)頻數(shù)8614108mM頻率0.160.120.280.200.16nN(1)求出表中字母 m，n，M，N 所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該校高一女生身高在 149.5165.5 cm 范圍內(nèi)有多少人？審題路線由頻率分布表可以計(jì)算出 m，n，M，N 的值作頻率分布直方圖利用頻率分布直方圖求值8解(1)由題意 M0.1650，落在區(qū)間 165.5169.5 內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù) m50(8614108)4，頻率為 n0.08，總頻率 N1.00.(2)頻率分布直方圖如下圖：(3)該所學(xué)校高一女生身高在 149.5165.5 cm 之間的比例為 0.120.280.200.160.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為 450×0.76342(人)規(guī)律方法 解決頻率分布直方圖的問(wèn)題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系這頻率些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率、小長(zhǎng)方形的面積，合理使組距頻率用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形面積組距×頻率，小長(zhǎng)方組距形面積之和等于 1，即頻率之和等于 1，就可以解決直方圖的有關(guān)問(wèn)題【訓(xùn)練 1】 (2013· 遼寧卷)某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20,40)，40,60)，60,80)，80,100人若低于 60分的人數(shù)是 15 人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45B50C55D60解析第一、第二小組的頻率分別是 0.1,0.2，所以低于 60 分的頻率是 0.3，設(shè)班15級(jí)人數(shù)為 m，則 m 0.3，m50.答案B考點(diǎn)二莖葉圖的應(yīng)用【例 2】 為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為 A 藥，B 藥)的療效，隨機(jī)地選取 20 位患者服用 A 藥，20 位患者服用 B 藥，這 40 位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用 A 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用 B 藥的 20 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成右面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？解(1)設(shè) A 藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x A，B 藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x B，1則 x A20(0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4)2.3.1x B20(3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5)1.6.則 x A> x B，因此 A 藥的療效更好(2)由觀測(cè)結(jié)果繪制如下莖葉圖：從莖葉圖可以看出，A 藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有710的葉集中在莖 2,3 上；B 藥療效的7試驗(yàn)結(jié)果有10的葉集中在莖 0,1 上由上述可看出 A 藥的療效更好規(guī)律方法 莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一； (2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)【訓(xùn)練 2】 (2013· 重慶卷)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)甲組乙組x7924012954y       8y已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8，則 x， 的值分別為()A2,5B5,5C5,8D8,8解析由 莖 葉 圖 及 已 知 得 x  5 ， 又 乙 組 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 為 16.8 ， 即91510y1824516.8，解得 y8.答案C考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征【例 3】 甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖x                    13，(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)解(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲：10 分，13 分，12 分，14 分，16 分；乙：13 分，14 分，12 分，12 分，14 分.1013121416甲5x   1314121214乙513，12s甲5(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，12s乙5(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由 s2 s2 可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定甲乙從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣撸业某煽?jī)則無(wú)明顯提高規(guī)律方法 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小【訓(xùn)練 3】 將某選手的 9 個(gè)得分去掉 1 個(gè)最高分，去掉 1 個(gè)最低分，7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為 91.現(xiàn)場(chǎng)作的 9 個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有 1 個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以 x 表示：A.  9       36B. 7C36                6   7則 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為116(   )D. 7879490919090x9117解析由題意知91，解得 x4.所以 s27(87191)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2736(16910190) 7 .答案B1莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒(méi)有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作2眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的異同(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量(2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì)(3)眾數(shù)體現(xiàn)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有若干數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)易錯(cuò)辨析 8統(tǒng)計(jì)圖表識(shí)圖不準(zhǔn)致誤【典例】 從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班 50 名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示：若某高校 A 專業(yè)對(duì)視力的要求在 0.9 以上，則該班學(xué)生中能報(bào) A 專業(yè)的人數(shù)為_(kāi)解析該班學(xué)生視力在 0.9 以上的頻率為(1.000.750.25)×0.20.4，故能報(bào)A 專業(yè)的人數(shù)為 0.4×5020.誤以為是頻率導(dǎo)致錯(cuò)誤在頻率分布直方圖中，縱軸表示 頻率答案20易錯(cuò)警示解題中易出現(xiàn)審題不仔細(xì)，又對(duì)所給圖形沒(méi)有真正理解清楚，將矩形的高誤認(rèn)為頻率或者對(duì)“0.9 以上”的含義理解有誤防范措施 求解頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)問(wèn)題，最容易出現(xiàn)的問(wèn)題就是把縱軸組距，我們用各個(gè)小矩形的面積表示該段數(shù)據(jù)的頻率，所以各組數(shù)據(jù)的頻率等于小矩形的高對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)與小矩形的寬(樣本數(shù)據(jù)的組距)的乘積【自主體驗(yàn)】(2013· 福建卷)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成 6 組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生 600 名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于 60 分的學(xué)生人數(shù)為()A588B480C450D120解析從頻率分布直方圖可以看出：分?jǐn)?shù)大于或等于 60 分的頻率為(0.0300.0250.0150.010)×100.8，故頻數(shù)為 600×0.8480.答案B基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40 分鐘)一、選擇題1  (2012· 山 東 卷 ) 在 某 次 測(cè) 量 中 得 到 的A樣 本 數(shù) 據(jù) 如 下 ：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 樣本數(shù)據(jù)恰好是 A 樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加 2 后所得數(shù)據(jù)則 A，B 兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差解析對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變答案D2在樣本頻率分布直方圖中，共有11 個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積1等于其他 10 個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的4，且樣本容量為 160，則中間一組的頻數(shù)為()A32B0.2C40D0.25解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為 x，則 x4x1，x0.2，故中間一組的頻數(shù)為 160×0.232，選 A.答案A3(2014· 潮州二模)有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶 10 次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲78795491074乙9578768677則下列判斷正確的是()A甲射擊的平均成績(jī)比乙好B乙射擊的平均成績(jī)比甲好C甲比乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定D乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定解析甲、乙的平均成績(jī)分別為 x 甲7， x 乙7，故排除 A，B 項(xiàng)；甲、乙的12成績(jī)的方差分別為 s甲10(77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)212(97)2(107)2(77)2(47)24，s乙10(97)2(57)2(77)222(87)2(77)2(67)2(87)2(67)2(77)2(77)21.2，則 s甲>s乙，所以乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定，故選 D.答案D4.(2014· 臨沂一模)某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出 7 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分 100 分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是 85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 83，則 xy 的值為()A7B8C9D10解析由莖葉圖可知，甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是 85，所以 x5.乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 83，所以 y3，所以 xy538.答案B5甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶 5 次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差解析由條形統(tǒng)計(jì)圖知：甲射靶 5 次的成績(jī)分別為：4,5,6,7,8；乙射靶 5 次的成績(jī)分別為：5,5,5,6,9；456785所以 x 甲6；555695x 乙6.所以 x 甲 x乙 故 A 不正確甲的成績(jī)的中位數(shù)為 6，乙的成績(jī)的中位數(shù)為 5，所以 s2甲s乙.故 C 正確故 B 不正確112s甲5(46)2(56)2(66)2(76)2(86)25×102，1112122s乙5(56)2(56)2(56)2(66)2(96)25×12 5 ，因?yàn)?#160;2 5 ，2甲的成績(jī)的極差為：844，乙的成績(jī)的極差為：954，故 D 不正確故選 C.答案C二、填空題6在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_，_.解析根據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)，易知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為 45,46.答案45467(2013· 湖北卷)從某小區(qū)抽取 100 戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50 至 350 度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中 x 的值為 _；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)解析(1)根據(jù)頻率和為 1，得(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.0012)×501，解得 x0.004 4.(2)(0.003 60.004 40.006 0)×50×10070.答案0.004 4708某人 5 次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為 x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 10，方差為 2，則|xy|的值為_(kāi)解析由題意可得：xy20，(x10)2(y10)28，設(shè) x10t，y10t，|xy|2|t|4.答案4三、解答題9某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為 100 分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在50,60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高解(1)分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為 0.008×100.08.2由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻數(shù)為 2，所以全班人數(shù)為0.0825.(2)分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)為 25271024，頻率分布直方圖中80,904間的矩形的高為25÷100.016.10(2014· 大連模擬)從某校高三年級(jí) 800 名男生中隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生的身高全部在155 cm 到 195 cm 之間將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成 8 組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195，下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖頻率分布表：分組180,185)185,190)頻數(shù)xm頻率yn頻率/組距zp解由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.008  0.016  0.04  0.04 0.06)×50.82，第八組的頻率是 0.008×50.04，所以第六、七組的頻率和是 10.820.040.14，所以第八組的人數(shù)為 50×0.042，第六、七組的總?cè)藬?shù)為50×0.147.由已知得 xm7，mx2m，解得 x4，m3，所以 y0.08，n0.06，z0.016，p0.012.補(bǔ)充完成頻率分布直方圖如圖所示能力提升題組(建議用時(shí)：25 分鐘)一、選擇題1(2014· 長(zhǎng)春調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在 20 歲到 45 歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)，35,40)、40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A0.04B0.06C0.2D0.3解析由頻率分布直方圖可知，年齡在 20,25)的頻率為 0.01×50.05，25,30)的頻率為 0.07×50.35，又年齡在30,35)，35,40)，40,45的頻率成等差數(shù)列分布，所以年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為 0.2.答案C2(2012· 陜西卷)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取 16 臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 x甲， x ，中位數(shù)分別為 m ，m ，則(   )乙 甲 乙A. x < x ，m >m甲乙甲C. x > x ，m >m甲乙甲乙乙B. x < x ，m <m甲 乙 甲D. x > x ，m <m甲 乙 甲乙乙解析x甲116(41433030382225271010141818534568) 16 ，x乙116(42434831323434382022232327101245718) 16 . x 甲< x乙又m 甲20，m 乙29，m 甲<m 乙答案B二、填空題3(2014· 西安一檢)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù) x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是 2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于 1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)解析不妨設(shè) x1x2x3x4，由中位數(shù)及平均數(shù)均為 2，得 x1x4x2x34，故這四個(gè)數(shù)只可能為 1,1,3,3 或 1,2,2,3 或 2,2,2,2，由標(biāo)準(zhǔn)差為 1 可得這四個(gè)數(shù)只能為 1,1,3,3.答案1,1,3,3三、解答題4(2014· 西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取 60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組90,100)，100,110)，140,150后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：105.)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；(1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值 (如：組區(qū)間 100,110)的中點(diǎn)值為1001102(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 6 的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 2 人，求至多有 1 人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)的概率解(1)分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率為1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估計(jì)平均分為x 95×0.1105×0.15115×0.15125×0.3135×0.25145×0.05121.(3)由題意，110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 60×0.159(人)120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為 60×0.318(人)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 6 的樣本，需在110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取 2 人，并分別記為 m，n；在120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取 4 人，并分別記為 a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取 2人，至多有 1 人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)”為事件 A，則基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共 15 種則事件 A 包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共 9 種93P(A)155.